圆的面积教案（13篇）

第第页圆的面积教案（13篇）

圆的面积教案篇1

教学目标：

1．使同学经受操作、观测、验证和争论归纳等数学活动的过程，探究并掌控圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简约实际问题。

2．使同学进一步体会转化方法的价值，培育运用已学知识解决新问题的技能，进展空间观念和初步的推理技能。

3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的新奇心和爱好。

教学重点：

探究并掌控圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学预备：

圆的面积公式的推导图。

一、回顾旧知，引入新知

1．师：四班级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。

同学回答，老师予以确定。

2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？

3．引入：我们已经讨论了圆的周长和直径、半径的计算方法，今日这节课我们来讨论圆的面积是如何计算的。

〔板书：圆的面积〕

设计意图通过复习，促进同学对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起同学求长方形和正方形面积的阅历，为新课的学习做好预备。

二、合作沟通，探究新知

1．教学例7。

〔l〕初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

〔2〕圆的面积和半径或直径到底有着怎样的关系呢？我们可以做一个试验。

〔3〕出例如7第一幅图。思索：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

〔4〕同学独立完成填空。

〔5〕猜想：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

同学回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

〔6〕出例如7后两幅图，根据同样的方法进行计算并填表。

正方形的面积

圆的半径

圆的面积

圆面积大约是正方形面积的几倍

〔精确到非常位〕

2．沟通归纳：观测上面的表格，你有什么发觉？

通过沟通，明确

圆的面积教案篇2

【第一课时】圆的面积

一、教学目标

1．知识与技能

理解圆的面积的概念，理解和掌控圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。

2．过程与方法

引导同学利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经受圆面积计算公式的推导过程，培育同学观测、操作、分析、概括的技能，进展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。

3．情感立场与价值观

通过自主探究圆面积转化的过程，培育同学大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使同学体验胜利的乐趣。

二、教学重点

正确计算圆的面积。

三、教学难点

圆面积公式的推导。

四、教学具预备

课件、学具。

五、教学过程

〔一〕情境导入

1．表达：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到爱护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可运用圆的图片2】同学们，要想援助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？

今日这节课我们就来学习圆面积的求法。〔板书题目：圆的面积〕

2．看到今日的课题，你都想知道什么？

3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。

〔同学摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积〕

过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。

〔二〕复习旧知识

1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？

〔生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形〕

2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？〔课件演示〕

3．问：其它图形呢？〔同学简要表达其他面积推导过程〕

4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。

〔三〕学习新课

1．请你猜猜看，圆的面积公式应当怎么推导出来？

〔生：转化成已知的图形进行推导〕

2．怎么转化？想想方法。任意的分成几份行吗？

〔生：沿圆的直径将圆平均分成假设干份〕

3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：

〔1〕以组为单位，先摆图形。

〔2〕看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。

〔3〕有问题实时记录，以便争论。

〔同学动手拼摆并贴在白纸上〕

4．你们遇到什么问题了吗？

〔生：边不是直的，是弯的〕。

5．谁能援助他解决这个问题？

〔同学谈自己的想法〕

6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。〔课件展示〕

【可运用圆的图片27】

7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？

〔同学谈自己的想法〕

8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成很多份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。

〔同学谈自己的想法〕

9．汇报不同推导方法：

转化成长方形的：

长方形的面积＝a×b圆的面积＝c×r2

＝πr×r

＝πr2

转化成平行四边形的：

平行四边形的面积＝a×h

圆的面积＝c×r2

＝πr×r

＝πr2

转化成三角形的：

三角形的面积＝1×a×h2

圆的面积＝1c×4r24

c×r2＝

＝πr2

转化成梯形的：梯形面积＝1×〔a+b〕×h2

15c3c×〔+〕×2r21616

1c××2r22

c×r2圆形面积＝＝＝

＝πr2

10．观测一下，这些推导过程有什么相同的地方？

〔生：都是将圆转化成已知图形去推导的〕

11．总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。

现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件？〔圆的直径、半径或周长〕

〔四〕巩固练习

1．求圆的面积〔单位：厘米〕

r=3答案：s=28.26〔平方厘米〕

d=20答案：s=314〔平方厘米〕

c=125.6答案：s=1256〔平方厘米〕

2．小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？

答案：3.14×22=12.56〔平方米〕

3．判断

〔1〕直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。〔〕

〔2〕两个圆的周长相等，面积也肯定相等。〔〕

〔3〕圆的半径越大，圆所占的面积也越大。〔〕

〔4〕圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。〔〕

4．听故事解题：

巴依老爷买来一群羊。

巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”。

阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”

巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”

阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”

