六下数学 正比例的知识点总结+题型训练 带课后作业 带答案课件

六年级下学期数学正比例考点总结+题型训练六年级下学期数学1知识点总结：前提：必须是两个相关的量。要求：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。知识点总结：2判断方法：（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。判断方法：3正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。正比例的图像特点：4

正比例针对性练习一、判断（1）如果3x=8y（x和y均不为0），那么y与x成正比例。（√）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（√）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。（√）（4）如果x/14=y/20（x和y均不为0），那么y与x成正比例。（√）（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（×）（6）小明的身高和体重。（×）（7）长方形的周长一定，长和宽。（×）（8）收入一定，支出和结余。（×）正比例针对性练习5二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（√）（2）被减数一定，减数和差。（×）（3）单价一定，总价和数量。（√）（4）分母一定，分子和数值。（√）（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。（√）二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×6三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（扩大），如果总份数缩小，总价也随着（缩小），这两种量中（相对应）的两个数的（比值）一定，也就是（单价）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（正比例）关系。2、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正）比例。三、填空题74、甲数的3/4相当于乙数的2/3。甲数与乙数的比是（8:9）。5、X/5=Y/4,X与Y成（正比例）关系。6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（

正

）比例。7、已知圆的半径是r，直径是d，周婵是C，面积是S，用字母表示数量关系d=(2r)，C=（2πr），S=（πr2

）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。如：（r）和（d）成正比例关系。4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。甲数与乙数的比是（88、有abc三个相关联的量，并且有ab=c（1）当a一定时，b和c成（正）比例关系。（2）当b一定时，a和c成（正）比例关系。8、有abc三个相关联的量，并且有ab=c9四、用正比例解决实际问题1、李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识解答）锯5段的次数：5-1=4（次）锯7段的次数：7-1=6（次）锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系解设锯7段需要的时间是x分钟24:4=x:6x=36四、用正比例解决实际问题102、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？（用比例知识解答）解设蜡烛最初的长度为x厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系（x-12）:8=（x-7）:18X=162、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟113、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？（用比例知识解答）解设完成这批服装需要x天每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系170:5=612：xX=183、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，124、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？解设这条公路的全长是x米每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系180:6=x:(6+5)X=3304、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修135：甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？解设乙到终点时，丙还差x米甲到终点时，乙跑的路程：200-20=180（米）甲到终点时，丙跑的路程：200-25=175（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比180:175=200:（200-x）X=50/95：甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终14举一反三：王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？（用比例解答）100-10=90（米）100-15=85（米）解设李亮还差x米90:85=100:（100-x）X=50/9举一反三：王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李156：一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离A地130千米，汽车与摩托车的速度之比是3:2，AB两地相距多少千米？解设AB两地相距x千米则第二次相遇时，汽车经过的路程为：x+x-130=2x-130摩托车经过的路程为：x+130相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比（2x-130）：（x+130）=3:2解得x=6506：一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车16举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：卡车与小轿车的速度比是3：4，甲、乙两城相距多少千米？解设：甲乙两城相距x千米则第二次相遇时，卡车经过的路程为：x+x-120=2x-120小轿车经过的路程为：x+120相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比（2x-120）：（x+120）=3:4解得x=168举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后177、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:10，那么大圆的面积是多少平方厘米？周长之比为9:10面积之比为：81:100按比例分配：247÷（100-81）=13（平方厘米）大圆的面积为：13×100=1300（平方厘米）7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周188、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书的重量是多少千克？由表格可知，没挂重物的时候，弹簧的长度为8厘米而且每挂100克的重物，弹簧伸长:（12-10）÷2=2（厘米）可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例解设：这本书的重量时x千克X：（23-8）=200:（10-8）解得x=1500重物质量（克）0200400600长度81012148、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格重物质量（克19课后作业：课后作业：20一、判断下面两种量是否成正比例。（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数。（否）（2）分母一定，分子和分数值。（是）（3）圆锥的底面积和高。（否）（4）三角形的底一定，面积与它的高。（是）（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。（否）一、判断下面两种量是否成正比例。21二、填空1、在一个比例里，两个内项的积是7.2，其中一个外项是1.5，则另外一个外项是（4.8）。2、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正）比例。3、能够和4/15:1/6组成比例的最简整数比是（8:5）4、长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例），正方形的周长与边长（成正比例）。（填“成正比例”“成反比例”“不成比例”）5、甲数与乙数的比是4:5，如果甲数是60，那么乙数是（75）二、填空226、一座时钟，每3小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（40）秒。7、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速度比是（9:7）8、一个数与它的倒数成(

