湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件

分式的乘除法（一）本节内容1.2分式的乘除法（一）本节内容1.2复习与回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等；（C≠0）用字母表示为：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。约分:（1）（2）（3）复习与回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个问题情境1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的

时,求水的高为

。2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

倍。怎样将上面两式化简？如何进行分式乘法、除法的计算？问题情境1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,合作学习做一做1.2.=用字母表示：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.【分数的乘除法法则

】合作学习做一做1.2.=用字母表示：两个分数相合作学习类似地得到分式乘除法则：u≠0

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．除法转化为乘法合作学习类似地得到分式乘除法则：u≠0分式乘分式，把分计算(1).x2-12x4x2x+1∙(2).x2+2x+18x26xx+1÷解x2-12x4x2x+1∙(x2-1)2x4x2(x+1)=∙∙(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=∙∙x-12x=解x2+2x+18x26xx+1÷∙(x+1)28x26xx+1=∙∙(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=

从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项因式分解，然后约分，化成最简分式.计算(1).x2-12x4x2x+1∙(2).x2+2x+1例3

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解（1）

∵0＜（a－1）2＜a

2－1

∴

“丰收2号”单位面积产量高。

（2）

∴

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正随堂练习1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）(2)A．x≠3且x≠-2B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3D．x≠-2且x≠3且x≠4D3、计算：=

.随堂练习1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）(小结分式的乘除法法则注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的某些多项式因式分解，然后约去，化成最简分式。作业：p91、2p12A1B4小结分式的乘除法法则作业：p91、2p12A1本课内容本节内容1.2分式的乘除法（二）—分式的乘方本课内容本节内容1.2分式的乘除法（二）—分式的乘方复习与回顾分式乘除法则：u≠0

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式运算结果的要求：

化为最简分式复习与回顾分式乘除法则：u≠0分式乘分式，把分子取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线如图(2).观察第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由4×4=42(条)长度相等的线段组成的折线如图(3).按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状.

你觉得第五步得到的折线漂亮吗？总长度为

总长度为名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).第一步，

你能算出第五步得到的折线的总长度吗？探究对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？

思考？上面的计算是分式的什么运算？怎样运算？fgn()gnfn=即

分式的乘方是把分子、分母各自乘方.名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件你能算出第五步得到的折线的总长度吗？探究例1

计算：例题-4x2y3z()2(2).xy2()3(1).xy2()3解xy23=()3xy63=-4x2y3z()2解-4x2y3z2=(())216x4y29z2=注意：按法则进行计算时，合理使用幂的运算性质。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例1计算：例题-4x2y3z()2(2).xy2()例2

计算：（1）(-6x3y4)÷(-2xy)3；（2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2解

(-6x3y4)÷(-2xy)3解：(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2注意：整式除法，先写成分式形式，再运算。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例2计算：（1）(-6x3y4)÷(-2xy)3；（例3

计算：(3).(1).x2y÷xy()3(2).÷xy2()3xy()4x-y()2∙解：x2y÷xy()3=x2y÷x3y3=x2y∙x3y3=xy4解：÷xy2()3xy()4x-y()2∙=∙x3y6x4y4x2-y()2∙=∙x3y6x4y4x2y2∙∙∙=x3名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例3计算：(3).(1).x2y÷xy()3(2).练习

1.计算：（4）(18x2-12x2y+30x4)÷(-9x2).

2.化简：名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件练习1.计算：（4）(18x2-12x2y+30x4中考试题计算：的结果为（）.A.bB.aC.1D.B

感悟与反思

1、分式乘、除法法则;2、分式的乘方运算法则;3、这节课你还有有哪些收获？因式分解、约分是分式化简的必经途径。作业：p12练习1、2p12习题A2、3名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件中考计算：的结果为（本课内容本节内容1.2--乘除、乘方综合运算分式的乘除法（三）名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件本课内容本节内容1.2--乘除、乘方综合运算分式的乘除法（三

回顾&

思考☞

3、分式运算结果的要求:学习方法指导：类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方；因式分解、约分是分式化简的必要途径．1、分式乘、除法法则:2、分式乘方法则;=

===

化为最简分式名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT回顾&思考☞3、分式运算结果的要求:基础练习1、填空：(1).ab=ba2∙(2).x÷xy=(3).-2a2b3c=()23.下列计算中，错误的是（）

B.

C.

D.A.C2.下列各式计算正确的是（）Ax6x3=x2B-22x-2=11-xCm2-93-m=m+3D1x+1=1x+1÷x1x∙Ba1y4a4b29c2名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT基础练习1、填空：(1).ab=ba2∙(2).x÷xy=(技巧一：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算，并且对分子分母中公因式可以直接约分，减小计算量熟能生巧计算下列各题（化简）(1).x2-10x+25x2-1x-5x2+x∙解：原式=(x-5)2(x+1)(x-1)x-5x(x+1)∙(2).解：原式=除法先转化乘法，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT技巧一：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解(3).(4).解：原式=解：原式=技巧二：乘除混合的先将乘除运算统一成乘法，再从左至右依次运算。是乘方、乘除混合运算的，运算顺序是先乘方，再乘除。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT(3).(4).解：原式=解：原式=技巧二：乘除混合的先将名(5).技巧三：整式与分式相乘除，把整式的分母看着“1”解：原式=a2-2a1=(6).÷x+11∙(x+1)x2-11解：原式=∙(x+1)∙(x+1)x2-11=x+1x-1技巧四：形如是乘除同级运算，先统一成乘法运算，再按从左至右的顺序进行运算。要避免结果是a的错误。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT(5).技巧三：整式与分式相乘除，解：原式=a2-2a1=(计算下列各题(5).16-a2a2+8a+16a-2a+22a+8a-4÷∙=-a+22a-4练一练(4).x2-4y2x2+2xy+y2x2+xyx+2y∙23c=名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT计算下列各题(5).16-a2a2+8a+16a-2a+22作业1、计算下列各题名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT作业1、计算下列各题名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版2、当a=2b时，代数式的值是18，求a的值.总结与反思1、分式乘除、乘方的运算法则是什么？2、分式乘除、乘方的运算有什么要求？要注意哪些问题？3、在运算技巧上你有什么收获?还有哪些困惑？名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT2、当a=2b时，代数式总结与反思1、分式乘除、乘方的运算法分式的乘除法（一）本节内容1.2分式的乘除法（一）本节内容1.2复习与回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等；（C≠0）用字母表示为：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。约分:（1）（2）（3）复习与回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个问题情境1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的

