2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件

第11讲一次函数第11讲一次函数1知识梳理整合提升2真题自测明确考向1知识梳理整合提升2真题自测明确考向知识梳理整合提升知识梳理整合提升2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件真题自测明确考向真题自测明确考向命题点1一次函数图象的平移(6年A卷1考，B卷1考)

1．(2018·重庆A)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.

体验重庆中考真题命题点1一次函数图象的平移(6年A卷1考，B卷1考)

1．(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E，将解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)．

∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C(3，2)．

∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，

∴CD的解析式可设为y＝2x＋b，

把C(3，2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4，

∴直线CD的解析式为y＝2x－4.

解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－

2．(2018·重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2.直线l2与y轴交于点D.

(1)求直线l2的解析式；

(2)求△BDC的面积．2．(2018·重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

2k+b=14k+b=-2

2k+b=1

3．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．延伸训练3．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，

将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x＋1.

(2)把点(1，2)代入y＝mx，求得m＝2.

∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，

∴m≥2.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x

(1)列表，写出表中a，b的值：a＝__________，b＝__________；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

x…－4－3－2－101234…y…－

a－2－4b－4－2－

－

…

－6(1)列表，写出表中a，b的值：a＝__________，b

√√×

√√×

5.(2019·重庆A)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.a(a≥0)-a(a＜0)5.(2019·重庆A)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“

|2k-3|+b=-4|-3|+b=-1

|2k-3|+b=-4

突破重难点

突破重难点(2)若函数y＝|x＋b|(b为常数)的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．(2)若函数y＝|x＋b|(b为常数)的图象在直线y＝1下方[分析]

(1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；

(2)利用图象法即可解决问题．

[分析](1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利

(2)如图，观察图象可知满足条件的b的取值范围为－2＜b＜－1.(2)如图，观察图象可知满足条件的b的取值范围为－2＜b＜－1．(2020·南岸区校级模拟)小东同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x－1|＋|x＋3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x＝－3时，|x＋3|＝0；x＝1时，|x－1|＝0，化简：①当x＜－3时，y＝

_______；②当－3≤x≤1时，y＝_____；③当x＞1时，y＝

_______；变式训练－2x－242x＋21．(2020·南岸区校级模拟)小东同学根据函数的学习经验，(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：

___________________；函数图象不过原点(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象(3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a，0)是x轴上一动点，B(1，0)，C(－3，0)，则AB＋AC的最小值是___.4(3)根据上面的探究，解决下面问题：4解：(1)①－2x－2

②4

③2x＋2

[∵x＝－3时，|x＋3|＝0；x＝1时，|x－1|＝0，

∴①当x＜－3时，y＝1－x－x－3＝－2x－2；

②当－3≤x≤1时，y＝1－x＋x＋3＝4；

③当x＞1时，y＝x－1＋x＋3＝2x＋2.]

解：(1)①－2x－2②4③2x＋2[∵x＝－3时，|(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象，如图所示．

函数图象不过原点

(3)4

[根据上面的探究可知当A(a，0)位于点B(1，0)和点C(－3，0)之间时，AB＋AC有最小值4.](2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象2．(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.

(1)求直线l的解析式；

(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；

x－10y－212．(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其解：(1)∵直线l：y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；当x＝0时，y＝1，

∴

解得

∴直线l的解析式为y＝3x＋1.

-k+b=-2b=1

解：(1)∵直线l：y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；

y=x+3y=3x+1

y=x+3

1．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()

A．3 B．4 C．5

D．6提升数学核心素养A1．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________．(32，4800)2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十3．(2020·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．3．(2020·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①食堂到图书馆的距离为_____km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为_____km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_____km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为_____min；离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2___0.7______0.5

0.710.30.060.16或62请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填

解：(1)0.5

0.7

1

[由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1(km/min)，故当x＝5时，离宿舍的距离为0.1×5＝0.5(km)，在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km.](3)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

解：(1)0.50.71[由图象可得，在前7分钟的速(2)0.3

0.06

0.1

6或62

[由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1－0.7＝0.3(km)；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.3÷(28－23)＝0.06(km/min)；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为1÷(68－58)＝0.1(km/min)；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6(min)，当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为(1－0.6)÷0.1＋58＝62(min)．](2)0.30.060.16或62[由图象可得，①食(3)由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；

当7＜x≤23时，y＝0.7；

当23＜x≤28时，设y＝kx＋b，

解得

即当23<x≤28时，y＝0.06x－0.68.

