走进生活!探索自然!相似三角形的应用

走进生活!探索自然!相似三角形的应用回顾：相似三角形的识别方法？两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。回顾：相似三角形的性质？相似三角形的对应边成比例，对应角相等.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方1.如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC=

.课前训练:BDECA2.如图(2),已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是(1)ADBE(2)C12……小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?

oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)(第2题)ADBCE┏┏小小科学家:oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m(第2题)ADBCE┏┏木棒刻度尺提供工具:两条等长木棒(足够长),刻度尺小小实践家:ABDCO如何测量这个零件的内径的长度神秘的埃及金字塔小小旅行家:

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔小小考古家:

埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺平面镜ACBDE┐┐ACBDE┐┐古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.A′BOAB′O′

解

由于太阳光是平行光线，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．

又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．

∴△OAB∽△O′A′B′，

∴

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，

即该金字塔高为137米．

OB＝（米），

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

AEBDC

解：

因为

∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以

△ABD∽△ECD，

那么

解得

AB＝

＝＝100（米）．

答：

两岸间的大致距离为100米．

AEDCB怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?小小研究家:ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.ECBDA怎么办？方法2：利用镜子的反射.方法2：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDAAFECB方法3：利用手上的标杆方法3：利用手上的标杆.测量数据：标杆长度EF、还有AE、AB的长度找相似：△AEF∽△ABC.AFECB小小演说家:

通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?

1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.

⑴⑵⑶⑷常见方法的图形：课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?ABCED2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?小小设计家:

如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水管路线最短.这样可以节省成本.ABED1.请你设计一下水厂应该建造在哪里?2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=3千米.求水厂C距离D处有多远?..FC小小探索家:ABCD

如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上.当C与Q