2021-2022学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2021-2022学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，lA.2

B.3

C.4

D.10将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为A.y=(x+3)2+5长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycmA.y=32−4x(0<x如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形A

A.23 B.13 C.4 D.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y2>y1>y3 B.如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(26A.2m B.1m C.6m如图，在△ABC中，sinB=13，t

A.2 B.52 C.5 D.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(

)A.3≤OM≤5 B.4≤如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为A. B.

C. D.如图，OC交双曲线y=kx于点A，且OC：OA=5：3，若矩形ABCD的面积是A.18 B.50 C.12 D.200二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在CD上，则∠

如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB、

如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，A如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠OBA=三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：2si四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)．

(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为______；

(2)将(本小题8.0分)

某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：si(本小题8.0分)

如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．

(1)求证：ED是⊙O的切线；

(2(本小题10.0分)

如图，直线y=−x+1与反比例函数y=kx的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C(−2,0)，连接AC、B(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF=BF．

(1)求证：(本小题12.0分)

某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

((本小题12.0分)

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？((本小题14.0分)

二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1,0)、B(4,0)

(1)求此二次函数的表达式

(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(−76,0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直线l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

根据二次函数的平移变换，先得到将抛物线y=x2向上平移3个单位的解析式为y=x2+3，再得到将抛物线y=x2+3向右平移5个单位的解析式即可．

【解答】

解：将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3，

将抛物线3.【答案】A

【解析】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，

∴y与x之间的关系式是：y=2[(10−x)+(6−x4.【答案】D

【解析】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，

∴△ADE≌△ABF，

∴S△ADE=S△ABF，

∵四边形AECF的面积为144，

∴正方形ABCD的面积为144，

∴正方形ABCD的边长为12，

在5.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二、四象限，

在每一象限中，y随x的增大而增大，

而x1<x2<0<x3，

∴y3<6.【答案】B

【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，

∴OA=OB=12AB=2米，

∵抛物线顶点C坐标为(0,2)，

设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标(−2,0)，

得：7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，根据已知求出AD=2DC，AB=3AD，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出AC即可．

【解答】

解：过A作AD⊥BC于D，则∠A8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+(a2)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．

由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．

【解答】

解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，

∵⊙O的直径为10，

∴半径为5，

∴OM的最大值为5，

∵OM⊥AB于M，

∴AM=B9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【解答】

解：如图1所示：当0<x≤2时，设边AC交边CD于点G，过点G作GH⊥BF于点H．

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，

∴△GEJ为等边三角形．

设点C移动的距离为x，则EJ=x，

∴GH=32EJ=32x，

两个三角形重叠部分的面积为y，即S△GEJ=y，

∴y=12EJ10.【答案】A

【解析】解：延长DA、CB，交x轴于E、F，

∵四边形ABCD矩形，且AB//x轴，

∴DE⊥x轴，CF⊥x轴，

∴AE//CF，

∴△AOE∽△COF，

∴S△OFCS△AOE=(OCOA)2=259，

∵矩形ABCD的面积是8，

∴△ABC的面积为4，

∵AB//x轴，

∴△ABC∽△OFC，

∴11.【答案】72°【解析】解：如图，连接OE、OB，

∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠BOE=360°5×2=144°12.【答案】455或【解析】解：∵AE=EB，

∴AD=2AE，

又∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，

∴分两种情况：

①CM与AD是对应边时，CM=2CN，

∴CM2+CN2=MN2=4，

即CM2+14CM2=4，

解得：CM=455；

②CM与AE是对应边时，13.【答案】2

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AB=13，BC=12，

∴AC=AB2−BC2=5，

∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴BD=BF，AD=AE，CF=CE，

如图，连接OE，OF，

∵OE14.【答案】10

【解析】解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F.设A(a,b)．

∵顶点A在反比例函数y=−4x图象上，

∴ab=−4．

∵∠OAB=90°，

∠OAE=90°−∠BAF=∠ABF，∠OEA=∠BFA=90°，

∴△OAE∽△ABF，

∴OA：AB=OE：AF=AE：BF，

在Rt△AOB中，∠AOAB=90°，∠OBA=30°，15.【答案】解：原式=2×22−2×32+(【解析】利用sin45°=22、16.【答案】(1)(1,0)；

(2)如图所示，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2【解析】解：(1)由题意，得B1(1,3−3)，

∴B1(1,0)，

故答案为：(1,0)；

(2)由作图得A2(−2,3)，

故答案为：(−2,3)；

(3)由勾股定理，得OA=13，

∴线段O17.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．

由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，

∴ta【解析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°=DEAE≈0.75求得18.【答案】解：(1)如图，∵DE⊥AC，

∴∠AEF=90°

连接OD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB，

∴∠DAE=∠ODA，

∴OD//AC，

∴∠OD【解析】(1)判断出OD//AE，即可得出结论；

(2)先利用勾股定理求出19.【答案】解：(1)把x=−2代入y=−x+1，得y=2+1=3，

∴A(−2,3)，

∵反比例函数y=kx的图象过点A，

∴k=−2×3=−6，

∴反比例函数的解析式为y=−6x；【解析】(1)由题意，可知点A的横坐标为−2，把x=−2代入y=−x+1，求出y，得到点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

20.【答案】(1)证明：∵C是BD的中点，

∴BC=CD，∠D=∠CBF，

∴∠CBF=∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CF=BF，

∴∠CBF=∠FCB，

∴∠A=∠EC【解析】(1)根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系可得结论；

(2)由勾股定理得BC的长，设21.【答案】解：(1)60；108．

(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；

(3)画树状图为：

【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；

(2)用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；

(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．

【解析】

解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，

则最喜欢C套餐的人数为240−(60+8422.【答案】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]

=(x−50)(−5x+550)

=−5x2+800x−27500

∴y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；

(2)y=−5x2+【解析】(1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出方程；

(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；

(3)把y=4000代入函数解析式，求得相应的x23.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，

∴C(0,4)．

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C的坐标代入得：−4a=4，解得a=−1，

∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4．

(2)x=−b2a=32．

∴CD=32，EF=83．

设点N的坐标为(32,a)则ND=4−a，NE=a．

当△CDN∽△FEN时，ENDN=