2020-2021上海市高中必修一数学上期末试卷含答案

9.9.2020-2021上海市高中必修一数学上期末试卷含答案选择题1.已知a=log、e,b=ln2,c=loglA则a,b,c的人小关系为T31.A.2.B.b>ci>c已知函数伽=伽川a>b>cD.c>a>bA.2.B.b>ci>c已知函数伽=伽川a>b>cD.c>a>bcc关于X的方程f(x)=mjnwR,-x"-zx.x<0.有四个不同的实数解心兀,禺,旺,则召+耳+兀+屯的取值范|韦]为()A.(0七)B.°4C.D.a+00)3.己知兀=1・1叫A.4y=0.9L1,^=log2A.(0七)B.°4C.D.a+00)3.己知兀=1・1叫A.4y=0.9L1,^=log2-t则弘y,z的人小关系是()J3b.y>x>zc.y>z>xd.x>z>y4.若函数/(x)=log.x,?x>0e\?x<0A.5.A.1\\，则/f-\12丿丿1C・=i函数/⑴二廳/扌—小的单调递增区间为()(一8,1)B.(2,+8)C.(一8,0)B.eD・£D.(L+oc)6.把函数/(x)=log2(x+l)的图彖向右平移一个单位，所得图彖与函数g(x)的图彖关于直线)'=x对称；已知偶函数〃(x)满足/?(x-l)=/?(-x-l),当xe[o,l]时，〃(x)=g(x)—1；若函数y=kf(x)-h(x)有五个零点，则正数R的取值范围是6.(A.(10032」)B.[log32,l)C.iog62,rD.247.下列函数中，值域是(0.+8)的是()A.(10032」)B.[log32,l)C.iog62,rD.247.下列函数中，值域是(0.+8)的是()A.B.C.D.1y=——7q+iy=lg(x+l)(x>0)8.A.函数y=y/n+-=L=的定义域是(心+1(-1,2]B・卜匕2]D.[-1,2)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10L的定义域和值域相同的是()C.(-1,2)21.21.A.y=xB・y=lgxC.y=2Y10.X\a=30,3，A.a>b>c11•卞列函数中,A.y=xB・y=lgxC.y=2Y10.X\a=30,3，A.a>b>c11•卞列函数中,Ay=cosx12.F列函数中,1A.y=1-x二、填空题b=logT3,c=iogo3—则()B・b>ci>cC・c>a>b既是偶函数又存在零点的是()B.y=sinxc.y=Inx在区间(-14)上为减函数的是B.y=cosxC.y=ln(x+l)13.根,14.D.b>c>aD.y=Tx41+—g4)log2x,(0<x<4)则实数R的取值范围是己知函数f(x)={X+处"'1,若日匚乙wR,兀工乙，使得/(兀)=/(&)成立,ax-1,已知函数/«=・若关于x的方程，f(x)=k有两个不同的实则实数0的取值范围是-x2+l,0<x<L2-2\x>l,15.函数尸Jlog。,疋的单调递增区间是16.定义在R上的函数/(x)满足/(-x)=/(%),且当x>0f(x)=若任意的xe[mjn+l],-x2+l,0<x<L2-2\x>l,17.已知偶函数/(x)的图彖过点P(2,0),且在区间[0,+8)上单调递减，则不等式vw>o的解集为.18.若集合4={x||x—l|<2},B={x|三|vo},则AQB=19.对于函数y=若存在定义域D内某个区间血b],使得y=f(x)在[⑴b]上的值域也为帀，b],的值域也为帀，b],则称函数y=f(x)在定义域D上封闭，如果函数/W=-1+|x在/?上封闭，则b-a=—.20.已知正实数。满足/=(9d)£",则log“(3d)的值为.20.解答题己知函数/(x)=log,(4'+a-2v+a+l),xeR.(I)若“=1,求方程/W=3的解集；（II）若方程f（x）=x有两个不同的实数根，求实数“的取值范围.已知函数/（x）=log“（x—l）+2（。>0,且c/Hl）,过点（3,3）.（1）求实数“的值；（2）解关于"的不等式/（2v-3）</（12-2¥+1）.已知全集U二R,集合A=|x|x（-1或x〉2},£B={x|x〈2p_l或*p+3}.（1）若p=*,求AcB；（2）若AcB=B，求实数"的取值范闱•已知幕函数/（A-）=r,:-2,,,-3（/«GZ）为偶函数，且在区间（0,+“）上单调递减（1）求函数/（x）的解析式;（2）讨论尸（兀）=石的奇偶性©bwR）（直接给出结论，不需证明）2己知/（兀）=匚〒，g（X）=/（X）-1.（1）判断函数g（Q的奇偶性；1010⑵求£/（-0+£/（/）的值./=11=1即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将人人缓解交通的压力，加速城镇之间的流通.根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数上是每次拖挂车厢个数"的一次函数.（1）写出仏与上的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】和*试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即町求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：«=log,e>l,Z?=ln2=-—!—g（0J）,c==log,3>log,e,-log2e了3

