daer上-大物下课件8静电场

形象化描述电场线

E

dS

?定理E求E的方法之一通过某面积的电场线数目

E

dS

由

定理求电通量Φee1

Oe3

－E

R2

cos

300EEe

2

E

R2E30o不封闭半球面（半径为R）[思考题]一点电荷q位于立方体一个顶点A上,则通过abcd•Abc•A解：n=8

eabcd=

e

/24=q/

(240)面的电通量为（A）0（B）q/0（C）

q/(60)（D）q/(d24a0)abdcr

R

0

E

dS

E

cos

dS

q

q

四、 定理的应用(求E

)普遍成立但求E

有条件：电荷分布有高度对称性。关键:

取合适的 面。面原则:

面上

各点

的E大小取相同,且E//dS或E

dS例1

均匀带电球面(

q

)取球面为面SoRr++++P1+Eornr+

E++

R+++2

SS

+q40

r

2

E

E

4

r

2

0r

R E

o例2

均匀带电球体(

q

)取球面Sr

R02q

E

cos

dS

E

4

r

q40

r

2E

r

R20qE

cos

dS

E

4

r

dV

q

q

r33

r

R33

q

44

R3

3q

r40

R

3E

R

r

p

SEoRrr

R

上底E

cosdSE

cosdS

下底

侧面

E

cosdS

E

cosdS0＝E

2

rl

lr

R例3

无限长均匀带电圆柱面的电场强度,

设半径为R

,单位长度上的带电量为

。lPrEdsE

2

0

rE

oEoRr0iqE

cosdS

OO例4

无限大均匀带电平面,

面电荷密度0

E

cosdS

qiσsEnEn

E

cos

dS

E

cos

dS左

右侧面＋

E

cos

dS0

ES

ES

O

Ss20E

均匀场强O[例题8-5]无限大厚d,均匀带电,求E并以其对称面为坐标原点画E-x曲线解:

取图示

面(底面积为s的柱面)由

定理得:dxx0q内

E

ds

200x

d

:E

2S

(2xS

)

E

x200x

d

:

E

2S

(Sd

)

E

d

/

2xE

d20

d20-d/2d/2思考：均匀带电球体，体电荷密度为定理来求解

Ar(

A

0)1.能否可用?2.面如何选取?3.如果是无限长的圆柱体?rA、点电荷D、

(r)B、均匀带电球体q

dVC、均匀带电球面V小结:场强:球对称分布（等r

处E大小相等，E方向沿径向）E

dS

E

4r2

e

S

EQEr高斯面l场强轴对称分布（等r

处E大小相等，E方向垂直于轴）无限长匀电直线、匀电圆柱体、匀电圆柱面

(

r

)faceq

dVVe

E

side

dS

E

2rl8-3

静电场的环路定理和电势静电场力的功点电荷电场

dA

F

dl

q0

E

dldrq20004

r

q E

cosdl

qrb

q

drr

dA

A

20a

4

rq0

q

(

1

1

)4

0

ra

rbdl

cos

dr电场力作功与路径无关,与始末位置有关。qrrabrbdr

dlq0q0

Ea2.点电荷系电场ba

E2

)

dl

(E10

0A

q

E

dl

qbbaa

q

E

dl

q1

0E2

dl

0沿a

1b

2

a3.静电场的环路定理A

q0

E

dl

E沿一闭合回路的线积分(E的环流)为零表明静电场是保守场(有势场)E12ab

q0

(

E

dl

E

dl

)

0a1b

b2a

l

E

dl

0二、电势1.

电势能Aab

Epa

Epb0aeabA

Wa

Wb

bq

E

dlabA

o

,

W

W

,W

A

o

,Wa

Wb

,W

aq E

dl

0令W

o

Wa

点电荷电场中00与q

无关qa

Waa2.

电势W0

q

Ua0

aq0

q4

rW

qq0rbq0

Eaa(U

o)Ua

E

dlbaUa

E

dl

(Ub

o):1.参考点的选择是任意的,但对有限大小的带电体,一般取U

O。.电势是标量,但有正负。.

单位

:

CJ

V

(伏特

)qWUa0

aq0

1

,

Ua

Wa3.

