数学九年级下：相似三角形教案

初三数学复习教案课题：相似三角形（2）教学目的：综合运用相似三角形的性质，判定定理探究一些以相似为背景的综合性考题。教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程：例题分析BCBCDEGFA（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B(1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AB))=EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AF))；（2）AH·BC=2AB·BE.BCEDBCEDOAxy（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。BCBCEFDGAHM（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。BEFCAD(1)例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明BEFCAD(1)（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；ACEFACEF(2)BD（3）请给出，，间的关系式，并给出证明。例7.如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明)．(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积?并给出证明．(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由二．同步检测1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（）A.B.C.D.2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D:1:163．一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。4．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB．DCBHDCBHEAP（1）求BD的长；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。ABCDABCDEF（1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。APDCBFAPDCBFBCDEHFAGK8．如图，在BCDEHFAGKCEDPCEDPAB（1）求