据此可得：c>a>b.本题选择D选项.点睛：对于指数幕的人小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幕的人小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幕的人小的比较，利用图彖法求解，既快捷，又准确.B解析：B【解析】【分析】由题意作函数y=/(%)与y=M的图象，从而可得兀+耳=-2,0<log2x4^2,兀3•“=1，从叩侍解f|10g2f|10g2x\,x>09[—AT—2兀兀50・可作函数图彖如卜所示:解：因为/w=可作函数图彖如卜所示:依题意关于x的方程f(x)=mjneR9有四个不同的实数解兀心。”兀，即函数y=/W与y=〃?的图象有四个不同的交点，由图可知令x1<-1<x2<0<-|<^3<1<x4<2,则xi+x2=-l,-log2x3=log2x4,即log2+log2x4=0,所以X3X4=1,则/\J3=—-"(1,2)A4所以兀+召+兀+兀=_2+丄+屯，x4e(l,2)X4TOC\o"1-5"\h\zi(5、1/5、因为y=-+x,在xe(l,2)上单调递增，所以即—+x4g^2,-J91仏1)・•・X]+X.+x3+x4=-2+一+€0・一兀I2丿故选：B本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】4解:vx=l.l01>l.l°=b0<y=0.9L1<0.9°=1,z=log£-<log21<0,/.x,y,z的人小关系为x>y>z.故选A.【点睛】本题考查三个数的人小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4-A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范闱，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范闱，选择合适的式子求解即可.【详解】log2x,x>0e\x<0因为丄>0,所以/(-)=log2-=-1,22又因为-l<0,所以/(_1)=严=丄，e即故选A.2e【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变屋的取值范I制，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.C解析：C【解析】【分析】求出函数/(刃=1°8丄(，一2兀)的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y=/(x)的单调递增区间.【详解】解不等式亍—2x>0,解得xvO或x>2,函数y=f{x)的定义域为(y\0)U(2,*o).内层函数u=x2-2x在区间(一迪0)上为减函数，在区间(2,+8)上为增函数，外层函数=10gl11在(O,+s)上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数/(x)=logjF—2x)的单调递增区间为(-od,0).故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数夬兀)的图彖性质和函数/心)图彖的性质，然后数形结合得到关于R的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线/(x)=log2(x+l)右移一个单位，得y=/(x—l)=log2X,所以^(-v)=2v,h(x-1)=/?(-a-1)=/?(a+1),则函数力(x)的周期为2.当XG[O,1]时，h{x)=2x-l,y=kj(x)-h(x)有五个零点，等价于函数尸瓠“)与函数尸/心)的图彖有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知幼(3)<1且幼(5)>1,即：RlogMvl.1nog；6>r求解不等式组可得：喩2<R分点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可.【详解】对于A：y=x2的值域为［0,+<x))；对于B-.•/jr>0»x2+1>1,.■-0<——-<1,X"+1=的值域为(0J］；对于C：y=-T的值域为(—8,0)；对于0：.\x+l>l,.•.lg(x+l)>0,.-.y=lg(x+l)的值域为(0,-Ko)；故选：D.【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题.8.A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【详解】f2-x>0由题意得：<’门b+i〉o解得：・1VXS2,故函数的定义域是(-1,2],故选A.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数人于等于0：分式，要求分母不等于0,零次幕，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9.D解析：D【解析】试题分析:因函数y=10lgx的定义域和值域分别为x>0:v>0,故应选D.考点：对数函数幕函数的定义域和值域等知识的综合运用.10.A解析：A【解析】因为0<0.3(1,01,所以c=log03e<0,由于0.3>0=>«=3°3>L1<3<.t=>0</?=logzT3<1,所以a>b>c,应选答案A.11.A解析：A【解析】由选项可知，EC项均不是偶函数，故排除B,C,AD项是偶函数，但°项与尢轴没有交点，即°项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12.D解析：D【解析】试题分析：y=-^.在区间上为增函数；y=cosx在区间(-i,i)上先增后减：)，=ln(l+x)在区间(—1,1)上为增函数：y=Tx在区间(-1,1)±为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13.【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函

