2020-2021年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》 单元测试卷(含答案)

2020-2021年北师大版七年级上册数学第2章有理数及其运算》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）（3一、选择题（每小题3分，共30分）（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%（3分）有理数-1,-2,0,3中，最小的数是（）A.-1B.-2C.0（3分）下列运算正确的是（）A.-24=16B.-（-2）2=-4C.（-*）2=-1（3分）计算-X22+1X62的值是（）□5A.0B.C'D.D.D.D.少赚3%(-2)3=8（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）-3+5B.-3-5C.丨-3+51D.I-3-51（3分）下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积.A.1个B.2个C.3个D.4个（3分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5°C,现在地面气温是15°C,那么4千米高空的气温是（）A.5CB.0CC.-5CD.-15C（3分）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A.1B.2C.3D.无数个（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）D.70X103A.0.7X105B.7X104CD.70X10310.(3分)计算：3-2X(-1)=()A.A.5B.1C.-1D.6二、填空题（每小题4分，共28分）（4分）若规定a*b=5a+2b-l,则（-4）*6的值为.（4分）绝对值小于4的所有整数的和.13．（4分）如果规定向东为正,那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米,向西行驶2千米应记作千米.（4分）测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表.检验时，通常把比标准质量大的克数记为正,比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球,是号．TOC\o"1-5"\h\z号码12345误差（g）-0.020.1-0.23-0.30.2（4分）某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的-1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是.17.（4分）如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3,y的值为-2时，则输出的结果为.三、解答题18．计算：157⑴（可行定）…36）；（2）[2-5X（-丄）2]三（-丄）.2419.把下列各数在数轴上表示出来，并直接用“V”把各数连接起来:-1寺-70，-（-1），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=-12+18cL■_!=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.21．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？22.某儿童服装店购进一批童装合计30件进行销售，若以50元/件为标准，将超出过的价格记为正，不足的价格记为负，销售价格及售出件数如下表所示：售价（元）+5+20-5-10售出件数105645（1）这批童装销售中，最高售价与最低售价相元/件.（2）求这批童装全部售出后，服装店收入多少钱？3）若该批童装是以25元/件的价格进货的，请问该店在批童装销售中赚了多少钱？李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出1014138101415（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+・・・+524+525的值.解：设S=l+5+52+53+・・・+524+525,(1)则5S=5+52+53+-+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-1通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+33+・・・+39+3101+X+X2+X3+・・・+x99+x100.阅读下列材料：点A,B在数轴上分别表示有理数a,b.A,B两点之间的距离表示为

