2022年秋高中数学第四章数列4.1数列的概念第2课时数列的递推公式课后习题新人教A版选择性必修第二册

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7.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求{an关键能力提升练8.已知数列{an},a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()A.3 B.-2 C.-1 D.09.已知数列{an},an+1=11-an,a1=3,则a2022=A.23 B.3 C.-12 D10.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于()A.259 B.2516 C.6116 11.(多选题)在无穷数列{an}中,若ap=aq(p,q∈N*),总有ap+1=aq+1,此时定义{an}为“阶梯数列”.设{an}为“阶梯数列”,且a1=a4=1,a5=3,a8a9=23,则()A.a7=1 B.a8=2a4C.S10=10+33 D.a2020=112.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式a13.(2021陕西西安部分学校高二期末)已知数列{an}满足a1=3,a2=8,an+2等于an+1an的个位数,则a4=.

14.已知数列{an}满足an+1=2若a1=67,试求a2021+a2022学科素养创新练15.(2021河南南阳高二期中)在数列{an}中,a1=35,an+1=an+1,0<aA.15 B.35 C.65 16.已知数列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法则如下:若an为自然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3,则a6=.

参考答案第2课时数列的递推公式1.D因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.2.Da6=S6-S5=16−15=-13.B由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.4.ASn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4.故选A.5.D(方法一构造法)由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴an+1n+1=a且ann=a11=(方法二累乘法)当n≥2时,an…a3两边分别相乘,得ana1=n.∵a1=1,∴a6.194∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=7.解由题意,得an+1-an=lnn+1∴an-an-1=lnnn-1(an-1-an-2=lnn-…,a2-a1=ln21∴当n≥2时,an-a1=lnnn-1·n-1n-2∴an=2+lnn(n≥2).当n=1时,a1=2+ln1=2,符合上式,∴an=2+lnn(n∈N*).8.D∵an+2=3an+1-an,∴an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,∴a6+a4-3a5=0.9.A由题意,可知:a1=3,a2=11-aa3=11a4=11-a5=11-a….∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列.∵2022÷3=674,∴a2022=a3=2310.C由题意a1a2=22,a1a2a3=32,a1a2a3a4=42,a1a2a3a4a5=52,则a3=3222=94,a5=524211.ACD因为{an}为“阶梯数列”,由a1=a4=1可得a2=a5,a3=a6,a4=a7,a5=a8,a6=a9,…,观察可得a1=a4=a7=…=a3n-2=1(n∈N*),a2=a5=a8=…=a3n-1=3(n∈N*),a3=a6=a9=…=a3n(n∈N*),即数列{an}是以3为周期的周期数列,所以a7=1,a8=3,故A正确,B错误;a9=23a8=2,S10=(a1+a4+a7+a10)+(a2+a5+a8)+(a3+a6+a9)=10+33,故a2020=a1+3×673=a1=1,故D正确.故选ACD.12.1n把(n+1)an+12-nan2+an+1得[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0.∵an>0,∴an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,∴an∴a2a1·a3a2·a4a3·…又a1=1,∴an=1na1=1又a1=1也适合上式,∴an=1n,n∈N*13.2由已知an+2等于an+1an的个位数,又a1=3,a2=8,则a1a2=24,∴a3=4,则a2a3=32,∴a4=2.14.解∵a1=67∴a2=2a1-1=57∴a3=2a2-1=37∈0,12,∴a4=∴数列{an}是周期数列,且周期为3.∴a2021+a2022=a673×