三角形的内角说课

《三角形的内角》说课稿孙亚静各位评委老师大家好:今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第七章的第二节《三角形的内角》.下面我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计等几个方面进行说明.一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课是在学生学习了与三角形有关的概念和学生在对“三角形的内角和等于180o”有感性认识的基础上，通过学生推理证明得出三角形的内角和是180o，“三角形的内角和等于180o是三角形的重要性质，学好本节课有助于学生更好的理解三角形三个内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础.此外，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础.（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标为：1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.2、过程与方法：让学生经历实验――思考――交流――总结――运用的过程，积累数学活动的经验，在探索中学会与他人合作，交流,以及运用所学知识解决问题.3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学学习活动充满着探索与研究,通过添加辅助线教学，渗透数学知识之间的内在美.（三）重难点

1、重点：三角形的内角和定理及其应用.

2、难点：三角形的内角和定理的证明及辅助线的使用.

二、学情分析

初一学生思维正处在形象思维向逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备了一定的分析问题、解决问题的能力，基于以上的情况，我确立了本节课的教法方法：1、教学中我采用了“提出问题---分析问题---解决问题”的模式展开.2、教学中我采用启发式教学,通过学生分组拼图得出结论,小组分析寻求说理思路,初步培养学生的说理能力,和一题多解,一题多法的创新能力和发散思维,教学中渗透了数学的转化思想,数型结合思想.3、教学中发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究,合作交流的方式获得解决问题的经验和方法.4、教学中我采用多媒体动态演示,学生动手实践两种化抽象为具体的方法来设置教学,不但使知识的呈现形象直观,而且激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程：本节课的教学过程设计为七个环节：1、提出问题导入新课2、积极思考动手实验3、讨论交流尝试说理4、应用新知

巩固提高5、拓展新知解决问题6、总结收获畅谈体会7、课后作业思考感悟（一）提出问题导入新课在新课引入时我设置了两道问题“三角形内角和为多少度?为什么三角形内角和是180度吗，你如何来验证呢？”设计意图:通过这两道问题使学生很快明确了本节课的学习内容,从而引出课题.（二）积极思考动手实验对于第一道题由于学生在小学已经学过这样的知识所以会很轻松的答出，而对于第二个问题由于学生小学的基础可能会回答出两种验证办法,因此我采用启发诱导的方式问到:“现在老师手里有一张三角形纸片，你能用比较简单的方法来验证三角形的内角和吗？三角形的内角的和就是三个内角度数的和”学生在老师的提示下很快会想到通过度量三个角的度数得到三角形内角和.这时我向学生介绍这种验证方法叫度量法.接着我继续问:“还有什么办法可以验证这个的结论？180o是什么样角的度数呢？”学生会想到180o是一个平角的度数，因此我们不用量出三个角的度数可以把三个角折到一个平角处看看和平角相不相等,接着我用多媒体动态演示折叠过程,并向学生介绍这种验证方法叫折叠法.这时我又接着设疑:折叠法在折叠过程中需要一定的技巧有点复杂，有没有更简单直接的办法来验证呢?经过学生思考讨论得出可以把三角形的内角撕下来直接拼到一起看看是不是一个平角，这时我向学生介绍这种验证方法叫拼合法，然后让学生取出课前准备的三角形纸板，将它的内角撕下，试着拼拼看，让学生分小组讨论有几种拼合方法，经过讨论学生可能会有如下拼图方法：(多媒体演示)设计意图:通过学生动手实践拼图培养学生动手操作能力，让学生从丰富的拼图活动发展思维的灵活性，创造性，而且为下一环节说理证明做好准备.（三）讨论交流尝试说理接着我继续设疑:以上方法虽然简单,但是大家都知道这些方法其实都存在不可避免的误差，而且不同形状的三角形有无数种，我们不可能无数种三角形一一来验证，那么我们考虑有没有一种能证明任意一个三角形的内角和等于180o的方法呢？设计意图:通过这样的问题设置，使学生意识到上述验证方法在说理上存在一定的弊端，从而寻求新的验证方法,使推理论证成为必然.这时我继续启发：其实前面方法虽然有不足之处，但也不是就不可取了，我们发现前面的方法为我们证明提供了方向和思路，例如，你能在拼图的过程中发现证明的思路吗？上面拼合过程中有不同的拼法，例如，在∠B和∠C分别拼在∠A的两侧时，三个角合起来形成一个平角，此时出现一条过点A的直线，移动后的∠B，∠C各有一条边在这条直线上，想一想这条直线与△ABC的BC边有什么关系？接着将拼合图形抽象出数学图形同时介绍辅助线---为了证明的需要我们需要一条直线把∠B和∠C移到∠A的两侧,这条直线需要过点A且与BC边平行,我们能用这个图形来证明三角形的内角和等于180o吗?接着让各小组讨论交流说理方法,教师适时指导,完成证明过程,学生完成证明过程以后，我用多媒体演示证明过程，使学生进一步完善自己的证明过程,规范学生的书写格式.接下来根据第二种拼图---当∠B和∠C拼在∠A的同侧时，引导学生完成第二种证法,而且经过学生进一步讨论得出也可以用两直线平行同旁内角互补进行证明从而完成第三种证法.接下来教师总结点评：以上证明的关键是借助辅助线将三个内角移动到一个平角或者平行线的同旁内角的形式上去内角和就可以得到证明,从证明图形中我们发现证明时都是两次应用平行线的性质达到证明的目的.设计意图:通过总结使学生对证明的方向有了整体的把握，从而突破了本节课的难点.以上的设计符合学生的认知规律，先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图，说出结论成立的理由，由浅入深，循序渐进,有意识地培养学生的推理能力和一题多解的创新能力，让学生感受数学结论的严谨性和证法的多样性,体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透数学的转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础.接下来再给同学们展示几种常见的证明图形，其中较特别的方法是还可以用列方程的方法来证，非常的巧妙.通过以上的论证我们得出三角形的内角和定理及内角和定理的数学语言表达.（四）应用新知

巩固提高其中练习一是基础题练习,考察学生三角形内角和定理的直接应用,其中需要强调的是由第三小题得出三角形内角和定理的推论:直角三角形中两锐角互余.这一结论在以后的证明中有着重要的应用.练习二是能力提高题不但考察三角形内角和还体现了方程思想.设计意图:通过练习不但了解学生的学习效果,而且让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间.接下来我设计了一道简单的应用题,目的是让学生了解三角形的内角决定其形状,而三角形的边长决定其大小.（五）解决问题、拓展新知1、出示本节课的例题，并提出问题：⑴请你结合图形找出题中的方位角有哪几个?⑵∠ACB是哪个三角形的内角？⑶∠ACB还有其他的解法吗?设计意图:第⑴⑵个问题有意识的引导学生利用三角形的内角和求解，目的是让学生进一步巩固三角形内角和定理，同时给学生展示分析问题的基本方法，第⑶个问题通过让学生添加辅助线利用平行线说理更快捷,强化学生对辅助线的理解，培养学生思维的广阔性，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.2、安排学生完成两道练习设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识，对已学知识进一步延展、提升.（六）总结收获畅谈体会⑴这节课我们学了什么知识？⑵你有什么收获？采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行.设计意图:通过总结，将知识