2020届全国高三数学二轮复习(理)《离散型随机变量的均值和方差》专题训练

2020届高三数学二轮复习(理)《离散型随机变量的均值与方差》专题训练一．选择题(本大题共12小题)1．设随机变量X的分布列如下：X012P15a310则E(X)的值为()A．91011A．91011D．13102.已知随机变量X的分布列如图所示，则E(6X+8)二()X123p0.20.40.4A．13.2B．21.2C．20.2D．22.23•随机变量X的概率分布为P(X=n)=佥(n=123)，其中a是常数，则D(aX)=()A．3881608BA．3881608B729152C243D．5227374•已知X是离散型随机变量，p(X=1)=才，P(X=a)=4,e(x)=4，则D(2X-1)=()A．B．A．B．C．D．A．B．1564C．D．12645.已知随机变量g的分布列如下，则A．B．1564C．D．1264g-10a1117P—Fab4246.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，p(x=4)<p(X=6)，则A．0.7B．A．0.7B．0.6C．0.4D．0.37.已知离散型随机变量X服从二项分布X〜B（n，P），且E（X）=4,D（X）=q,11则一+—的最小值为（）Pq8．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为P（0<P<1）,发球次数为f0,2〔B.(0丄］C．:丄JD．f厶1丿12J112丿12丿112丿)A．X，若X的数学期望E（X）>1.75，则p的取值范围为（9．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为E，则E^-（）14137A匸B匸C310．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5,记小明投球三次后的得分为"，则D（m|）的值是（）B.4B.4C.2D.3甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是P，随机变量X表示最终的比赛局数，1若0<p<3，贝9（）A.E（X）=5B.E（X）>21C.D（X）>-D.D（X）<208481甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2，乙在每局中获胜的3概率为丄，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数E的期望E《）为（）3A.241B.266C.274D.670818181243二．填空题（本大题共4小题）已知随机变量X取值为0、1、2,若P（X=0）=1,E（X）=1，则D（X）=14．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为—个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球•从盒中每次随机取出一7个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为兀若E（X）=2，则m的值为•春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为P，各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1，P（X=3）<P（X=7），则p=.三．解答题（本大题共6小题）2甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为3，乙能攻34克的概率为4，丙能攻克的概率为5•（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人a攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每a人各得-万元.设甲得到的奖金数为x,求X的分布列和数学期望.18．为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由A,B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出d=2+m2的值.现规定：每个人去按'Enter"键，当显示出来的d小于2\；'10时则参加A环节，否则参加B环节.求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；用X,Y分别表示这6个人中去参加该节目A，B两个环节的人数，记g=1X-Y1，求随机变量E的分布列与数学期望.19.大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.求该超市A水果日需求量n(单位：千克)的分布列；若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及其数学期望.20．由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的1进入正赛.若诗词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为2.(1)求甲进入正赛的概率．(2)若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行PK,淘汰其中一人．赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减12分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为5，乙背诵每首古诗正确的概率为1，设甲的得分为3，乙的得分为x312赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3，甲出题，乙回答正确的概率为0.4，谁先背诵错误谁先出局．赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？21．为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X，求X的分布列和数学期望；试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？22.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过lkg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元•公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下:包裹重量（单位：kg）(0,11(12(2,3】(3,4]（4,5】包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：揽件数[0,100)1100,200)b00,300)[300,400)[400,500】天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在h00,400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案CBBBBBCAABDB二．填空题:本大题共4小题213．—514．350015．1416．0.7三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】(1)P17.【解析】(1)P二3）（i-4）（i-55960aa（2）x的可能取值分别为°<3,2,a18•【解析】（118•【解析】（1）依题意得，由屏幕出现的点数n和m形成的有序数对（n,m），—共有6x6=36种等可能的基本事件符合d<^10的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1)共24种

19.【解析】(1)n的分布列为n140150160170180190200P0.10.20.160.160.140.140.1(2)若A水果日需求量为140千克，242所以选择参加A环节的概率为p=36=3选择参加B环节的概率为p2所以这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率242所以选择参加A环节的概率为p=36=3选择参加B环节的概率为p2所以这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率P=C26(2]2(1丫<3丿<3丿60_20729_243(2)依题意得E的可能取值为024,6p(g_0)_p(X_3)_C36160729p(g_2)_p(X_2)+p(X_4)_C2—63300729p(g_4)_p(X_1)+p(X_5)_C16p(g_6)_p(X_0)+p(X_6)_C0—630246p16072930072920472965729所以E的分布列为数学期望ec)_0x729+22729+4X型+6x7296572960224320472965729则X_140x(15—10)—(150—140)x(10-8)_680元，且P(X_680)_—_0.150'若A水果日需求量不小于150千克，则X_150x(15-10)_750元，且P(X_750)_1-0.1_0.9.故X的分布列为

X680750P0.10.9E(X)=680x0.1+750x0.9二743元.20.【解析】(1)甲进入正赛的概率为P=C0(2)10+代(2)10+L+C1l(0(2)10,QC6+C7+C8+C9+C10=C0+C1+L+C4=386,1010101010101010口甲进入正赛的概率P=386x(1Y°19312丿1分，4分．⑵⑴由题意，甲乙两人的得分均有可能为8分，51分，4分．TOC\o"1-5"\h\z01A02OAP(x=8)=C4(-)4=P(x=5)=C3(-)3(-)1=--，2163=625'456252163=625'O01A02P(x=2)=C2(-)2(-)2=P(x=-1)=C1(-)1(-)1455625145581P(x=-4)=C0(^)4=45625=4625=4625=5.8E(x)=8x+5x+2x—1x—4x—625625625625P(x=8)=C4(^)4=丄,P(x=5)=C3(^)3(2)1=二丿4y812丿/yS8「1281232P(x=2)=C2()2()2=,P(x=-1)=C3()1()3=243327243381P(x=-4)=C0(2)4=16.243811883216E(x)=8x—+5x—+2x——一1x—一4x—=08181278181.QE(x1)>E(x2)，乙可能被淘汰.(ii)甲先出题且甲获胜的概率:P=0.6+0.4x0.3x0.6+(0.4)2x(0.3)2x0.6+(0.4》x(0.3》x0.6+...,1此为等比数列求和，P此为等比数列求和，P1=1522.乙先出题且乙获胜的概率:P=0.7+0.3x0.4x0.7+(0.3)2x(0.4)2x0.7+(0.3)3x(0.4)3x0.7+.2此为等比数列求和，P=23544(1-°12n)3544则甲获胜的概率约为1-n=44944.Q15>2244.甲先出题甲获胜的概率大．21•【解析】(1)记随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=0.2x0.1x0.1=0.002,P(X=1)=0.8x0.1x0.1+0.2x0.9x0.1+0.2x0.1x0.9=0.044,P(X=2)=0.8x0.9x0.1+0.8x0.1x0.9+0.2x0.9x0.9=0.306,P(X=3)=0.8x0.9x0.9=0.648.故X的分布列为X0123P0.0020.0440.3060.648E(X)=0x0.002+1x0.044+2x0.306+3x0.648=2.6.(2)根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.9+0.1x0.5=0.95，所以一尾乙种鱼苗的平均收益为10x0.95—2x0.05=9.4元.设购买n尾乙种鱼苗，E(n)为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润,则E(n)=9.4n..376000，解得n..40000.所以需至少购买40000尾乙种鱼苗,才能确保获利不低于37.6万元.22•【解析】(1)样本中包裹件数在h00,400/r/