反

)比例。9、大圆直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（

4:1

）。10、三角形的面积一定，它的底和高成（

反

）比例。6、一座时钟，每3小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（42311、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正）比例。12、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是（

28

）米。13、X/5=Y/4,X与Y成（正）比例。11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正24三、解决问题（1）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2名讲解员做介绍，全校一共有990名同学，一共需要多少名讲解员？33名解设：一共需要x名讲解员60:2=990:xX=33三、解决问题25（2）一根木料，锯成3段需要9分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？锯成3段，锯了2次，锯成6段，则锯了6-1=5次解：设需要x分钟9:2=x:5x=22.5（2）一根木料，锯成3段需要9分钟，照这样计算，如果锯成6段26

（3）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的长度是14厘米，燃烧20分钟，蜡烛的长度是8厘米，则蜡烛未燃烧之前总长度是多少厘米？解：设蜡烛未燃烧之前总长度是x厘米（x-14）：10=（x-8）:20X=20（3）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的长度是27（4）一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？（用比例知识解答）解：设剩下的x天可以完成任务145:5=（725-145）：xX=20（4）一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台28（5）神州九号载人飞船发射时，火箭升空2秒时离开发射点约16km，照这样计算，火箭升到离地面800千米的高空时，大约需要多少秒？（用比例计算）解：设大约需要x秒16:2=800:xX=100（5）神州九号载人飞船发射时，火箭升空2秒时离开发射点约1629（6）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售30套，12天销售完，实际每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？解：设实际用x天售完全部的楼房30×12=（30+6）×xX=10实际比计划少用：12-10=2（天）（6）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售30套，12天销售30（7）甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有80米，照这样的速度计算，乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？解：设乙到达终点时，丙距离终点还有x米（200-40）：（200-80）=200:（200-x）X=50（7）甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终31（8）甲乙两车同时从AB两地相对开出．第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回．第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5．已知甲车在第一次相遇时行了120千米．AB两地相距多少千米？300千米解析：第一次相遇，两车合走1个全程，第二次相遇，两车合走3个全程，所以，第二次相遇时，甲车共走了120×3=360（千米），包括一个全程+1/5个全程量率对应：360÷（1+1/5）=300（千米）六下数学正比例的知识点总结+题型训练带课后作业带答案课件32（9）有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的3/4，如果大圆的面积是12.56平方厘米，求小圆的面积？7.065平方厘米解析：小圆和大圆的周长的比为3:4，面积的比为：9:16按比例分配：12.56÷16=0.785（平方厘米）小圆的面积：0.785×9=7.065（平方厘米）（9）有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的3/4，如果大圆33六年级下学期数学正比例考点总结+题型训练六年级下学期数学34知识点总结：前提：必须是两个相关的量。要求：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。知识点总结：35判断方法：（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。判断方法：36正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。正比例的图像特点：37

正比例针对性练习一、判断（1）如果3x=8y（x和y均不为0），那么y与x成正比例。（√）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（√）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。（√）（4）如果x/14=y/20（x和y均不为0），那么y与x成正比例。（√）（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（×）（6）小明的身高和体重。（×）（7）长方形的周长一定，长和宽。（×）（8）收入一定，支出和结余。（×）正比例针对性练习38二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（√）（2）被减数一定，减数和差。（×）（3）单价一定，总价和数量。（√）（4）分母一定，分子和数值。（√）（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。（√）二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×39三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（扩大），如果总份数缩小，总价也随着（缩小），这两种量中（相对应）的两个数的（比值）一定，也就是（单价）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（正比例）关系。2、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正）比例。三、填空题404、甲数的3/4相当于乙数的2/3。甲数与乙数的比是（8:9）。5、X/5=Y/4,X与Y成（正比例）关系。6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（

