2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷

2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）TOC\o"1-5"\h\z已知aV3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a-2V3-2B.a+2V3+2C.2a<2x3D.-2a<-6（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）了解某班学生“50米跑"的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）下列四个命题中，真命题的是（）A.同位角相等A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.邻补角相等D.a，b，c是直线，且allb，bllc,则allc下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A.任意三角形B.任意四边形C.正五边形D.正六边形（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15%的成年人吸烟长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法.A.4B.3C.2D.18元可以买到1支百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（）元A.7B.6C.5D.4（2008•烟台）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）TOC\o"1-5"\h\z（2007•河池）不等式2x-l>5的解集是.如图，在△ABC中，ZA=80°,ZB=60°，则/1=度.一个多边形的内角和等于360°，则它是边形.点（2，-1）向左平移3个单位长度得到的点在第象限.如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD=3,AE=2，贝VS^ABC=A16.如图，已知DAIIBC，ZBAC=70°，ZC=40°，则ZDAB=度.D卫三、解答题（共9小题，满分102分）18.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过A、B、C、D四个点，圆心为点O.（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O的坐标为（0,0），并写出A、B、C、D四个点的坐标;（2）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A、B、C、D四个点的坐标又是多少？（3）比较（1）（2）中的A、B、C、D四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条.2222.19.如图，ABIIDC,ZB=55°,Z2=40°,Z3=85°.求ZD的度数；求Z1的度数；能否得到DAIICB,请说明理由.天河某中学七年级甲、乙两个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值,不含最大值）,根据以下图、表提供的信息,回答问题曰略学J施駆数分布亘方冒+ASK050(曰略学J施駆数分布亘方冒+ASK050(407Gso90分蠱-1石略学J靖各分数段康形统计罔慣5）分金5（卜切分分数两班人数之和50〜60460〜7070〜802680〜902590〜1001）请把三个统计图（表）补充完整；（2）在扇形统计图中，"90〜100分”所占的扇形圆心角是多少度?3）你认为这三种图表各有什么特点？当国际金融危机的寒潮来袭时,国内外众多企业减员以渡难关.某工厂去年有员工120人,今年减员20人,今年全厂利润值比去年上半年增加50万元,人均创利至少增加1万元,问去年上半年全厂利润值至少是多少万元?（人均创利=（人均创利=全厂年利润值全厂员工人数试求出m的值；若该方程的另一个解是，求不等式的解集.Ly=2mn23.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.;024.四边形ABCD中，ZA=140°,ZD=80度.如图1,若/B=ZC,试求出ZC的度数；如图2,若ZABC的角平分线BE交DC于点E,且BEIIAD,试求出ZC的度数;如图3,若ZABC和ZBCD的角平分线交于点E,试求出ZBEC的度数.25.(2000•宁波)甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时.如果甲乙丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成？如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时？(答题要求：如认为不能,需说明理由；如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)2008-2009学年广东省广州市天河区七年级（下）

期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）已知aV3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a-2V3-2B.a+2V3+2C.2a<2x3D.-2a<-6考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以一二式正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以三式也正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-2a<-6不正确.解答：解：a<3,•••根据不等式的基本性质：a-2<3-2，a+2<3+2，2a<2x3，-2a>-6；所以，不正确的是-2a<-6；故本题选D.点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）了解某班学生“50米跑"的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查。分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.解答：解:A、了解某班学生“50米跑"的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查.故选A.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）—O-10466.如图，直线a,b被直线c所截，当allb时，下列说法正确的是（）考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：本题根据数轴可知X的取值为：-1WXV4,将不等式变形，即可得出关于x的不等式组.把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：-1WxV4.A、无解；B、解集是：-1<x<4；C、解集是：x>4；D、解集是：-1<x<4；故选B.点评：考查不等式组解集的表示方法.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右<向左.下列四个命题中，真命题的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.