时,求水的高为

。2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

倍。怎样将上面两式化简？如何进行分式乘法、除法的计算？问题情境1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,合作学习做一做1.2.=用字母表示：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.【分数的乘除法法则

】合作学习做一做1.2.=用字母表示：两个分数相合作学习类似地得到分式乘除法则：u≠0

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．除法转化为乘法合作学习类似地得到分式乘除法则：u≠0分式乘分式，把分计算(1).x2-12x4x2x+1∙(2).x2+2x+18x26xx+1÷解x2-12x4x2x+1∙(x2-1)2x4x2(x+1)=∙∙(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=∙∙x-12x=解x2+2x+18x26xx+1÷∙(x+1)28x26xx+1=∙∙(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=

从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项因式分解，然后约分，化成最简分式.计算(1).x2-12x4x2x+1∙(2).x2+2x+1例3

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解（1）

∵0＜（a－1）2＜a

2－1

∴

“丰收2号”单位面积产量高。

（2）

∴

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正随堂练习1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）(2)A．x≠3且x≠-2B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3D．x≠-2且x≠3且x≠4D3、计算：=

.随堂练习1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）(小结分式的乘除法法则注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的某些多项式因式分解，然后约去，化成最简分式。作业：p91、2p12A1B4小结分式的乘除法法则作业：p91、2p12A1本课内容本节内容1.2分式的乘除法（二）—分式的乘方本课内容本节内容1.2分式的乘除法（二）—分式的乘方复习与回顾分式乘除法则：u≠0

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式运算结果的要求：

化为最简分式复习与回顾分式乘除法则：u≠0分式乘分式，把分子取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线如图(2).观察第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由4×4=42(条)长度相等的线段组成的折线如图(3).按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状.

你觉得第五步得到的折线漂亮吗？总长度为

总长度为名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).第一步，

你能算出第五步得到的折线的总长度吗？探究对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？

思考？上面的计算是分式的什么运算？怎样运算？fgn()gnfn=即

分式的乘方是把分子、分母各自乘方.名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件你能算出第五步得到的折线的总长度吗？探究例1

计算：例题-4x2y3z()2(2).xy2()3(1).xy2()3解xy23=()3xy63=-4x2y3z()2解-4x2y3z2=(())216x4y29z2=注意：按法则进行计算时，合理使用幂的运算性质。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例1计算：例题-4x2y3z()2(2).xy2()例2

计算：（1）(-6x3y4)÷(-2xy)3；（2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2解

(-6x3y4)÷(-2xy)3解：(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2注意：整式除法，先写成分式形式，再运算。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例2计算：（1）(-6x3y4)÷(-2xy)3；（例3

计算：(3).(1).x2y÷xy()3(2).÷xy2()3xy()4x-y()2∙解：x2y÷xy()3=x2y÷x3y3=x2y∙x3y3=xy4解：÷xy2()3xy()4x-y()2∙=∙x3y6x4y4x2-y()2∙=∙x3y6x4y4x2y2∙∙∙=x3名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件例3计算：(3).(1).x2y÷xy()3(2).练习

1.计算：（4）(18x2-12x2y+30x4)÷(-9x2).

2.化简：名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件练习1.计算：（4）(18x2-12x2y+30x4中考试题计算：的结果为（）.A.bB.aC.1D.B

感悟与反思

1、分式乘、除法法则;2、分式的乘方运算法则;3、这节课你还有有哪些收获？因式分解、约分是分式化简的必经途径。作业：p12练习1、2p12习题A2、3名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件中考计算：的结果为（本课内容本节内容1.2--乘除、乘方综合运算分式的乘除法（三）名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件本课内容本节内容1.2--乘除、乘方综合运算分式的乘除法（三

回顾&

思考☞

3、分式运算结果的要求:学习方法指导：类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方；因式分解、约分是分式化简的必要途径．1、分式乘、除法法则:2、分式乘方法则;=

===

化为最简分式名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT回顾&思考☞3、分式运算结果的要求:基础练习1、填空：(1).ab=ba2∙(2).x÷xy=(3).-2a2b3c=()23.下列计算中，错误的是（）

B.

C.

D.A.C2.下列各式计算正确的是（）Ax6x3=x2B-22x-2=11-xCm2-93-m=m+3D1x+1=1x+1÷x1x∙Ba1y4a4b29c2名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT基础练习1、填空：(1).ab=ba2∙(2).x÷xy=(技巧一：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算，并且对分子分母中公因式可以直接约分，减小计算量熟能生巧计算下列各题（化简）(1).x2-10x+25x2-1x-5x2+x∙解：原式=(x-5)2(x+1)(x-1)x-5x(x+1)∙(2).解：原式=除法先转化乘法，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变。名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件湘教版（2012）初中数学八年级上册1.2分式的乘除法课件湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法课件PPT技巧一：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解(3).(4).解：原式=解：原式=技巧二：乘除混合的先将乘除运算统一成乘法，再从左