苏教版 中学数学 七年级 下册 多项式的因式分解4 十字相乘法课件

9.5多项式的因式分解（4）

——十字相乘法苏教版七年级下册数学9.5多项式的因式分解（4）苏教版七年级下册数学复习回顾将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2)4x2-9y2你能用已学的因式分解的方法分解x2+4x+3吗？(3)x2+4x+4解原式=3x2(x-2)解原式=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)解原式=(x+2)2因式分解的方法：1、提公因式法（有公因式）2、公式法（平方差公式、完全平方公式）复习回顾将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2)计算以下式子，你能发现什么规律？复习回顾

x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)整式乘法因式分解计算以下式子，你能发现什么规律？复习回顾

x2+(

像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)ß11abb+aßx2+(a+b)x+ab公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个因数的积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和探索新知公式右边:(是因式分解的结果)

两个含有相同字母的一次二项式的积=(x+a)(x+b)二次三项式像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解例1步骤：①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式例1步骤：①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确例1用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

11

小结：

(1)当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同。想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？例1用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

11

例1用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

11

小结：

(2)当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？例1用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

11

11

11

练一练用十字相乘法分解因式解题关键：

（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。x2+4x+311

3

11

11

练一练用十字相乘法分解因式解题关

例题解析11

当二次项系数为-1时，先提出负号再分解因式

例题解析11

当二次项系数为-1时，

例3：用十字相乘法分解因式

11

11

例题解析不要漏写字母a+b看做整体11

例3：用十字相乘法分解因式

11

11

例题解

例题解析11

x2看做整体

=(x+2)(x-2)(x2+5)注意：因式分解的结果要分解到每一个因式不能分解为止。11

5

例题解析11

x2看做整体

=(x+2)(x-2)拓展延伸

解：整数

m有4个。

分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=m，ab=8，（3）

m=6，原式=(x+4)(x+2)8能分解成1×8；（-1）×（-8）；2×4；（-2）×（-4）。（1）

m=9，原式=(x+1)(x+8)拓展延伸

解：整数m有4个。

分析：x2+(a+拓展延伸

变式：关于x的二次三项式x2﹣5x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m有多少个？分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=-5，ab=m，和=-5的情况有：-5=(-1)+(-4)=(-2)+(-3)=1+(-6)=2+(-7)=……这样的a与b的有很多，因此它们的积有很多。解：整数

m有无数个。拓展延伸

变式：关于x的二次三项式x2﹣5x+m在整数范围12

12

1

拓展延伸

将下列多项式分解因式二次项系数不为1×√12

7

12

12

1

拓展延伸

将下列多项式分解课堂小结1、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式2、用十字相乘法分解因式的步骤：3、常数项分解的两因数符号的确定：①当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同；②当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；课堂小结1、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(9.5多项式的因式分解（4）

——十字相乘法苏教版七年级下册数学9.5多项式的因式分解（4）苏教版七年级下册数学复习回顾将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2)4x2-9y2你能用已学的因式分解的方法分解x2+4x+3吗？(3)x2+4x+4解原式=3x2(x-2)解原式=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)解原式=(x+2)2因式分解的方法：1、提公因式法（有公因式）2、公式法（平方差公式、完全平方公式）复习回顾将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2)计算以下式子，你能发现什么规律？复习回顾

x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)整式乘法因式分解计算以下式子，你能发现什么规律？复习回顾

x2+(

像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)ß11abb+aßx2+(a+b)x+ab公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个因数的积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和探索新知公式右边:(是因式分解的结果)

两个含有相同字母的一次二项式的积=(x+a)(x+b)二次三项式像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解例1步骤：①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式用十字相乘法分解因式

ß114

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例题解析

口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式例1步骤：①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确例1用十字相乘法分解因式

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例题解析

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小结：

(1)当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同。想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？例1用十字相乘法分解因式

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例题解析

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例1用十字相乘法分解因式

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例题解析

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小结：

(2)当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？例1用十字相乘法分解因式

ß114

ß

例题解析

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练一练用十字相乘法分解因式解题关键：

（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。x2+4x+311

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练一练用十字相乘法分解因式解题关

例题解析11

当二次项系数为-1时，先提出负号再分解因式

例题解析11

当二次项系数为-1时，

例3：用十字相乘法分解因式

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例题解析不要漏写字母a+b看做整体11

例3：用十字相乘法分解因式

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例题解

例题解析11

x2看做整体

=(x+2)(x-2)(x2+5)注意：因式分解的结果要分解到每一个因式不能分解为止。11

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例题解析11

x2看做整体

=(x+2)(x-2)拓展延伸

解：整数

m有4个。

分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=m，ab=8，（3）

m=6，原式=(x+4)(x+2)8能分解成1×8；（-1）×（-8）；2×4；（-2）×（-4）。（1）

m=9，原式=(x+1)(x+8)拓展延伸

解：整数m有4个。

分析：x2+(a+拓展延伸

变式：关于x的二次三项式x2﹣5x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m有多少个？分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=-5，ab=m，和=-5的情况有：-5=(-1)+(-4)=(-2)+(-3)=1+(-6)=2+(-7)=……这样的a与b的有很多，因此它们的积有很多。解：整数

m有无数个。拓展延伸

变式：关于x的二次三项式x2﹣5x+m在整数范围12

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将下列多项式分解因式二次项系数不为1×√12

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