辽宁省阜新普通高中2026-2027学年上学期高三开学考试数学试题(含简略答案)

辽宁省阜新普通高中2026-2027学年上学期高三开学考试数学试题一、单选题1．已知集合A={x|0<x<2A．−∞,1 B．−∞,02．若i为虚数单位，则i+2iA．−6+5i B．6+53．在△ABC中，BM=13BCA．13a+23b B．14．如果函数f(x)=3A．(−2,2) B．[−5．已知α为第四象限角，且4sin2αcosαA．2 B．−2 C．12 6．已知直线kx−3y+8=A．14 B．4 C．−4或14 D．7．某人工智能社团有6位同学（含甲、乙），计划对ChatGPT、SoA．160 B．320 C．480 D．5408．已知函数fx的定义域为0,+∞，导函数为f′x，满足A．3f2>2f3C．存在唯一的实数x0使得fx0二、多选题9．已知m>0，n>0，关于x的不等式2mA．2m+n=1C．1m+mn的最小值为4 10．如图，半圆锥V−PAD的底面直径AD的长为2，顶点V为矩形ABCD的边BC的中点，母线VA的长为2，P为半圆弧A．该半圆锥的表面积为3B．三棱锥P−C．当直线PA与平面ABCD所成的角为30°时，异面直线D．当三棱锥P−ABD的体积最大时，平面P11．某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人中随机抽取1人主持活动，记事件Aii=0,1,2为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件A．PB=29C．A1+A2与B三、填空题12．已知数列an是等比数列，若a1+a2=13．抛物线y2=2px的焦点也是双曲线14．已知a，b，c∈R，且eb+1四、解答题15．在锐角△ABC中，角A,B,C(1)求cosA(2)是否存在锐角△ABC，其面积为216．已知数列an、bn中，a1=1，b(1)求证：数列an(2)求数列an、b(3)求anbn+b17．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠(1)求证：BC⊥平面(2)求二面角A−(3)若点M在线段EF，（M与E，F都不重合）上运动，设平面MAB与平面FCB18．某闯关活动设置两种闯关模式，每种模式均有n个关卡．模式一：选择挑战全部n个关卡，每个关卡通过得3分，未通过得0分；模式二：从第1关开始依次挑战，每个关卡通过得8分，并继续挑战下一关，若未通过，则此关得0分，并终止闯关．已知甲、乙两人分别选取模式一、二进行闯关，且甲每关通关的概率为23，乙每关通关的概率为3(1)设甲的总得分为随机变量Xn，求E(2)当n=3时，设甲的总得分为随机变量X，求(3)当n≥19．已知动点Px,y，点F3,0，点P到直线l:x=13的距离为d，满足PF=3d(1)求C的方程；(2)记AF⋅BFAB2（ⅰ）若x1>0，x2>0，求（ⅱ）若x1<0，且A不是C与x轴的交点，t《辽宁省阜新普通高中2026-2027学年上学期高三开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BADDCBACACDABD题号11答案BC1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．ACD10．ABD11．BC12．32413．214．95/15．(1)cos(2)a16．(1)证明：因为an+1两式相加，得an令An=因An+1即数列an(2)an=(3)217．(1)因为BC=1，AC=3，AB又因为CF⊥平面ABCD，BCF∩AC=C，CF,AC⊂(2)7(3)718．(1)60(2)X0369P1248(3)甲的总得分期望值大于乙的总得分期望值19．(1)x(2)（ⅰ）tmaxtan∠AF′B=−247.（