2021-2022学年山东省济南市片区联考九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2021-2022学年山东省济南市片区联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是(

)A.

B.

C.

D.

已知3x=5yA.x3=5y B.x5=某反比例函数的图象经过点(−2,3A.(2,−3) B.(−如图，△ABC中，点D、E分别为边AB和AC中点，且S△AA.4

B.8

C.9

D.12在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个．(

)A.8 B.9 C.14 D.15已知点A(−1,y1)、B(−3,y2)A.y1>y2>y3 B.关于x的方程x2+mx+6A.−3 B.−6 C.3 下列命题是真命题的是(

)A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形已知关于x的方程x2−2xA.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.不能确定在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与A. B. C. D.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cA.154cm B.153cm如图，Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，D，EA.213 B.73 C.35+二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球是一白一红的概率是______．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4如图，在菱形ABCD中，已知AB=5，AC=6，对角线AC、B

某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1=

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）解方程：x2−6四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED=∠B(本小题6.0分)

如图，四边形ACMF、BCN(本小题8.0分)

如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形ABCD的生物园饲养小兔，生物园的一面AD靠墙(如图，墙长9(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BN(本小题10.0分)

某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

((本小题10.0分)

感知：(1)数学课上，老师给出了一个模型：如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为∠ACB=∠DEA=90°，可得△ABC∽△DAE(本小题12.0分)

如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0,1)，与反比例函数图象y=kx交于点A(a,2)和点B两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标和△A(本小题12.0分)

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α(0°≤α≤360°)．

(1)如图1，当α=0°时，B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．

2.【答案】B

【解析】解：A、x3=5y，可以化成：xy=15，故此选项错误；

B、x5=y3，可以化成：3x=5y，故此选项正确；

C、xy=35，可以化成：5x=3.【答案】A

【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，

将点(−2,3)代入解析式，

解得k=−2×3=−6，4.【答案】D

【解析】解：∵点D、E分别为边AB和AC中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C5.【答案】C

【解析】解：设袋子中有黑球x个，

∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，

∴66+x=30%，

解得：x=14(个)，

经检验x=6.【答案】A

【解析】解：∵k=−6<0，

∴反比例函数y=−6x的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴点A(−1,y1)，B(−3,y2)在第二象限，而C(12,y3)在第四象限，7.【答案】A

【解析】解：设方程的另一根为x1，

又∵x2=−2，

∴根据根与系数的关系可得：x1+(−2)=−mx1⋅(−2)=6，

8.【答案】C

【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D错误；

故选：C．

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9.【答案】C

【解析】解：x2−2x−1=0，

Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，

∴Δ>10.【答案】D

【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx过第一、三象限；

②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=11.【答案】C

【解析】解：∵EF是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD//AB，

∵∠OBF=∠ODE，

∵∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE(ASA)，

∴OE=OF，

12.【答案】D

【解析】解：如图，连接AF，在AB上截取AG=1.5，连接FG，CG，

∵∠BAC=90°，F为DE中点，

∴AF=12DE=3，

∴点F在以点A为圆心，3为半径的圆上，

∵AGAF=12=AFAB，∠GAF=∠FAB，

∴△AGF∽△AFB，

∴GFBF=AFAB=12，

∴GF13.【答案】12【解析】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，

∴两次摸到的球是一白一红的概率为24=12，

故答案为：12．

画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．

14.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意运用相似三角形，是解决本题关键．

由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到A15.【答案】24

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=3，

在Rt△AOB中，AB=516.【答案】10%【解析】解：根据题意，得100(1+x)2=121．

解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)．

故答案是：10%．

17.【答案】6

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠BDC=∠BCA，

∵∠B=∠B，

18.【答案】(0【解析】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，

∵直线y=x与双曲线y=1x交于点A1,

∴A1(1,1)，

∴OB1=2，设A2(m,2+m)，

则有：m(2+m)=1，

解得：m=2−1或−1−2(舍去)，

19.【答案】解：

x2−6x+8=0，

x−2x−【解析】先把方程左边因式分解，使原方程转化为x−2=0或x−4=0，然后解两个一次方程即可．

本题考查了解一元二次方程的方法，答案采用因式分解法，先把方程的右边化为020.【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△A【解析】由∠AED=∠B，∠21.【答案】解：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，

∴AC=CM，NC=BC，∠ACM=∠BC【解析】借助△ACN≌△M22.【答案】解：设AB=xm，则BC=(16−2x)m，

依题意得：x(16−2x)=30，

整理得：x2−8x+【解析】设AB=xm，则BC=(16−2x)m，根据生物园的面积是30m23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是对角线BD的垂直平分线，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，

∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，

∴△MOD≌【解析】(1)证明△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM=ON，再由OB=OD24.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50(名)；

(2)喜爱“体育”的人数为50−(4+15+18+3甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数；

(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题；25.【答案】(1)AEDE；

(2)①证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠【解析】(1)解：∵△ABC∽△DAE，

∴BCAE=ACDE，

∴BCAC=AEDE，

故答案为：AEDE；

(2)①见答案；

②见答案；

(3)解：当PA=PD时，△ABP≌△PCD，

∴PC=AB=10，

∴BP=BC−PC=12−10=2；

当AP=AD时，26.【答案】解：(1)∵一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0,1)，

∴b=1，

∴一次函数的解析式为：y=x+1，

∵点A(a,2)在直线y=x+1上，

∴2=a+1，解得：a=1，

即A(1,2)，

又∵反比例函数y=kx过A点，

∴k=2，

∴反比例函数为：y=2x；

(2)∵反比例函数与一次函数交于点A和点B，

联立两解析式得：y=x+1y=2x，

解：x=1y=2或x=−2y=−1，

∴B(−2,−1)，

设直线AB与x轴交于点D，则D(−1,0)，

∴OD=1【解析】(1)用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出A点坐标即可确定反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数和反比例函数即可得出B点坐标，设直线AB与x轴交于点D，则D(−1,0)，根据S△AOB=12O27.【答案】(1)2，60°

(2)解：(1)中结论仍然成立，

证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1=∠BCB1，