选修3-1三维设计-第章2节库仑定律

［］点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的

大小、

形状

及

对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷。电荷分布状况[重点诠释]对点电荷的正确理解(1)点电荷是理想化物理模型：点电荷是物理学中为了研究问题方便而

一种理想化模型，它只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际上并不存在。(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小单位，没有正、负之分。②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。下列关于点电荷的说法，正确的是只有体积很小的带电体才可看做点电荷B．体积很大的带电体一定不是点电荷(

)当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷任何带电体，都可以看做是电荷全部集中于球心的点电荷解析：一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小没有直接关系，故C正确。答案：C[

]1．实验探究电荷之间相互作用力的大小取决于哪些因素呢？下面通过实验探究一下。图1－2－1如图1－2－1所示：把两个带同种电荷的相同小球挂在时细线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开，细线偏离竖直方向θ角。观察到的现象：(1)电荷量不变时，两小球间的距离越小，θ角

越大；距离

越大

，θ角越小。越大。(2)在距离不变时，带电荷量越大，θ角结论：(1)两球距离减小，θ角变大，说明作用力变大，因此两球间的作用力与距有离关。(2)带电荷量增大，θ角变大，说明作用力增大，因此两球间的作用力与有关。带电荷量2．库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量q1、q2的乘积成

正比

，与它们的距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝

q1q2

，公式中

k叫做静电力常量，k＝。9.0×109

N·m2/C2点电荷。(3)定律的适用范围：真空中两个k

r23．库仑的实验

(1)实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图1－2－2所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘

的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C

容器并使它靠近A时，A和C之间的图1－2－2作用力使悬丝

扭转，通过悬丝扭转的角度

可以比较力的大小。(2)实验步骤：①改变

A

和C

之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力

F

与

距离r

的关系。②改变

A

和C

的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，带电荷量q便可找出力

F

与 之间的关系。(3)实验结论：②力F

与q1

和q2

的乘积成正比，即。所以F∝r2q1q2

q1q2或

F＝k

r2

。F∝q1q21F∝

2①力

F

与距离

r

的二次方成反比，即

r

。[重点诠释]1．库仑力库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。2．对库仑定律的理解(1)库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理r2q1q2想情况。有人根据

F＝k

推出当

r→0

时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当

r→0

时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。库仑定律除了计算库仑力的大小，还可以判断库仑力的方向。只有采用国际制单位，k

的数值才是

9.0×109

N·m2/C2(4)如果一个点电荷同时受到两个或

的点电荷的作用力，可以根据力的

法则求合力。3．库仑定律与万有引力定律的比较库仑定律万有引力定律公式表达F＝

q1q2k

r2F＝

m1m2G

r2存在表现电荷相吸或相斥物体相吸作用电场引力场适用条件真空中

点电荷两质点间性遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用[特别提醒]库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要分别分析。在微观带电粒子(电子、质子、原子核和失去外层电子的离子等)的相互作用中静电力远大于万有引力。2．如图

1－2－3

所示，两个半径均为r

的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是(

)图1－2－3Q2A．等于

k9r2Q2B．大于k9r2Q2C．小于

k9r2Q2D．等于

k

r2解析：两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算。可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比

3r

小，根据库仑定律，静电力一Q2定大于

k9r2。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为

r

的两Q2点上，所以说静电力也不等于

k

r2

。正确选项为B。答案：B[例

1]

中国的

FY—3A

上可观测到高能质子和高能电子。如图1－2－4所示，分别在

A、B

两点放置点电荷

Q1—2＝＋2×10

C

和Q

＝－2—14

14×10

C。在AB

的垂直平分线上有一点

C，且

AB＝

图

1－2－4AC＝BC＝6×10－2

m。如果有一高能电子在

C

点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[思路点拨]

电子在

C

点同时受

A、B

点电荷的作用力，遵循平行四边形定则。[解析]

电子在

C

点同时受

A、B

处点电荷的作用力

FA、FB，

。k

r2A

B1Q

eF

＝F

＝k

r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21

N由平行四边形定则得：在

C

点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21

N，方向平行于AB

向左。[答案]

8.0×10－21

N

方向平行于AB向左某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系。如图1－2－5

所示，三个完全相同的金属小球a、b、c

位于等边三角形的三个顶点上。a

和c

带正电，b

带负电，a

所带电荷量比b

的小。已知c

受到

a

和b

的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来图1－2－5(

)表示，它应是A．F1C．F3B．F2D．F4解析：小球c

将受到小球

a、b

的库仑力，由于

a

的电荷量比

b

的小，由库仑定律知Fac<Fbc，对球

c

受力分析

，根据平行四边形定则判知Fac与Fbc的合力应偏向

Fbc

一侧，故B

对。[答案]

B[例

2]

在真空中有两个相距

r

的点电荷

A

和

B，带电荷量分别为

q1＝－

2＝4q。若A、B

固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3

的电荷量及正负有无要求？若以上三个电荷皆可 移动，要使它们都处于平衡状态，对

q3

的电荷量及电性有何要求？[思路点拨]

若

q1、q2

是固定的，要使

q3

平衡，只要使q1、q2

对q3

的库仑力大小相等、方向相反即可。如果q1、q2、q3

三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况。[解析]

(1)q3

受力平衡，必须和

q1、q2

在同一条直线上，因为

q1、q2

带异号电荷，所以

q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知

q3

应该在q1、q2

的连线上，q1

的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，

。设q3

离q1

的距离是

x，根据库仑定律和平衡条件列式：k

x2q3q1

q3q2－kx＋r2＝0将q1、q2

的已知量代入得：x＝r，对q3

的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对

q3

的电性和电荷量都有要求，首先

q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2

都不能平衡，也不能处在它们中间或q2

的外侧。根据库仑3定律和平衡条件列式如下：对

q

：k

x2

－kq

q q

q3

1

3

2x＋r2＝01q

q q

q1

3

1

2对

q

：k

x2

－k

r2

＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。[答案]

(1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q

带正电三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律：三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹一异”。三个点电荷

间电荷的电荷量最小，两边同性电荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷就距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”。(3)如图1－2－6

所示，三个点电荷的电荷量满足

q1q3＝q1q2＋q2q3。图1－2－6[例

3]

如图

1－2－7

所示，在光滑绝缘的水平面上沿一