《数据库原理与应用》习题答案

习题参考答案第1章习题参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.D13.A14.D15.B16.C17.D18.A19.D20.A二、填空题1.数据库系统阶段2.关系3.物理独立性4.操作系统5.数据库管理系统（DBMS）6.一对多7.独立性8.完整性控制9.逻辑独立性10.关系模型11.概念结构（逻辑）12.树有向图二维表嵌套和递归13.宿主语言（或主语言）14.数据字典15.单用户结构主从式结构分布式结构客户/服务器结构浏览器/服务器结构第2章习题参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.A11.B12.A13.A14.D15.D二、填空题1.选择（选取）2.交3.相容（或是同类关系）4.并差笛卡尔积选择投影5.并差交笛卡尔积6.选择投影连接7.σf(R)8.关系代数关系演算9.属性10.同质11.参照完整性12.系编号，系名称，电话办公地点13.元组关系域关系14.主键外部关系键15.R和S没有公共的属性第3章习题参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.D9.A10.D二、填空题结构化查询语言（StructuredQueryLanguage）数据查询、数据定义、数据操纵、数据控制外模式、模式、内模式数据库、事务日志NULL/NOTNULL、UNIQUE约束、PRIMARYKEY约束、FOREIGNKEY约束、CHECK约束聚集索引、非聚集索引连接字段行数定义系统权限、对象权限基本表、视图12．（1）INSERTINTOSVALUES('990010','李国栋','男',19)（2）INSERTINTOS(No,Name)VALUES('990011','王大友')（3）UPDATESSETName='陈平'WHERENo='990009'（4）DELETEFROMSWHERENo='990008'（5）DELETEFROMSWHERENameLIKE'陈%'13．CHAR(8)NOTNULL14．SC.CNo=C.CNo15．ALTERTABLEStudentADDSGradeCHAR(10)三、简答7.（1）cno,cn(tno=’T1’(T)*TC*C)（2）sno,sn,dept(age>18∧Sex=’男’(S))（3）cno,cn,ct(tn=’李力’(T)*TC*C)（4）cno,cn,score(sno=’s1’(S)*SC*C)（5）cno,cn,score(sn=’钱尔’(S)*SC*cno,cn(C))（6）sn,cno(S*SC)cno(tn=’刘伟’(T)*TC)（7）cno,cn(C)-cno,cn(SC*(sn=’李思’(S))*C)（8）cno,cn,sno(C*SC)sno(S)（9）sno,sn,cno(S*SC)*cno(cno=’c1’∨cno=’c2’(SC))（10）sno,sn,cno(S*SC)cno(C)第4章习题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.A二、填空题1.超键（或超码）2.正确完备3.属性集X的闭包X+函数依赖集F的闭包F+4.平凡的函数依赖自反性5.{AD→C}φ6.2NF3NFBCNF7.无损连接保持函数依赖8.ABBCBD9.B→φB→BB→CB→BC10.B→CA→DD→C11.AB1NF12.AD3NF三、简答题5、解（1）根据F对属性分类：L类属性：BD。R类属性：无。N类属性：无。LR类属性：AC。L和N类属性B、D在R的任何候选键中，又由于（BD）＋={ABCD}，即包含了R的全部属性，因此，BD是R唯一的候选键。（2）首先，将F中每个函数依赖的右部均变为单属性，结果为：F1={A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A}，其次，去掉F函数依赖左部多余的属性。对于BD→A，因为B+={ABC}，即B+包含属性A，所以D是多余的属性，BD→A可化简为B→A。得到F2={A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，B→A}，去掉重复的得到F3={A→C，C→A，B→C，B→A，D→A，D→C}接着，去掉F中各函数冗余的依赖函数。由于B→C是由B→A和A→C推出，故B→C可以去掉；D→A由D→C和C→A推出，故D→A可以去掉。可得：Fmin={A→C,C→A,B→A,D→C}或者 对于A→C；在F3中去掉后其后再计算A+={A}，所以不能去掉。对于C→A；在F3中去掉后其后再计算C+={C}，所以不能去掉。对于B→C；在F3中去掉后其后再计算B+={ABC}，所以可以去掉。F4={A→C，C→A，B→A，D→A，D→C}对于B→A；在F4中去掉后其后再计算B+={B}，所以不能去掉。对于D→A；在F4中去掉后其后再计算D+={ACD}，所以可以去掉。F5={A→C，C→A，B→A，D→C}对于D→C；在F5中去掉后其后再计算D+={D}，所以不能去掉。