人教版高中物理必修一 追及与相遇课件

追及和相遇（一）追及和相遇（一）V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的主要条件：两物体在追及过程中在同一时刻处于

同一位置。V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的主要条问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速

思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?3：速度关系结论：

当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。思考：两物体在同一直线上同向作匀速3：速度关系结论：思考：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？结论依然成立：

当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。思考：那匀变速直线运动呢？结论结论依然成立：问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时常见题型一：匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。常见题型一：开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：v汽＝at＝v自∴t＝v自

/a＝6/3＝2sx自＝v自t

x汽＝

at2/2∵Δxm＝x自－x汽∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法二：数学极值法(1)解：设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔxΔx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s时，两车之间的距离有极大值，且Δxm＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行(1)解：当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大。Δxm＝6t0/2（1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴t0＝6/a＝6/3＝2s

（2）由上面（1）、（2）两式可得Δxm＝6m

例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法三：图像法(1)解：当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大。Δxm(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各个物理量的分别为：已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2，v相末＝0

由公式：2a相x相＝v相末2－v相初2

得

x相＝(v相末2－v相初2)/2a相＝－6m由：v相末＝

v相初+a相t得

t

=(v相末－v相初)/a相=2s例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法四：相对运动法(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？∴v自t＝

at2/26×t＝3×t2/2

t＝4sv汽＝at

＝3×4＝12m/s(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：到达同一位置前，速度相等，则追不上。到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。到达同一位置时，v加﹤

v匀，则相遇两次。常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动开始两者距离减小，例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为2解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：

x人－x0＝x车即：v人t－x0＝at2/2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：

t2－12t＋50＝0Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0所以，人追不上车。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

at'＝6t'＝6s在这段时间里，人、车的位移分别为：

x人＝v人t＝6×6＝36m

x车＝at'2/2＝1×62/2＝18mΔx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：⑴当两者速⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞解答：设经时间t追上。依题意：

v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9t

t＝16st＝－4s(舍去)

甲车刹车后经16s追上乙车例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：设经时间t追上。依题意：例2、甲车在前以15m/s解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移

x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m

乙车的总位移

x乙＝x甲＋32＝144.5m

t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：甲车停止后乙再追上甲。例2、甲车在前以15m/s的A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间t追上。依题意：

vBt－at2/2＋x0＝vAt10t－t2＋7＝4t

t＝7st＝－1s(舍去)A车刹车后经7s追上乙车A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/解答：B车停止后A车再追上B车。

B车刹车的位移

xB＝vB2/2a＝102/4＝25mA车的总位移

xA＝xB＋7＝32m

t＝xA/vA＝32/4＝8s

vA＝vB－atT＝6/2＝3sΔx＝x0＋xB－xA＝7＋21－12＝16mA、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：B车停止后A车再追上B车。vA＝vB－atA、B两车沿题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动两者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动两者距离一直总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的（2）常用方法1、解析法2、临界状态分析法3、图像法4、相对运动法（2）常用方法甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：v＝v1＋a1t1对乙车：v＝v2＋a2t1两式联立得t1＝(v1－v2)/(a2－a1)＝4s此时两车相距Δx＝x1－x2＝(v1t1＋a1t12/2)－(v2t1＋a2t12/2)＝24m当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t，则：

v1t＋a1t2/2＝v2t2＋a2t2/2得t＝8s

或t＝0(出发时刻，舍去。)解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t解法二：甲车位移x1＝v1t＋a1t2/2乙车位移x2＝v2t＋a2t2/2某一时刻两车相距为ΔxΔx＝x1－x2＝(v1t＋a1t2/2)－(v2t＋a2t2/2)

＝12t－3t2/2当t＝－b/2a

时，即t＝4s

时，两车相距最远

Δx＝12×4－3×42/2＝24m当两车相遇时，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0∴t＝8s或t＝0(舍去)解法二：一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法1：设两车经过时间t相遇，则

v1t－at2/2－v2t＝x化简得：at2－2(v1－v2)t＋2x＝0当Δ＝4(v1－v2)2－8ax＜0即a＞(v1－v2)2/2x时，t无解，即两车不相撞.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则

v1－at＝v2

v1t－at2/2－v2t＝x解得a＝(v1－v2)2/2x为使两车不相撞，应使a＞(v1－v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1－v2)，当两车速度相等时，相对速度为零，根据vt2－v02＝2ax

，为使两车不相撞，应有(v1－v2)2＜2axa＞(v1－v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解一、两车速度相等时，相距最远。

a1t＝a2(t－3)得t＝9s∴Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2

＝－5t2＋90t－135

＝－5(t2－18t＋27)二次项系数为负，有极大值。Δx＝－5(t－9)2＋270当t＝9s时，Δx有极大值，Δx＝270m1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/21、在一条解三、用图象法。作出v—t图象。由图可知，在t＝9s时相遇。Δx即为图中斜三角形的面积。Δx＝3×180/2＝270m

