2020年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷

第第11页，共11页解得x1=1，x2=3．(2)vy=(m-1)I-•是关于x的二次函数，•••m2+2m-l=2,解得m=1或-3，•m^l,•m=-3．故m的值是-3．【解析】(1)根据因式分解,可得答案；(2)根据二次函数定义可得m2+m-1=2且m-1主0,再解即可.考查了解一元二次方程,因式分解是解题关键．同时考查了二次函数定义,关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a丰。)的函数，叫做二次函数.18-【答案】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为y=a(x+2)2+3,由抛物线经过点(-1,5),代入可得5=a(-1+2)2+3,解得a=2,所以y=2(x+2)2+3,则抛物线的表达式为y=2x2+8x+11.【解析】根据抛物线的顶点坐标设出,抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+3,再把(-1,5)代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式.本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a主0)；②顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数，a^O),其中(h,k)为顶点坐标；③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常数，a^O)；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键.19.【答案】解：设矩形长边为x,短边为(x-6).由题意得，x(x-6)=55,解得x1=1,x2=-5(舍去)故矩形长边为11.【解析】设矩形长边为x,短边为(x-6)，根据长方形的面积公式列出方程并解答.考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大.20.【答案】解：(1)由折叠易知：AE=EG，设AE=EG=x，则有BE=6-x,•••由勾股定理易得:x2=(6-x)2+(3宀)2,即：AE=_；(2)如图，过F作FH丄CG于H,连接FC,•••GH=x-(10-x)=2x-10,在Rt'FGH中，由勾股定理易得：x2=62+(2x-10)2,化简得：3x2-40x+136=0,•.•△二(-40)2-4x3x136=-32<0,•••此方程没有实数根.故不存在FG=GC．【解析】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6-x，由勾股定理求解可得；过F作FH丄CG于H,由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解.【答案】解：(1)•点D(3，0)在抛物线y=x2-2x+c•9-6+c=0，c=-3．由y=x2-2x-3=(x-1)2-4，得顶点A为(1，-4)顶点A在直线y=x-a上，当x=1时，y=1-a=-4，a=5；(2)△ABD是直角三角形；由(1)可知，y=x2-2x-3，B(0，-3)，BD2=OB2+OD2=18，AB=(4-3)2+12=2，AD=(3-1)2+42=20，BD2+AB2=AD2，•ZABD=90°，即AABD是直角三角形.【解析】(1)首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a的值即可；(2)首先求得点B的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可.考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强.【答案】(1)3；由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标是(1，-1)，y=a(x-1)2-1，又当x=0时，y=0，a=1，这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1；•点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，【解析】解：（1）观察上表可求得m的值为3,故答案为：3；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）由表格知x=3和x=-1时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得.本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.径］-2ix2=323.【答案】12【解析】解：（1）VX3+X2-2X=0x（x2+x-2）=0，x（x-1）（x+2）=0则x=0或x-1=0或x+2=0解得x1=0，x2=1，x3=-2，故答案为1，2；（2）•••"；.—Y=x,•2x+3=x2（x>0，即x2-2x-3=0,（x+1）（x-3）=0则x+1=0或x-3=0，解得x1=-1（舍去，不合题意），x2=3.（3）v：（1）先提取公因式x,再因式分解可得x/