集合和集合的表示方法知识点市公开课金奖市赛课一等奖课件

集合与集合表示方法精选知识点

元素与集合关系【元素与集合关系】

给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合元素就确定了．若a是集合

A

元素就说a属于（belong

to）集合A，记作；若a不是集合A中元素，就说a不属于（not

belong

to）集合A，记作．第1页集合概念

普通地，把一些能够确定不一样对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象全体组成集合（set）（或集）．组成集合每个对象叫做这个集合元素（element）．

集合通惯用英语大写字母

A，B，C，...来表示，它们元素通惯用英语小写字母

a，b，c,...来表示．第2页

答案：A

解析:先计算（a+c）结果，再计算d*（a+c）值．

解：由上表可知：（a+c）=c，

故d*（a+c）=d*c=a，

故选A经典例题

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*以下

那么d*(a+c)()

A.a

B.b

C.c

D.d

第3页1.给出以下命题

(1)集合{0}不是空集．

(2)直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；

(3)二次函数y=1-a(x-1)2有最大值，则

a≤0

(4)直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线

其中正确命题个数为()A.①④B.②③C.①②D.③④

第4页

A

解析：集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；

二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；依据两条直线斜率不相等，判断出（4）错．

解：对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；

对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；

对于（3），二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；

对于（4），2x-y+5=0斜率为2，x+3y-1=0斜率为，所以直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交，

所以（4）对．

故选A．第5页集合中元素确实定性：

给定集合中元素必须是确定，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合中，二者必居其一．

集合中元素互异性：

给定集合中元素是互不相同，也就是说集合中元素是不可能重复出现．

集合中元素无序性：

集合中元素不考虑次序，只要组成两个集合对象是一样，就称这两个集合是相同．第6页经典例题某个含有三个元素集合能够表示为，也能够表示为{a2，a+b，0}，则a+b值为()

A.0B.1C.-1D.±1第7页答案：C

解析:解：由题意知b=0，a2=1，解得a=-1

∴a+b值为-1

故选C第8页1.若集合S={a，b，c}(a、b、c∈R)中三个元素为边可组成一个三角形，那么该三角形一定不可能是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第9页【元素与集合关系】

给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合元素就确定了．若a是集合

A

元素就说a属于（belong

to）集合A，记作；若a不是集合A中元素，就说a不属于（not

belong

to）集合A，记作．第10页经典例题对于平面上点集Ω，假如连接Ω中任意两点线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上凸集，给出平面上4个点集图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集是()A.①③B.②③C.③④D.①④第11页答案：B

解析:由凸集定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部点即可排除．

解：①中取最左边点和最右边点连线，不在图形中，故不为凸集；

④中取两圆公切线段，不在图形中，故不为凸集；②③显然符合．

故选B．第12页4.有限集合S中元素个数记做card(S)，设A，B都为有限集合，给出以下命题：

①A∩B=∅充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)；

②A⊆B必要条件是card(A)≤card(B)；

③A⊈B充要条件是card(A)≤card(B)；

④A=B充要条件是card(A)=card(B)；

其中真命题序号是()A.③④B.①②C.①④D.②③

第13页

B

解析：分清集合之间关系与各集合元素个数之间关系，注意本题对充要条件考查．集合元素个数，表达两个集合关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．

解：①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素，正确

②A⊆B集合A中元素都是集合B中元素，正确

③A⊈B集合A中最少有一个元素不是集合B中元素，所以A中元素个数有可能多于B中元素个数，错误

④A=B集合A中元素与集合B中元素完全相同，两个集合元素个数相同，并不意味着它们元素相同，错误

故选B第14页5.若2∈{1，a，a2-a}，则a=()A.-1B.0C.2D.2或-1

第15页

A

解析：由已知中2∈{1，a，a2-a}，由元素与集合关系判断，可得a=2，或a2-a=2，结合集合元素互异性，对a值进行