电势差Ua

Ub

a

E

dl

b

E

dl

ba

E

dl

ba

Ub

)

Wa

WbE

dl

q0

(

UaAab

q0

三、电势的计算1.

点电荷的电势p

qrpbaUa

Ub

E

dldr

U

p

E

dlqr04

r2q4

o

r2.

点电荷系的电势(电势叠加原理)ppp12

(E

E

)

dlE

d

l

U

r2r1q2r31qq3p3.

电荷连续分布的电势

q1

4

o

r1piq24

0

r2

UP

2P1

U

＋U

qi4

0

ri4

0

rdU

dq

dU

U

dq

40r例1

均匀带电圆环轴线上一点的电势dq解法一

: dU

4

rqRPrxdqoqo0

d40r

40rU

dU＝q40

x2

R2qx2E(

x

)

解法二:3/202

3/2dxU

p

E

dl

x04

R2

x24

(R22

x

)

q

40

RxoUq4R2,

dl

Rd

x1

2R2

sind4

0dU

由几何关系x2

R2

r2

2RrcosdU

2xdx

2Rr

sinddxp240

r

4R

q

dx

dU

U

r

R1

2R40

r

2Rr

R

40

rqoRdld

xr例2

均匀带电球面的电势解法一

:

取圆环dq

dS

2R

sindl

4R4040

r

q

40

Rr

R

2Rr

R

U

dx

R

r40

rX解法二:若已知E的分布E

Or

Rr

R

q

40

r

2RoUoRrdr

q

r

R

U

rr04

r2E

dl

q

40

rr

R U

q40

R

R

r

R U

r

E

dl

r

E内

dr

R

E外

dr

q

40

R结论：球内的电势:球表面的电势，球外的电势:等效于点电荷的电势。例3：设两个球面同心放置,带电量分别为q1和q求2

,U

的分布。(叠加法)U

U1

U

2U

10

20

1q2q1r

R4

R4

R20r

R4

r0

20q1

q2q21R

r

R2q14

r4

R1Roo1R2qq

2q

[4]点电荷q电场中,以q为中心R为半径的球面上一点p处为

0势点,则距q为r的p点电势为pRpr解法1:以无穷远为0电势点,则p01

qV

V

球面4

R1

q4

rV

pU

pp

Vp

Vp0以p为0电势点,则有4

q

(1

1

)p解法2:Vp

Upp

pE

dr0r04

r

2r

RR

1

01

14

(r

R

)自测题P.38(5)电场力作功baAab0q

E

dl与路径无关

保守场E

dl

o场强环路

定理电势能aWa

q0

E

dl(W

o)Aab

q0

(Ua

Ub

)电

势

差Ua

Ub

a

Ed

lb

a电势aE

d

lU

Wa

q0电势的计算

q

40r方法一：U

U

dUaE

dl方法二：Ua

(U

o)例：一均匀电场强度为E

(400i

600

j)V

m,求：a点(3,2)和b点(1,0)之间的电势差UabbbabaaE

dl

(400i

600

j

)

(dxi

dyj

)解：U

1302400dx

600dy

＝－2103V＝§8-4

电场强度与电势梯度一、等势面1.性质：电势相等的点组成的面ABθEq0,

E0,

dl0cos=0

=/电力线方向沿电势降方向（沿电力线方向电势降低）++•

•+

AB•--

•-

C

DAUAB=UA-UB=

r

E

•

drrB

=ArB

r

E

•

dr

>0UA>UBUCD=UC-UD=C

r

E

•

drrDC

DrCrD

Edr

<0U

<U

=

-沿等势面移动电荷电场力作功为0Aab

Wa

Wb

q(Ua

Ub

)

0电力线与等势面正交dA

qE

dl

qE

dl

cos

02.等势面图示法等势面画

定:相邻两等势面间的电势间隔相等等势面越密的地方电场强度越大。点电荷电偶极子平行板电容器++++++++++二、电场强度与电势梯度的关系1、电势梯度将q从a移到bdAa-b=

q

[U

-

(U+dU)]EEl2、电场强度与电势梯度的关系abU

+dUU

dndlIIInCφqEdl=

qEldl=-qdUEl=-dU/dl

同理En=-dU/dndnn

grad

UE

dU

场强沿任一方向分量数值上等于电位沿该方向方向导数负值,电位导数中,dU/dn最大定义（dU/dn）n0

为电场中某点电势梯度矢量dnn

grad

UE

dU

,

E,

EEyx

Uy

Uz

UxZE

Exi

Eyi

Ez

k

(

x

i

y

j

z

k

)

grad

UU

U

U

:dU1.