数的图象与直线有两个交点时有解析：（1,2）【解析】当0VXV4时，/(x)=log当0VXV4时，/(x)=log2x单调XX递增，且/（X）=log,X<2,所以函数/⑴的图象与直线y=k有两个交点时，有Kk<2.14・【解析】【分析】【详解】故答案为解析：（-冷2）【解析】【分析】【详解】解:由题意得「即在定义域内』（兀）不是单调的・制青况讨论：⑴若兀W1时J（K）二_/+岔不是单调的r即对称轴在工二#满足#<h解得:a<2⑵*1时JQ）是单调的’此时a^2j（x）为单调递增.最大值为/■⑴1故当如1时f（x）=ax-\为单调递增.最小值为/{l）=^-lr因此门划在R上单调増，不符条件.纟跆得N<2故实数况的取值范围是（-8,刀故答案为（-工；2）.15.【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同増异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单解析：[70)【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间.【详解】依题意即°ex'9’解^xe[-l,0)U(0,l].当xw[—l,0)时’，为滅函数，logos"为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数)‘二Jlog。5干的单调递增区间是[-L0).【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.16•【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析上【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范怜|,即得结果.【详解】因为当xno时/(切彳为单调递减函数，又/(-x)=/(%),所以函2—29x>1,数/(X)为偶函数，因此不等式/(l-x)</(x+zn)恒成立，等价于不等式恒成立，即|l-x|>|x平方化简得2(/w+l)x<l-m2,当777+1=0时，XWR;当777+1>0时，X-~^-对恒成立，TOC\o"1-5"\h\z1一加11W7+1<・•.m<m<--•233当777+1<0时，对恒成立，m>:./W>|(舍)：综上一15加5—丄，因此实数加的最人值是一丄・3【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为/(^W)>/(/?(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“/”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与〃(x)的取值应在外层函数的定义域内.【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析：(-oo,-2)o(0,2)【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出/'(x)的图彖，利用数形结合进行求解即可.【详解】V偶函数/(X)的图象过点P(2,0),且在区间［0,+8)上单调递减，•••函数/(x)的图彖过点(一2,0),且在区间(—8,0)上单调递增，作出函数/(Q的图彖大致如图：4{.r>0x<0/(x)>0或”⑴vO,即0</<2或/<一2,即不等式的解集为(y,—2)u(O,2),故答案为(—s,-2)泌0,2)【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出/(x)的图彖是解决本题的关键.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；乂因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：(-諒)【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解4C13的结果.【详解】因为|x-l|<2,所以-lvxv3,所以4=(—1,3)；TOC\o"1-5"\h\zx-2f(x+4)(x-2)<0/、又因为一<0,所以,所以—4VXV2,所以3=(—4,2)；x+4[2-4则=1,2).故答案为：(—1,2).【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数y=/(x)的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】—4x4xf(~x)=-仃口=,则函数/V)在R上为奇函数xl+x心)一心“旣+嚴=(器起)>0,即他)>心结合奇函数的性质得函数/(X)在R上为减函数，并且7(0)=0由题意可知：<0,Z?>04。(f(a)=b_口,由于函数/⑴在尺上封闭，故有=>{,解得：心―3上=3=a4b_Q.l+b~所以b-a=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析:善【解析】【分析】将已知等式/=(%)%,两边同取以“为底的对数，求出1116/，利用换底公式，即可求解.【详解】aa=(9a)3a,Inaa=ln(9a)3aIna=8a(ln9+Ina),'：a>O,.\711167=-161113,11167=-^1113,ln3a11139・・・log“(3d)=-一=——+1=—认_12in316*79故答案为:—•16【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题21.(I){1}(II)-1VQV3-2馆【解析】【分析】(I)将。=1代入直接求解即可；(II)设r=2S得到尸+(a—i)f+(a+i)=o在(0,+s)有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即町.【详解】(I)当时,/(x)=10g』4'+2"+2)=3,所以4"+2'+2=2‘，所以4丫+2”一6=0，因此(2"+3)(2'-2)=0,得2—2解得x=l,所以解集为{1}.

(II)因为方程log2(4v+«-2x+f/+l)=x有两个不同的实数根,即4"+/2十+1=2“，设U尸+⑺―1“+@+1)=0在(0,+oo)有两个不同的解，/(0)>0令/(f)=尸+(d_i)f+(a+i),由已知可得<一3卩>0<►=(°-1)‘-4(°+1)>0解得-15<3-2>/L【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想,属于中档题.22.(1)2(2){^I2<¥<log25}【解析】【分析】将点(3,3)代入函数计算得到答案.根据函数的单调性和定义域得到Iv2“—3<12—2讯，解得答案.【详解】(1)/⑶=log“(3-1)+2=3,log“2=1,a=2/.f(x)=log2(x—1)+2.(2)•・・/(x)=log2(xT)+2的定义域为{x|x>l},并在其定义域内单调递增,A/(2J-3)</(12-2^)»•••1<2X-3<12-21+1,不等式的解集为{x|2~vlog,5}.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.23.(1)23.(1)；【解析】【分析】(2)〃〈-4或卩)由题意可得B={x\2p-l<x<p+3],当〃=丄时，结合交集的定义计算交集即可；2由题意可知B^A•分类讨论B=0和0两种情况即可求得实数"的取值范I制.【详解】因为：3={兀卜〈2卩一1,或x〉p+3},所以^=Q,.(Q.B)={x|2p-l<x</74-3},

,所以(2)当AcB=B时，可得BqA.

当,所以(2)当AcB=B时，可得BqA.

当B=0时，2pJ>p+3,解得p>4.满足题意;当B主0时，应满足2综上，实数P的取值范围风-4或P〉;.【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.(1)f(x)=x~4(2)见解析【解析】【分析】⑴由幕函数/⑴在(0,+“)上单调递减，可推出讦-2加—3<0(加wZ),再结合/⑴为偶函数，即可确定加，得出结论；(2)将f(x)代入，即可得到F(x),再依次讨论参数是否为0的情况即可.【详解】(1)・・•幕函数伽G7心伽gZ)在区间(0,+8(1)・・•幕函数伽G:.ITT一2m-3<0，解得-1<m<3,*.*mgZ