邻补角相等D.a,b,c是直线，且allb,bllc,则allc考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。分析：真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.解答：解:A、前提条件没有确定，同位角不一定相等；B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立；C、邻补角相等也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，故allb,bllc,则allc.是真命题.故选D.点评：本题主要考查结论是在题设成立的基础上才能成立，如果没有题设，则结论不能成立.这样才符合真命题就是正确的命题.下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A.任意三角形B.任意四边形C.正五边形D.正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.解答：解:A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360。，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形每个内角是180。-360=5=108。，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺.故选C.点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。分析：根据平行线的性质及邻补角的定义解答即可．解答：解：因为allb,所以/1与/2的邻补角相等，故/1+Z2=180°.故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15%的成年人吸烟考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查。分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的.故选D.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法A.4B.3C.2D.1考点：三角形三边关系。分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，3和9，5，3和6，5，3；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和6，5，3.故选C.点评：考查了三角形的三边关系.8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（）元A.7B.6C.5D.4考点：二元一次方程组的应用。分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花”和“10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花”，列方程组求解即可.解答：解：设买1支百合x元和1朵玫瑰花y元，p+2y=8[2x+y=10所以买1支百合和1朵玫瑰花需要4+2=6元．故选B．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组故求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.（2008•烟台）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°考点：方向角。专题：应用题。分析：本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度.解答：解：60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.故选A.点评：解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（2007•河池）不等式2x-1>5的解集是x>3考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解.解答：解：移项得，2x>6，系数化1得，x>3；所以，不等式的解集为x>3.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.1212.如图，在△ABC中，ZA=80°,ZB=60°，则/1=140度.考点：三角形的外角性质。分析：利用三角形外角的性质解答即可解答：解：TZA=80°,ZB=60°,•••Z1=ZA+ZB=140°.•••Z1=140°.点评：解答此类题目的关键是熟记三角形内角与外角的关系.13.一个多边形的内角和等于360。,则它是四边形.考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：由题意可得：(n-2)・180°=360°，解得：n=4.则它是四边形.点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.14.点(2，-1)向左平移3个单位长度得到的点在第三象限.考点：坐标与图形变化-平移。分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加下移减.解答：解：原来点的横坐标是2，纵坐标是-1，向左平移3个单位长度得到新点的横坐标是2-3=-1，纵坐标不变.坐标为(-1，-1)，点在第三象限.故答案填：三.点评：解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中点的平移规律及各个象限的点的坐标的符号特点.15.如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD=3，AE=2，贝VS^ABC=6考点：三角形的面积。分析：由中线的定义可求得BC的长，即可求得面积.解答：解：•••AD>△ABC的中线，BD=3,•••BC=6，又：高AE=2,二S^abc冷・BC・AE=*6x2=6.点评：三角形的面积等于底与高乘积的一半.16.如图，已知DAIIBC，乙BAC=70°,乙C=40°，则上DAB=70度.DA考点：平行线的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：首先根据三角形的内角和，得：ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-70°-40°=70°；再利用平行线的性质进行做题.解答：解：ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-70°-40°=70°；•••DAIIBC，•ZDAB=ZB=70°.故答案为：70°.点评：运用了平行线的性质以及三角形的内角和定理.是一道较为简单的题目.三、解答题(共9小题，满分102分)考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：x和y的系数都具有倍数关系，但y的系数的符号相反，应考虑用加法先消去y.解答：解:①+②x2得：4x=8-8，x=0.把x=0代入②中得：2y=-4，y=-2.点评：两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，为了少出差错，可选择用加法消元消去符号相反的未知数的系数.18.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过A、B、C、D四个点，圆心为点O.