Ep

o

dn

O

,

但U

不一定为O2.

U

p

O

,dU不

一

定

为

O

,

即

E

不

一

定

为dnO3.

若空间各点

,

U

常数

,

dU

O

E

OdndndU则4. E

常矢量(均匀场)不一定处处相等

常数,但电势书p44

10例计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pR2

x2

x

)20U

(xxE

E

U)xR2

x220

(1x20：当R时，E

解：OR[1]电力线如图.一负电荷从M移到N,下列说法正确的是：(D)电场力的功A>0MN(C)电势能WM<WN电场强度EM<EN电力线疏密表示电场弱强电势VM<VN电力线方向为电位降方向Aab

Wa

Wb8.5带电粒子在电场中受力及运动（不计重力作用）一、带电粒子在匀强电场中受力及运动受力F

=qE加速度a=

qE/m粒子作匀加速直线运动Ek-Ek0=(qE)s=qU电子从

被加速mv=2eU+E动能定理sAv0B粒子动能的增量等于电场力做的功，即等于电势能的减少1.E平行v002

21

mv2

1

mv

2

qU{

x1=v0

t1x2=v0

t22.E

v0x：匀速直线运动y方向2112y1=

at=1qEx

22mv02{区域1匀加速直线运动区域2匀速直线运动2

2m1

2y

=

v

t

=

qE

t

t

=qEx1x2mv02yE根据电荷位置来得知极板加压情况—阴极射线示波管的基本原理y2y1P

yOEv0x2x1y=y1+y2E

U

/

d二、电偶极子在电场中的受力及其取向l

qql

r电

偶

极

矩

pe

qlF

0

q

qpeF1EF2E1.电偶极子在均匀电场中的受力2.力矩llM

F

sin

F

sin

2

2

M

pe

E

Fl

sin

qEl

sin

pe

E

sin3、静电势能W=qV+

+(-

qV-

)

=q(V+

-V-

)

=q(-Elcos)=

-peEcos4.非均匀场,既有平动,又有转动

W

Pe

E

Pe平行E，稳定平衡；Pe

反平行E，不稳定平衡

qF1EF2pe

q[例题作业17]将原与匀电场平行的电偶极子转到与电场反平行,外力需作功A.当电偶极子与场强成45º时,求作用其力矩。解：A外=-A电=-(-W)=

W

A=-pEcos180º-(-pEcos0º)A=2pEM=

p

E

M=pEsin

=(A/2)sin45º

=2A/4

W

Pe

E014

R2E

Eoo

4R2

dS

4

R

4

RU

U

2

U

1)0dS4R2

R

(1

xRodsy?

z

zy

x

E

E2

E1

dS

方向与

相反,指向y正方向E1Ro例2电荷面密度为

的均

匀带电球面上挖去一小块面积ds,则球心处E

?

U

补缺法凑完整法ds14.均匀带电的半个球面,电荷面密度为

,求xoy平面上，圆内一点p(OP=r)处的电场强度方向和电势大小。Rzp补缺法凑完整法P004

R

yEP

0U

q

RzRpyxoP02Uup

UdownP

PUup

R例13一对无限长共轴圆筒，半径分别为R1,

R2

筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为1

,2

,设筒外的电势为零，求各区域的电势分布，以及两筒的电势差书p.32.

例8-13rR1R22

1UR2=0Er高斯面l解:首先用定理sE

ds

q

/0

确定E分布ir

R1

:

E1

2

rl

qi

/

011

E

0(

r

R

)R

r

R :

E

2rl

l

/

1

221

010

E

/(

2

r

)2r1

1[1]

r

R :

U

RE

dr2

E

drR

2E

dr

R1

r

112rR2rln

R2001

2

2R[

2]

R

r

R :

U

2

E

dr

1dr

12

r

2

r2R2

r

:

E3

2rl

(

1

2

)l/

0

E3

(

1