北师大九上数学优质公开课课件24 用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解11课堂讲解用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用因式分解法解方程2课时流程逐点课堂小结课2一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．由方程x2＝3x，得

x2－3x＝0.

因此x＝，

x1＝0，x2＝3.

所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这3由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.由方程x2＝3x，得如果a·b=0,41知识点用因式分解法解方程知1－导

他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议1知识点用因式分解法解方程知1－导他们做得对吗？为什么？你5知1－讲

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)整理方程，使其右边为0；

(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；

(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．知1－讲因式分解法解一元二次方程的一般步骤：6例1解下列方程：

(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

解：(1)原方程可变形为

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝

(2)原方程可变形为

x(x－2)－(x－2)＝0，

(x－2)(x－1)＝0.x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.知1－讲

原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.例1解下列方程：知1－讲原来的一元二次函数转化成了两个7例2解下列方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0；（2）解：（1）因式分解，得

(x－2)(x＋1)＝0.

于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，

x1＝2，x2＝－1.知1－讲例2解下列方程：知1－讲8知1－讲（2）移项、合并同类项，得

4x2－1＝0.

因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)＝0.

于是得

2x＋1＝0，或2x－1＝0，知1－讲（2）移项、合并同类项，得9知1－讲

总结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了知1－讲总结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：10已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10知1－练

1B已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程知1－练1B11知1－练

2△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(

)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或12C知1－练2△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，122知识点用适当的方法解一元二次方程知2－讲1.解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．2知识点用适当的方法解一元二次方程知2－讲1.解一元二13知2－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．（来自）知2－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：（来自）14例3用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2－2x－3＝0；

(2)2x2－7x－6＝0；

(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；方程(3)选择因式分解法．知2－讲（来自）例3用适当的方法解下列一元二次方程：知2－讲（来自）15知2－讲解：(1)x2－2x－3＝0，移项，得x2－2x＝3，配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.(2)2x2－7x－6＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0，知2－讲解：(1)x2－2x－3＝0，16知2－讲(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，∴x－1＝0或x－4＝0，∴x1＝1，x2＝4.（来自）知2－讲(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－117知2－讲

总结在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.知2－讲总结在没有规定方法的前提下解一元二次181解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(

)A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法知2－练

D1解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(19解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为0，等根是0不要忘；b，c同时不为0，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．解一元二次方程方法的口诀20第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解211课堂讲解用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用因式分解法解方程2课时流程逐点课堂小结课22一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．由方程x2＝3x，得

x2－3x＝0.

因此x＝，

x1＝0，x2＝3.

所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这23由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.由方程x2＝3x，得如果a·b=0,241知识点用因式分解法解方程知1－导

他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议1知识点用因式分解法解方程知1－导他们做得对吗？为什么？你25知1－讲

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)整理方程，使其右边为0；

(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；

(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．知1－讲因式分解法解一元二次方程的一般步骤：26例1解下列方程：

(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

解：(1)原方程可变形为

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝

(2)原方程可变形为

x(x－2)－(x－2)＝0，

(x－2)(x－1)＝0.x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.知1－讲

原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.例1解下列方程：知1－讲原来的一元二次函数转化成了两个27例2解下列方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0；（2）解：（1）因式分解，得

(x－2)(x＋1)＝0.

于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，

x1＝2，x2＝－1.知1－讲例2解下列方程：知1－讲28知1－讲（2）移项、合并同类项，得

4x2－1＝0.

因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)＝0.

于是得

2x＋1＝0，或2x－1＝0，知1－讲（2）移项、合并同类项，得29知1－讲

总结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了知1－讲总结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：30已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10知1－练

1B已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程知1－练1B31知1－练

2△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(

)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或12C知1－练2△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，322知识点用适当的方法解一元二次方程知2－讲1.解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．2知识点用适当的方法解一元二次方程知2－讲1.解一元二33知2－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．（来自）知2－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：（来自）34例3用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2－2x－3＝0；

(2)2x2－7x－6＝0；

(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；方程(3)选择因式分解法．知2－讲（来自）例3用适当的方法解下列一元二次方程：知2－讲（来自）35知2－讲解：(1)x2－2x－3＝0，移项，得x2－2x＝3，