请在图中建立平面直角坐标系，使点O的坐标为(0,0)，并写出A、B、C、D四个点的坐标;若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A、B、C、D四个点的坐标又是多少？比较(1)(2)中的A、B、C、D四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条.考点：坐标与图形变化-平移。专题：开放型；操作型。分析：(1)先写横坐标，再写纵坐标．(2)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则原来的横坐标减4，纵坐标不变．(3)从一个点坐标看．解答：解：(1)A、B、C、D四个点的坐标分别为：A(-4,0)、B(0,-4)、C(4,0)、D(0,4)(3分).A、B、C、D四个点的坐标分别为：A(0,0)、B(4,-4)、C(8,0)、D(4,4).原点向左平移4个单位长度,则各点横坐标加4．或各点纵坐标不变,横坐标加4．点评：本题涉及的知识点为：坐标原点向左移动4个单位,说明所有点的横坐标减小4,纵坐标不变．19.如图，ABIIDC,ZB=55°,Z2=40°,Z3=85°.求ZD的度数；求Z1的度数；能否得到DAIICB,请说明理由.考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质。专题：综合题。分析：(1)ZD在厶ADC中，另两个角度数已知，就可用三角形内角和定理求解.(2)ZB,Z2已知,利用两直线平行同旁内角互补求解．等量代换后,再利用内错角相等,两直线平行判定．解答：解:(1)vZD+Z2+Z3=180°(三角形内角和为180°),•••ZD=180°-Z2-Z3=180°-40°-85°=55°；(2)vABIDC，Z2+Z1+ZB=180°(两直线平行，同旁内角互补)；Z1=180°-ZB-Z2=180°-55°-40°.1'.1'=85°；（3）能．•••Z3=85°,Z1=85°,Z3=Z1；•••ADIIBC（内错角相等，两直线平行）.点评：熟练利用三角形内角和定理,及平行线的性质和判定求解20．天河某中学七年级甲、乙两个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值,不含最大值）,根据以下图、表提供的信息,回答问题分数两班人数之和50〜60460〜7070〜802680〜902590〜1001）请把三个统计图（表）补充完整；（2）在扇形统计图中，"90〜100分”所占的扇形圆心角是多少度?3）你认为这三种图表各有什么特点？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知图一中80〜90分的人数为40-2-5-8-12=13（人）图2中，80〜90分所占的百分比是1-35%-10%-5%-20%=30%；用乙班的学生总数乘以各部分所占的百分比可得个2分数段的具体人数，再加上甲班的人数可得图三中的数据；（2）圆心角的度数=360°x所占的百分比；（3）结合各统计图的特点回答．解答：解：（1）具体如下：图1是40-2-5-8-12=13人，图2是1-35%-10%-5%-20%=30%，图3分别是5+40x10%=9,8+40x20%=16,如图：050607GBOW廿蠱乙嘲学J靖各分数段辰形统计罔gro050607GBOW廿蠱乙嘲学J靖各分数段辰形统计罔gro分曰幽学I趣駆数分帝亘方冒J|__I■hL——i-USO'IW5/5070分分数两班人数之和50〜60460〜70970〜802680〜902590〜10016(2)圆心角是:360°x20%=72度.(3)直方图能够显示数据的分布情况，扇形统计图能够显示部分在总体中所占的百分比，频数统计表能够显示每组中的具体数据情况.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.当国际金融危机的寒潮来袭时，国内外众多企业减员以渡难关.某工厂去年有员工120人，今年减员20人，今年全厂利润值比去年上半年增加50万元，人均创利至少增加1万元，问去年上半年全厂利润值至少是多少万元？(人均创利=(人均创利=全厂年利润值全厂员工人数考点:一元一次不等式的应用。专题:应用题。分析：关键描述语是：人均创利至少增加1万元•关系式为：今年上半年人均创利-去年上半年人均创利>1,根据不等关系列不等式即可求解.解答：解：设去年上半年全厂利润值是x万元，依题意得化简得6(x+50)-5x>600解得x=300答：去年上半年全厂利润值至少为300万元.点评：有至少等不等关系的式子时，需利用不等式来解答.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式•注意本题的不等关系为：今年上半年人均创利-去年上半年人均创利>1.22.试求出m的值；若该方程的另一个解是，求不等式的解集.Imn考点：二元一次方程的解；解一元一次不等式。专题：方程思想。刀析：(1)把“玄戈代入方程mx+ny=8，得到2m=8,所以可求得m=4；「M二1(2)把和m=4代入方程mx+ny=8，得到4+2n=8,解得n=2；—pr—p把m=4,n=2代入不等式，得到不等式，去分母后为x-6-2x>4,解不等式可mn42得x<-10.

解答：解：(1)把a'代入mx+ny=8，得2m=8,解得m=4；(2)x=1,y=2,m=4代入mx+ny=8得4+2n=8,解得n=2,所以不等式为^^一专〉1,去分母得x-6-2x>4,移项、合并同类项得-x>10,系数化为1得xV-10.点评：解题关键是把原方程的解代入原方程，求出m和n的值.把m和n的值代入不等式，再求解.23.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.;0考点：坐标与图形变化-平移。专题：综合题。分析：(1)点P的纵坐标为-3,即1-a=-3；解可得a的值；(2)根据题意：由a=4得：2a-12=-4；进而根据又点Q(x,y)位于第二象限，所以y>0；取符合条件的值，可得Q的坐标；(3)根据点P(3)根据点P(2a-12,1-a)位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得2a-12<01-a<0解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围.解答：解：(1)1-a=-3,a=4.(2)由a=4得：2a-12=2>4-12=-4,又点Q(x,y)位于第二象限，所以y>0；取y=1,得点Q的坐标为(-4,1).(3)因为点P(2a-12,1-a)位于第三象限,所以'2a-所以'2a-12<01-a<0解得：1VaV6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；当a=2时,1-a=-1,所以PQ>1；当a=3时,1-a=-2,所以PQ>2；

当a=4时，l-a=-3，所以PQ>3；当a=5时，1-a=-4,所以PQ>4.点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.24.四边形ABCD中，ZA=140°,ZD=80度.如图1如图1,若/B=ZC,试求出ZC的度数；如图2,若ZABC的角平分线BE交DC于点E,且BEIIAD,试求出ZC的度数;如图3,若ZABC和ZBCD的角平分线交于点E,试求出ZBEC的度数.考点：多边形内角与外角。分析：(1)根据四边形的内角和是360°,结合已知条件就可求解；根据平行线的性质得到ZABE的度数，再根据角平分线的定义得到ZABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得ZEBC+ZECB的度数，再进一步求得ZBEC的度数.解答：解：(1)因为ZA+ZB+ZC+ZD=360,ZB=ZC,所以ZB=ZC亘解答：(2)TBEIIAD,•••ZBEC=ZD=80°,ZABE=180°-ZA=180°-140°=40°/r/