沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件

21.4二次函数的应用（二）桥梁建筑等问题

21.4二次函数的应用（二）1

二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)

(x-x2)上一节，我们学习利用二次函数的最值性质解决实际问题第一种常见型式：面积、利润最值问题一、复习引入二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c一、复习引2九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是

元；②月销量是

件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？（x－60）（400－2x）复习检测九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售3解：有（1）和题意可得：y＝(x－60)(400－2x)，配方的：y＝－2（x－130）2＋9800(60≤x≤200).当x＝130时，y最大＝9800.答：当售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元．解：有（1）和题意可得：4我们经常见到一些这样形状的建筑物，如它们的形状和我们学习过的二次函数的图像相似，都是抛物线，如何研究它们，本节课的学习内容。我们经常见到一些这样形状的建筑物，如它们的形状和我们学习过的5必做题：教材P42习题21.当堂训练：教材P38练习题5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为①销售该运动服每件的利润是元；已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.验：检验所求结果是否满足条件二次函数的三种表达式求：利用待定系数法求出表达式顶点式：y=a(x-h)2+k5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5=a·4502+0.y=×4002+0.例2如图①，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.二、新课讲解必做题：教材P42习题21.例2如图①，悬索桥两端主塔塔6（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图②，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长.（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面7解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为

y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式,得81.5=a·4502+0.5.解方程,得a=.答:所求抛物线对应的函数表达式为

y=x2+0.5(-450≤x≤450).二、新课讲解解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称8(2)当x=450-100=350(m)时,得y=×3502+0.5=49.5(m).当x=450-50=400(m)时,得y=×4002+0.5=64.5(m).答:距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.二、新课讲解(2)当x=450-100=350(m)时,得二、新课讲解9归纳总结：1.审：读懂题意，建立适当的平面直角坐标系2.设：设出适当的二次函数表达式3.求：利用待定系数法求出表达式4.解：利用二次函数的性质解决实际问题5.验：检验所求结果是否满足条件当堂训练：教材P38练习题归纳总结：当堂训练：教材P38练习题10一般式：y=ax2+bx+c抛物线经过点(450,81.5=a·4502+0.a=.上一节，我们学习利用二次函数的最值性质解决实际问题第一种常见型式：面积、利润最值问题y=ax2+0.当堂训练：教材P38练习题5=a·4502+0.5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.求：利用待定系数法求出表达式抛物线经过点(450,81.巩固训练一般式：y=ax2+bx+c巩固训练11沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件12沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件13沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件14当堂训练：教材P38练习题二次函数的三种表达式当x＝130时，y最大＝9800.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.上一节，我们学习利用二次函数的最值性质解决实际问题第一种常见型式：面积、利润最值问题5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.抛物线经过点(450,81.（1）请用含x的式子表示：5=a·4502+0.5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为①销售该运动服每件的利润是元；已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．小结本节课你有什么收获？还有什么疑惑？作业布置必做题：教材P42习题21.4第4,5题选做题：同步练习基础练习（二）当堂训练：教材P38练习题小结本节课你有什么收获？还有什么疑1521.4二次函数的应用（二）桥梁建筑等问题

21.4二次函数的应用（二）16

二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)

(x-x2)上一节，我们学习利用二次函数的最值性质解决实际问题第一种常见型式：面积、利润最值问题一、复习引入二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c一、复习引17九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是

元；②月销量是

件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？（x－60）（400－2x）复习检测九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售18解：有（1）和题意可得：y＝(x－60)(400－2x)，配方的：y＝－2（x－130）2＋9800(60≤x≤200).当x＝130时，y最大＝9800.答：当售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元．解：有（1）和题意可得：19我们经常见到一些这样形状的建筑物，如它们的形状和我们学习过的二次函数的图像相似，都是抛物线，如何研究它们，本节课的学习内容。我们经常见到一些这样形状的建筑物，如它们的形状和我们学习过的20必做题：教材P42习题21.当堂训练：教材P38练习题5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为①销售该运动服每件的利润是元；已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.验：检验所求结果是否满足条件二次函数的三种表达式求：利用待定系数法求出表达式顶点式：y=a(x-h)2+k5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5=a·4502+0.y=×4002+0.例2如图①，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.二、新课讲解必做题：教材P42习题21.例2如图①，悬索桥两端主塔塔21（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图②，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长.（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面22解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为

y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式,得81.5=a·4502+0.5.解方程,得a=.答:所求抛物线对应的函数表达式为

y=x2+0.5(-450≤x≤450).二、新课讲解解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称23(2)当x=450-100=350(m)时,得y=×3502+0.5=49.5(m).当x=450-50=400(m)时,得y=×4002+0.5=64.5(m).答:距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.二、新课讲解(2)当x=450-100=350(m)时,得二、新课讲解24归纳总结：1.审：读懂题意，建立适当的平面直角坐标系2.设：设出适当的二次函数表达式3.求：利用待定系数法求出表达式4.解：利用二次函数的性质解决实际问题5.验：检验所求结果是否满足条件当堂训练：教材P38练习题归纳总结：当堂训练：教材P38练习题25一般式：y=ax2+bx+c抛物线经过点(450,81.5=a·4502+0.a=.上一节，我们学习利用二次函数的最值性质解决实际问题第一种常见型式：面积、利润最值问题y=ax2+0.当堂训练：教材P38练习题5=a·4502+0.5),对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.求：利用待定系数法求出表达式抛物线经过点(450,81.巩固训练一般式：y=ax2+bx+c巩固训练26沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件27沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件28沪科版九年级上册214二次函数的应用(二)桥梁建筑等问题课件29当堂训练：教材P38练习题二次函数的三种表达式当x＝130时，y最大＝9800.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.上一节，我