由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式

是y＝23k+b=0.728k+b=1

0.1x

(0≤x≤7)0.7

(7＜x≤23)0.06x-0.68(23＜x≤28)(3)由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；

当7＜x≤第11讲一次函数第11讲一次函数1知识梳理整合提升2真题自测明确考向1知识梳理整合提升2真题自测明确考向知识梳理整合提升知识梳理整合提升2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件2021年重庆中考数学考点解读：第11讲《一次函数》课件真题自测明确考向真题自测明确考向命题点1一次函数图象的平移(6年A卷1考，B卷1考)

1．(2018·重庆A)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.

体验重庆中考真题命题点1一次函数图象的平移(6年A卷1考，B卷1考)

1．(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E，将解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)．

∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C(3，2)．

∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，

∴CD的解析式可设为y＝2x＋b，

把C(3，2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4，

∴直线CD的解析式为y＝2x－4.

解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－

2．(2018·重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2.直线l2与y轴交于点D.

(1)求直线l2的解析式；

(2)求△BDC的面积．2．(2018·重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

2k+b=14k+b=-2

2k+b=1

3．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．延伸训练3．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，

将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x＋1.

(2)把点(1，2)代入y＝mx，求得m＝2.

∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，

∴m≥2.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x

(1)列表，写出表中a，b的值：a＝__________，b＝__________；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

x…－4－3－2－101234…y…－

a－2－4b－4－2－

－

…

－6(1)列表，写出表中a，b的值：a＝__________，b

√√×

√√×

5.(2019·重庆A)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.a(a≥0)-a(a＜0)5.(2019·重庆A)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“

|2k-3|+b=-4|-3|+b=-1

|2k-3|+b=-4

突破重难点

突破重难点(2)若函数y＝|x＋b|(b为常数)的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．(2)若函数y＝|x＋b|(b为常数)的图象在直线y＝1下方[分析]

(1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；

(2)利用图象法即可解决问题．

[分析](1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利

(2)如图，观察图象可知满足条件的b的取值范围为－2＜b＜－1.(2)如图，观察图象可知满足条件的b的取值范围为－2＜b＜－1．(2020·南岸区校级模拟)小东同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x－1|＋|x＋3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x＝－3时，|x＋3|＝0；x＝1时，|x－1|＝0，化简：①当x＜－3时，y＝

_______；②当－3≤x≤1时，y＝_____；③当x＞1时，y＝

_______；变式训练－2x－242x＋21．(2020·南岸区校级模拟)小东同学根据函数的学习经验，(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：

___________________；函数图象不过原点(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象(3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a，0)是x轴上一动点，B(1，0)，C(－3，0)，则AB＋AC的最小值是___.4(3)根据上面的探究，解决下面问题：4解：(1)①－2x－2

②4

③2x＋2

[∵x＝－3时，|x＋3|＝0；x＝1时，|x－1|＝0，

∴①当x＜－3时，y＝1－x－x－3＝－2x－2；

②当－3≤x≤1时，y＝1－x＋x＋3＝4；

③当x＞1时，y＝x－1＋x＋3＝2x＋2.]

解：(1)①－2x－2②4③2x＋2[∵x＝－3时，|(2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象，如图所示．

函数图象不过原点

(3)4

[根据上面的探究可知当A(a，0)位于点B(1，0)和点C(－3，0)之间时，AB＋AC有最小值4.](2)在平面直角坐标系中画出y＝|x－1|＋|x＋3|的图象2．(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.

(1)求直线l的解析式；

(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；

x－10y－212．(2020·河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其解：(1)∵直线l：y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；当x＝0时，y＝1，

∴

解得

∴直线l的解析式为y＝3x＋1.

-k+b=-2b=1

解：(1)∵直线l：y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；

y=x+3y=3x+1

y=x+3

1．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()

A．3 B．4 C．5

D．6提升数学核心素养A1．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________．(32，4800)2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十3．(2020·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．3．(2020·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合请根据相关信息，解答下