正

）比例。7、已知圆的半径是r，直径是d，周婵是C，面积是S，用字母表示数量关系d=(2r)，C=（2πr），S=（πr2

）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。如：（r）和（d）成正比例关系。4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。甲数与乙数的比是（418、有abc三个相关联的量，并且有ab=c（1）当a一定时，b和c成（正）比例关系。（2）当b一定时，a和c成（正）比例关系。8、有abc三个相关联的量，并且有ab=c42四、用正比例解决实际问题1、李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识解答）锯5段的次数：5-1=4（次）锯7段的次数：7-1=6（次）锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系解设锯7段需要的时间是x分钟24:4=x:6x=36四、用正比例解决实际问题432、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？（用比例知识解答）解设蜡烛最初的长度为x厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系（x-12）:8=（x-7）:18X=162、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟443、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？（用比例知识解答）解设完成这批服装需要x天每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系170:5=612：xX=183、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，454、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？解设这条公路的全长是x米每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系180:6=x:(6+5)X=3304、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修465：甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？解设乙到终点时，丙还差x米甲到终点时，乙跑的路程：200-20=180（米）甲到终点时，丙跑的路程：200-25=175（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比180:175=200:（200-x）X=50/95：甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终47举一反三：王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？（用比例解答）100-10=90（米）100-15=85（米）解设李亮还差x米90:85=100:（100-x）X=50/9举一反三：王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李486：一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离A地130千米，汽车与摩托车的速度之比是3:2，AB两地相距多少千米？解设AB两地相距x千米则第二次相遇时，汽车经过的路程为：x+x-130=2x-130摩托车经过的路程为：x+130相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比（2x-130）：（x+130）=3:2解得x=6506：一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车49举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：卡车与小轿车的速度比是3：4，甲、乙两城相距多少千米？解设：甲乙两城相距x千米则第二次相遇时，卡车经过的路程为：x+x-120=2x-120小轿车经过的路程为：x+120相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比（2x-120）：（x+120）=3:4解得x=168举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后507、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:10，那么大圆的面积是多少平方厘米？周长之比为9:10面积之比为：81:100按比例分配：247÷（100-81）=13（平方厘米）大圆的面积为：13×100=1300（平方厘米）7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周518、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书的重量是多少千克？由表格可知，没挂重物的时候，弹簧的长度为8厘米而且每挂100克的重物，弹簧伸长:（12-10）÷2=2（厘米）可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例解设：这本书的重量时x千克X：（23-8）=200:（10-8）解得x=1500重物质量（克）0200400600长度81012148、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格重物质量（克52课后作业：课后作业：53一、判断下面两种量是否成正比例。（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数。（否）（2）分母一定，分子和分数值。（是）（3）圆锥的底面积和高。（否）（4）三角形的底一定，面积与它的高。（是）（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。（否）一、判断下面两种量是否成正比例。54二、填空1、在一个比例里，两个内项的积是7.2，其中一个外项是1.5，则另外一个外项是（4.8）。2、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正）比例。3、能够和4/15:1/6组成比例的最简整数比是（8:5）4、长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例），正方形的周长与边长（成正比例）。（填“成正比例”“成反比例”“不成比例”）5、甲数与乙数的比是4:5，如果甲数是60，那么乙数是（75）二、填空556、一座时钟，每3小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（40）秒。7、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速度比是（9:7）8、一个数与它的倒数成(

反

)比例。9、大圆直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（

4:1

）。10、三角形的面积一定，它的底和高成（

反

）比例。6、一座时钟，每3小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（45611、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正）比例。12、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是（

28

）米。13、X/5=Y/4,X与Y成（正）比例。11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（

正57三、解决问题（1）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2名讲解员做介绍，全校一共有990名同学，一共需要多少名讲解员？33名解设：一共需要x名讲解员60:2=990:xX=33三、解决问题58（2）一根木料，锯成3段需要9分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？锯成3段，锯了2次，锯成6段，则锯了6-1=5次解：设需要x分钟9:2=x:5x