余角和补角 公开课课件

余角和补角余角和补角1学习目标：(1)认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角。(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法。目标重点学习目标：目标重点2

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。这个问题可以简单地表示为右图。其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12

有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF问题探究如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球3如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余41.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中5（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______。（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________。180°互为余角（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______。（26（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？7(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角。那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3。理解运用(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角。那么∠2和∠3的大8

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1。由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，

所以∠4=180º－∠3。又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4。1234(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1＝∠9等角的余角相等。等角的补角相等。对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）理解归纳等角的余角相等。等角10

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿

。

(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，

则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5做一做（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____11例1如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？例1如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分12所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+

∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，

∠AOD+∠COE，

∠COD+∠BOE也互为余角。所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BO13有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。14例2、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上，同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D例2、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的15

（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角。

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′。由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º。锐角巩固练习（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角。它的余16互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。课堂小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212171.课本第139页7题，8题，第140页11题，12题，13题。2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？课后作业1.课本第139页7题，8题，第140页11题，12题，13183.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数。（用两种方法求解）3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小1019谢谢谢谢20余角和补角余角和补角21学习目标：(1)认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角。(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法。目标重点学习目标：目标重点22

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。这个问题可以简单地表示为右图。其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12

有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF问题探究如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球23如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余241.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中25（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______。（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________。180°互为余角（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______。（226（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？27(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角。那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3。理解运用(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角。那么∠2和∠3的大28

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1。由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，

所以∠4=180º－∠3。又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4。1234(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1＝∠29等角的余角相等。等角的补角相等。对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）理解归纳等角的余角相等。等角30

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿

。

(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，

则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5做一做（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____31例1如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？例1如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分32所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+

∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，

∠AOD+∠COE，

∠COD+∠BOE也互为余角。所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BO33有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。34例2、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上，同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。O●东南西北●

A60°40°

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