IABI.当A,B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，IABI=IOBI=lbl

=la-bl；当A,B两点都不在原点时，分三种情况，情况一：如图2所示，点A,B都

在原点的右侧，IABI=IOBI-IOAI=lblTal=b-a=la-bl；情况二：如图3所示，点A,B都在原点左侧，IABI=IOBI-IOAI=IbI-IaI=-b-(-a)=Ia-bI；情况三：如图4所示，点A,B在原点的两边，IABI=IOBI-IOAI=IbI-lal=a+(-b)=la-bl；综上，数轴上A,B之间的距离IABI=Ia-bl.B■Dmi0圏2■5图3{]0^4a回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间TOC\o"1-5"\h\z的距离是，数轴上表示3和-1的两点之间的距离.数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是，如果IABI=2，那么x为.当lx+4l+ly-7I取最小值时，x=,y=.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】解：•・•“盈利5%”记作+5%,3%表示表示亏损3%.故选：A.（3分）有理数-1，-2，0，3中，最小的数是（）A.-1B.-2C.0D.3【分析】先求出I-11=1,I-21=2,根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2V-1,而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数-1,-2,0,3的大小关系为-2V-1V0V3.【解答】解:VI-1I=1,I-2I=2,・•・-2V-1,・•・有理数-1,-2,0,3的大小关系为-2V-1V0V3.故选：B.（3分）下列运算正确的是（）A、-24=16b.-（-2）2=-4C.（峙）2=-1D.（-2）3=8【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解：A、原式=-16，错误；B、原式=-4,正确；C、原式=*，错误；D、原式=-8,错误，故选：B.TOC\o"1-5"\h\z（3分）计算-£x22+X62的值是（）□5A.0B.C.D.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式莘二□□b故选：B．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）A.-3+5B.-3-5C.丨-3+51D.I-3-51【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：.•.点A、B表示的数分别是5、-3,•:它们之间的距离=丨-3-5丨=8,故选：D．6．（3分）下列说法中正确的有（）同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；异号两数相乘，积取负号；此选项正确；互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0故此选项错误；两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确.故正确的有2个．故选：B．7.（3分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5°C,现在地面气温是15°C,那么4千米高空的气温是（）A．5CB．0CC．-5CD．-15C【分析】根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约5C,求出4千米中有几个1千米，温度就下降几个5C,进而求出下降的温度，然后用地面温度减去下降的温度列出算式，即可求出4千米高空的气温．【解答】解：根据题意得：15-4^1X5=15-4X5=15-20=-5(°C).故选：C.8．(3分)在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为()A.1B.2C.3D.无数个【分析】设这个数为x,根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：设这个数为X,根据题意得：x3=x,变形得：x(x+1)(x-1)=0，解得：x=0或-1或1,共3个.故选：C．9．(3分)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是()A．0.7X105B．7X104C．7X105D．70X103【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：70000=7X104，故选：B．10．(3分)计算：3-2X(-1)=()A．5B．1C．-1D．6【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=3-(-2)=3+2=5．故选：A．二、填空题(每小题4分，共28分)(4分)若规定a*b=5a+2b-1,则(-4)*6的值为-9.【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：•.•a*b=5a+2b-1,=5X(-4)+2X6-1=(-20)+12-1=-9，故答案为：-9．(4分)绝对值小于4的所有整数的和是0.【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可.【解答】解：绝对值小于4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，其和为-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0．故答案为：013．(4分)如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作-2千米.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2千米．故答案为：-2．(4分)测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如表.检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是J号.号码12345误差(g)-0.020.1-0.23-0.30.2【分析】先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．【解答】解:V|-0.31>|-0.231>1-0.21>10.11>1-0.021,.最接近标准质量是1号.故答案为：1.(4分)某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的-1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是78.【分析】根据规则列出得分的代数式计算即可.【解答】解：•・•选对一道得5分，选错一道得-1分，不选得零分.・•・他的得分是16X5-2=78.故本题答案为：78．【分析】由0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值.【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15X16,解得：a=226.故答案为：226.17.（4分）如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3,y的值为-2时，则输出的结果为-1.【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【解答】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得xX2=2x，(y)3=y3，((2x+y3)把x=3，y=-2代入得3+*X(-2)3=3+(-4)=-1.故答案为：-1．三、解答题18．计算：TOC\o"1-5"\h\zE7(77-)X(-36)；912[2-5X(-占)2]三(-土).24分析(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；2)原式先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，进而算减法运算，最后算除法运算即可求出值．1e7【解答】解：(1)原式=—X(-36)-百"X(-36)X(-36)=-18+20-21=-19；(2)原式=(2—)X(-4)4=护(-4)=-3．19.把下列各数在数轴上表示出来，并直接用“V”把各数连接起来:-1£,-1-41,0,-(-1).2【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．解答】解：在数轴上表示出来为：用“V”号把它们连接起来为：-|-4|<-1-^-<0<-(-1).20•计算6三(-*£;)，方方同学的计算过程如下，原式=6一(一寺)+6一*=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.解答】解：方方的计算过程不正确,=6X(-6)=-36.21．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【分析（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论.【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300-3=297辆；（2）本周总生产量为（300-5）+（300+7）+（300-3）+（300+4）+（300+10）+（300-9）+（300-25）=300X7-21=2079辆，计划生产量为：300X7=2100辆，2100-2079=21辆，•:本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10-（-25）=35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.22.某儿童服装店购进一批童装合计30件进行销售，若以50元/件为标准，将超出过的价格记为正，不足的价格记为负，销售价格及售出件数如下表所示：售价（元）+5+20-5-10售出件数105645（1）这批童装销售中，取冋售价与取低售价相_15_元/件.(2)求这批童装全部售出后，服装店收入多少钱？(3)若该批童装是以25元/件的价格进货的，请问该店在批童装销售中赚了多少钱？【分析(1)依据最高售价与最低售价，即可得到差价；(2)销售价格乘以售出件数，即可得到这批童装全部售出后的总售价；(3)首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．【解答】解：(1)最高售价与最低售价相差：5-(-10)=15(元/件)，故答案为：15；总售价：10X(50+5)+5X(50+2)+6X50+4X(50-5)+5X(50-10)=1490(元)．答：这批童装全部售出后共卖了1490元．该店在批童装销售中赚的钱为：1490-30X25=740(元)，答：该店在批童装销售中赚了740元．23．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，(单位：元)：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出1014138101415(1)到这个周末，李强有多少节余？照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余？按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支？【分析(1)先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；(2)利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；(3)可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况，可得出结论．【解答】解：用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24=98，支出为：10+14+13+8+10+14+15=84，98-84=14，所以到这个周末，李强节余14元；由(1)可知其每天能节余14三7=2(元)，30X2=60(元)，即照这个情况估计,李强一个月(按30天计算)能有60元的节余；84三7=12(元)，30X12=360(元)，即按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有360元收入才能维持正常开支．24．观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+・・・+524+525的值.解：设S=1+5+52+53+・・・+524+525,(1)则5S=5+52+53+-+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-1通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+33+-+39+3101+X+X2+X3+・・・+x99+x100.【分析】这道题是求等比数列前n项的和:设S=1+3+32+33+-+39+310,等号两边都乘以3可解决;(2)需要分类讨论：I当x=1时，易得结果；II当xH1时，设S=1+x+x2+x3+・・・+x99+x100等号两边都乘以x可解决.【解答】解：(1)设S=1+3+32+33+-+39+310①则3S=3+32+33+-+39+310+311②②-①得2S=311-1所以S=^；由于x为未知数，故需要分类讨论：当x=1时，1+X+X2+X3+・・・+X99+x100=1+1+12+・・・+199+1100=101；当xH1时，设S=1+x+x2+x3+・・・+x99+x100①则xS=x+x2+x3+・・・+x99+x100+x101②②-①得(x-1)S=x101-1，所以S^—25.阅读下列材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.A，B两点之间的距离表示为IABI.当A,B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，IABI=IOBI=lbl=la-bl；当A,B两点都不在原点时，分三种情况，情况一：如图2所示，点A,B都在原点的右侧，IABI=IOBI-IOAI=IbI-lal=b-a=la-bl；情况二：如图3所示，点A，B都在原点左侧，IABI=IOBI-IOAI=IbI-IaI=-b-(-a)=Ia-bI；情况三：如图4所示，点