1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解三、用图象法。1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解一：分析法。对A：x1＝v1t＋at2/2①v2＝v1＋at②对B：x2＝v2t③且x1－x2＝100m由①、③得

100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2④由②、④得t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v解二、利用平均速度公式。

x1＝(v1＋v2)t/2＝15tx2＝v2t＝10t

x1－x2＝15t－10t＝100∴t＝20s由v2＝v1＋at得a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解二、利用平均速度公式。2、A、B两车在一条水平直线上同向匀解三、作出v—t图。图中三角形面积表示A车车速由20m/s到10m/s时，A比B多之的位移，即x1－x2

＝100m。

100＝10×t/2∴t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解三、作出v—t图。2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行解四、以B车为参照物，用相对运动求解。A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。

vt2－v02＝2ax0－102＝2a×100

a

＝－0.5m/s2

v2＝v1－at

得t＝20s2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解四、以B车为参照物，用相对运动求解。2、A、B两车在一条水3、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析由于两车同时同向运动，故有

v甲＝v0＋a2t

v乙＝a1t3、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、①当a1＜a2时，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.①当a1＜a2时，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙。由②当a1＝a2时，可得v甲＝v0＋v乙，同样有v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.②当a1＝a2时，可得v甲＝v0＋v乙，同样有v甲＞v乙，因③当a1＞a2时，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。最初v甲＞v乙；随着时间的推移，有v甲＝v乙，接下来则有v甲＜v乙。若在v甲＝v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲＝v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲＝v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇③当a1＞a2时，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为x，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，②当a1＝a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两车也只能相遇一次.人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇②当a1＝a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小于x，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于x，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于x。说明两车先后相遇两次。人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，其人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与1.即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去预言遥远的未来。这是因为物理方程的解会呈现出一种称作混沌的性质。这表明方程可能是不稳定的：在某一时刻对系统作非常微小的改变，系统的未来行为很快会变得完全不同.2.在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一个时间尺度，初始状态下的小改变在这个时间尺度将增长到两倍。在地球大气的情形下，这个时间尺度是五天的数量级，大约为空气绕地球吹一圈的时间。3.人们可以在五天之内作相当准确的天气预报，但是要做更长远得多的天气预报，就既需要大气现状的准确知识，又需要一种不可逾越的复杂计算。我们除了给出季度平均值以外，没有办法对六个月以后做具体的天气预报。4.我们还知道制约化学和生物的基本定律，这样在原则上，我们应能确定大脑如何工作。但是制约大脑的方程几乎肯定具有混沌行为，初始态的非常小的改变会导致非常不同的结果。这样，尽管我们知道制约人类行为的方程，但在实际上我们不能预言它。5.宇宙的其他地方对于地球上发生的任何事物根本不在乎。绕着太阳公转的行星的运动似乎最终会变成混沌，尽管其时间尺度很长。这表明随着时间流逝，任何预言的误差将越来越大。在一段时间之后，就不可能预言运动的细节。6.太阳和其他恒星绕着银河系的运动，以及银河系绕着其局部星系团的运动也是混沌的。我们观测到，其他星系正离开我们运动而去，而且它们离开我们越远，就离开得越快。这意味着我们周围的宇宙正在膨胀：不同星系间的距离随时间而增加。7.中国这块大地上，存在过许多民族。这许多民族，不管是共时态存在还是历时态存在，均可以寻到某种内在的关系。族与族之间的关系有两种：一为血缘性；另为社会性。民族之间不只是存在着血缘性的关系，也还存在社会性的关系，其中最主要是文化关系。8.目前，虽然“大众创业、万众创新”的热潮已遍及全国，很多有志青年步入创业大军，但大学生创业成功率低仍是一个不争的事实。可以说，我国大学生创业还处于起步阶段，真正实现大学生从入学到毕业、从毕业到创业，仍需要全方位、多角度、系统化的理念和实践支撑，需要更多的社会力量去思考、探索。因此，要想创业成功，仅仅具有迎难而上的勇气是不够的。人教版高中物理必修一追及与相遇人教版高中物理必修一追及与相遇1.即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去追及和相遇（一）追及和相遇（一）V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的主要条件：两物体在追及过程中在同一时刻处于

同一位置。V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的主要条问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速

思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?3：速度关系结论：

当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。思考：两物体在同一直线上同向作匀速3：速度关系结论：思考：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？结论依然成立：

当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。思考：那匀变速直线运动呢？结论结论依然成立：问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时常见题型一：匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。常见题型一：开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：v汽＝at＝v自∴t＝v自

/a＝6/3＝2sx自＝v自t

x汽＝

at2/2∵Δxm＝x自－x汽∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法二：数学极值法(1)解：设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔxΔx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s时，两车之间的距离有极大值，且Δxm＝6×2－3×22/2＝6m例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行(1)解：当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大。Δxm＝6t0/2（1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴t0＝6/a＝6/3＝2s