同样聪慧的同学们，你们能帮阿凡提想个方法吗？并且请你说明你的理由。

〔五〕小结

今日这节课你有什么收获？

【第二课时】圆环面积

一、教学目标

1．知识与技能

掌控圆环面积的计算方法，能敏捷解决生活中相关的简约实际问题。

2．过程与方法

在经受画圆环、剪圆环的活动过程中，初步感受圆环的特点、形成过程，进而探究出圆环面积计算的方法。培育同学观测、动手操作、比较、分析、概括等技能。

3．情感立场与价值观

进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的爱好。

二、教学重点

圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。

三、教学难点

敏捷运用圆环面积的计算方法解决相关的简约实际问题。

四、教学具预备

课件、学具。

五、教学过程

〔一〕学习方法回顾、铺垫回忆一下

我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法？

〔生：把圆形转化成学过的平面图形，利用旧知识推导出新知识。〕

这也就是我们常说的遇到不会的想会的，把新知识转化成了旧知识解决。板书：不会

想会

新旧

这节课我们继续用这种方法讨论新问题。

〔二〕创设实际应用的问题情境

1．同学们你们喜爱看动画片吗？今日老师带来了几张光盘，看，这是什么?

〔1〕动画光盘〔2〕歌曲光盘

〔3〕空白封面光盘

2．想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看。

观赏同学的学校活动照片。

这些照片见证了我们同学6年来欢乐的学校生活，特别宝贵。想不想把它珍藏起来？老师打算把这些照片刻成光盘，等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗？

3．现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？要进行设计，咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。

4．小组内摸一摸预备的光盘实物，再让同学实投指一指。

师课件演示〔由实物抽象出线条图形、涂色图形〕【可运用圆动画14】

5．这个图形有什么特点？

生：由两个圆组成，它们的圆心是相同的。〔课件点击出圆心〕

6．师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。

板书课题：圆环

外面的圆我们叫它外圆，里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。

圆的面积教案篇3

教学目标：

1.通过操作，引导同学推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简约的实际问题。

2.激发同学参加整个课堂教学活动的学习爱好，培育同学的分析、观测和概括技能，进展同学的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

教具预备：

多媒体课件二套，圆片。

一。情景导入

1、师：〔出示图〕草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。〔一位画的是周长，另一位画的是面积。〕〔动画演示〕

师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，〔圆的面积〕。

〔板书：圆的面积〕

2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，同学读，〔老师用课件演示〕

师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？

生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

生：同学圆的面积公式。

师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？

生：圆的面积公式依据什么推导出来的。

师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。

〔通过创设情景，激发同学的学习爱好，形成良好的学习动机。通过同学提出问题，明确学习目标。〕

二、动手操作，探究新知

1.猜想〔每项用课件出示〕

师：我们先用一个简约方法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4r2表示，你们观测一下这个圆的面积等不等于4r2？

生：不等。

师：为什么？

生：由于，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4r2。

师：这个圆的面积比4r2小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来？

生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。

师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？

生：圆的面积大

师：可以观测出圆的面积范围在2r2-4r2

〔这里让同学了解解决问题时要擅长观测、敢于猜想。渗透无限等数学思想，〕

2.回忆旧知，

师：圆能不能径直用面积单位支量呢？为什么？

生：由于圆是由曲线围成的，用面积单位径直量是有困难的。

师：该怎么办呢？〔教室缄默〕

师：请同学们看屏幕，〔师播放课件〕边看边回忆：以前我们讨论过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？〔用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边争论〕

师：这些图形面积公式的'推导方法对我们讨论圆的面积有什么启示呢？

生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。〔把未知的转化为已知的〕

师：这个方法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？

[评：启发同学运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为同学新知识作好铺垫，能够促进同学充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]

3.动手操作

〔1〕师：请同学们动手剪拼一下，看究竟能拼成什么图形。〔同学动手操作。〕

师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？〔生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形〕

〔2〕师：：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方形？

生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。假如分的份数越多，每一份就会越细，〕

师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，假如分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示

〔3〕看拼成的长方形与圆有什么联系？你能依据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组争论一下。〔老师要求同学观测自己在课桌上拼出的图形，一边争论，一边逐步写出推导的过程。〕

同学汇报争论结果。生答师继续演示课件。

生答：能，由于拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

由于长方形的面积＝长宽

所以圆的面积＝周长的一半半径

S＝r

S＝r2

师：结合公式S＝r2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

〔4〕师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能依据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗？〔课件演示〕

生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

由于三角形的面积＝底高2

所以圆的面积＝周长的半径的4倍

S＝4r2

S＝r2

师：我们用三角形也推出了圆的面积公式S＝r2。同学们还有其它图形来验证吗？

〔5〕生：我们把圆转化成梯形来验证。〔课件演示〕

生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

由于梯形的面积＝〔上底＋下底〕高2

所以圆的面积＝周长的一半半径的2倍

S＝2r2

S＝r2用梯形的面积

3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式？〔S＝r2〕

我们依据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=r2。

唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不得！与r2很接近啊！

圆的面积必需要具备哪些条件？

[评：打破了过去老师演示教具同学看的框框，而是要求每个同学动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让同学自己从尝试中推导圆面积的公式。]

〔三〕课后巩固

1、现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。

〔照应了开头，又学练习了面积的计算。〕

2、依据下面条件求出圆的面积

r=5分米d=3米

3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是肯定把树木锯断？〔同学们争论答出测出周长后师再出题〕树