（2）由上面（1）、（2）两式可得Δxm＝6m

例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法三：图像法(1)解：当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大。Δxm(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各个物理量的分别为：已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2，v相末＝0

由公式：2a相x相＝v相末2－v相初2

得

x相＝(v相末2－v相初2)/2a相＝－6m由：v相末＝

v相初+a相t得

t

=(v相末－v相初)/a相=2s例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法四：相对运动法(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？∴v自t＝

at2/26×t＝3×t2/2

t＝4sv汽＝at

＝3×4＝12m/s(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：到达同一位置前，速度相等，则追不上。到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。到达同一位置时，v加﹤

v匀，则相遇两次。常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动开始两者距离减小，例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为2解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：

x人－x0＝x车即：v人t－x0＝at2/2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：

t2－12t＋50＝0Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0所以，人追不上车。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

at'＝6t'＝6s在这段时间里，人、车的位移分别为：

x人＝v人t＝6×6＝36m

x车＝at'2/2＝1×62/2＝18mΔx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：⑴当两者速⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞解答：设经时间t追上。依题意：

v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9t

t＝16st＝－4s(舍去)

甲车刹车后经16s追上乙车例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：设经时间t追上。依题意：例2、甲车在前以15m/s解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移

x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m

乙车的总位移

x乙＝x甲＋32＝144.5m

t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：甲车停止后乙再追上甲。例2、甲车在前以15m/s的A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间t追上。依题意：

vBt－at2/2＋x0＝vAt10t－t2＋7＝4t

t＝7st＝－1s(舍去)A车刹车后经7s追上乙车A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/解答：B车停止后A车再追上B车。

B车刹车的位移

xB＝vB2/2a＝102/4＝25mA车的总位移

xA＝xB＋7＝32m

t＝xA/vA＝32/4＝8s

vA＝vB－atT＝6/2＝3sΔx＝x0＋xB－xA＝7＋21－12＝16mA、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：B车停止后A车再追上B车。vA＝vB－atA、B两车沿题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动两者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动两者距离一直总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的（2）常用方法1、解析法2、临界状态分析法3、图像法4、相对运动法（2）常用方法甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：v＝v1＋a1t1对乙车：v＝v2＋a2t1两式联立得t1＝(v1－v2)/(a2－a1)＝4s此时两车相距Δx＝x1－x2＝(v1t1＋a1t12/2)－(v2t1＋a2t12/2)＝24m当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t，则：

v1t＋a1t2/2＝v2t2＋a2t2/2得t＝8s

或t＝0(出发时刻，舍去。)解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t解法二：甲车位移x1＝v1t＋a1t2/2乙车位移x2＝v2t＋a2t2/2某一时刻两车相距为ΔxΔx＝x1－x2＝(v1t＋a1t2/2)－(v2t＋a2t2/2)

＝12t－3t2/2当t＝－b/2a

时，即t＝4s

时，两车相距最远

Δx＝12×4－3×42/2＝24m当两车相遇时，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0∴t＝8s或t＝0(舍去)解法二：一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法1：设两车经过时间t相遇，则

v1t－at2/2－v2t＝x化简得：at2－2(v1－v2)t＋2x＝0当Δ＝4(v1－v2)2－8ax＜0即a＞(v1－v2)2/2x时，t无解，即两车不相撞.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则

v1－at＝v2

v1t－at2/2－v2t＝x解得a＝(v1－v2)2/2x为使两车不相撞，应使a＞(v1－v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1－v2)，当两车速度相等时，相对速度为零，根据vt2－v02＝2ax

，为使两车不相撞，应有(v1－v2)2＜2axa＞(v1－v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解一、两车速度相等时，相距最远。

a1t＝a2(t－3)得t＝9s∴Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2

＝－5t2＋90t－135

＝－5(t2－18t＋27)二次项系数为负，有极大值。Δx＝－5(t－9)2＋270当t＝9s时，Δx有极大值，Δx＝270m1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解二、Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/21、在一条解三、用图象法。作出v—t图象。由图可知，在t＝9s时相遇。Δx即为图中斜三角形的面积。Δx＝3×180/2＝270m

1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解三、用图象法。1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解一：分析法。对A：x1＝v1t＋at2/2①v2＝v1＋at②对B：x2＝v2t③且x1－x2＝100m由①、③得

100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2④由②、④得t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v解二、利用平均速度公式。

x1＝(v1＋v2)t/2＝15tx2＝v2t＝10t

x1－x2＝15t－10t＝100∴t＝20s由v2＝v1＋at得a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解二、利用平均速度公式。2、A、B两车在一条水平直线上同向匀解三、作出v—t图。图中三角形面积表示A车车速由20m/s到10m/s时，A比B多之的位移，即x1－x2

＝100m。

100＝10×t/2∴t＝20s

a＝－0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解三、作出v—t图。2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行解四、以B车为参照物，用相对运动求解。A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。

vt2－v02＝2ax0－102＝2a×100

a

＝－0.5m/s2

v2＝v1－at

得t＝20s2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