最后得到：Fmin={A→C，C→A，B→A，D→C}（3）根据Fmin且已知BD是主键， 首先，关系是1NF。 其次，因为B→C，说明存在非主属性C对主键BD的部分依赖，因此该关系部属于2NF。（4）根据算法 首先，没有X→Y且XY=R的依赖。 其次，也不存在与依赖左右边都无关的属性。 接着，根据Fmin中依赖逐一分解为 R1(AC)，R2(CA)，R3(BA)，R4(DC) 整理得到：ρ1={R1(A,C)，R2(B,A)，R3(D,C)}最后，判断ρ是否具有无损连接性ABCDACa1b12a3b14BAa1a2b23b24DCb31b32a3a4根据Fmin最终整理得到ABCDACa1b12a3b14BAa1a2a3b34DCa1b42a3a4因为修改后没有一行的值全都为a即a1a2a3a4的形式，所以不是无损连接分解。然后根据算法，把候选键增加为新关系，因此增加新关系分解R4(BD)，最后得到 ρ2={R1(A,C)，R2(B,A)，R3(D,C)，R4(BD)}该分解仍然保持了Fmin的所有依赖，验证其分解无损性：ABCDACa1b12a3b14BAa1a2b23b24DCb31b32a3a4BDb41a2b34a4根据Fmin最终整理得到ABCDACa1b12a3b14BAa1a2a3b24DCa1b32a3a4BDa1a2a3a4得到最后一行为a1,a2,a3,a4，所以该分解为无损分解。所以最终分解结果为： ρ={R1(A,C)，R2(B,A)，R3(D,C)，R4(BD)}6、解：（1）根据F可推导出(AD)+={AD}∪{CA}∪{AC}={ACD}B+={B}∪{AC}∪{CA}={ABC}（2）（3）（4）（5）参考第5题。解(1) 根据依赖F对其属性进行分类：L类属性：CER类属性：无N类属性：无LR类属性：ABD所以，L类属性中的C和E一定是关系模式R的任一候选键的一部分。 同时(CE)+={CEDBA}包含了R全部属性，所以CE是R唯一候选键。(2)首先R属于1NF。因为CE是R的唯一候选键，也是R的主键，主属性为C和E。根据E→D可知，R的F中存在非主属性对主属性的部分依赖，所以R不属于2NF。(3) 首先，求解R的Fmin： 将F中依赖分解为单属性依赖得到 F1={A→D，E→D，D→B，B→D，C→D，C→A，D→A} 接着逐一对依赖进行验证对于A→D，假设去掉，推出A+={A}，所以该依赖需要保留对于E→D，假设去掉，推出E+={E}，所以该依赖需要保留对于D→B，假设去掉，推出D+={DA}，所以该依赖需要保留对于B→D，假设去掉，推出B+={B}，所以该依赖需要保留对于C→D，假设去掉，推出C+={CADB}，包含D，所以该依赖可以去掉，然后得到新的F F2={A→D，E→D，D→B，B→D，C→A，D→A}对于C→A，假设去掉，推出C+={C}，所以该依赖需要保留对于D→A，假设去掉，推出D+={DB}，所以该依赖需要保留所以，最终得到Fmin Fmin={A→D，E→D，D→B，B→D，C→A，D→A}然后根据Fmin对R进行分解得到ρ1={R1(AD)，R2(ED)，R3(DB)，R4(BD)，R5(CA)，R6(DA)}整理得到 ρ2={R1(AD)，R2(ED)，R3(DB)，R4(CA)}该分解仍然保持了Fmin的所有依赖，验证其分解无损性：ABCDEADa1b12a3a4b15EDb21b22b23a4a5DBb31a2b33a4b35ACa1b42a3b44b45根据Fmin={A→D，E→D，D→B，B→D，C→A，D→A}最终整理得到ABCDEADa1a2a3a4b15EDb21a2b23a4a5DBb31a2b33a4b35ACa1a2a3a4b45没有一行全部为a，所以该分解是有损分解。根据算法，增加候选键构成的子关系R5={CE}进一步验证ρ3={R1(AD)，R2(ED)，R3(DB)，R4(CA)，R5(CE)}ABCDEADa1b12a3a4b15EDb21b22b23a4a5DBb31a2b33a4b35ACa1b42a3b44b45CEb51b52a3B54a5根据Fmin={A→D，E→D，D→B，B→D，C→A，D→A}最终整理得到ABCDEADa1a2a3a4b15EDa1a2b23a4a5DBa1a2b33a4b35ACa1a2a3a4b45CEa1a2a3a4a5最后一行全部为a，所以该分解是无损分解。所以最终分解结果为：ρ3={R1(AD)，R2(ED)，R3(DB)，R4(CA)，R5(CE)}8、解（1）UVWXYZWZb11b12a3b14b15a6VYb21a2b23b24a5b26WXYb31b31a3a4a5b36UVa1a2b43b44b45b46图1-1初始表格F={U→V，W→Z，Y→U，WY→X}UVWXYZWZb11b12a3b14b15a6VYb21a2b23ba5b26WXYb21a2a3a4a5a6UVa1a2b43b44b45b46图1-2修改后的表格因修改后的表格中没有一行全为a，因此，p相对于F不是无损连接（2）BOISQDSDb11b12b13a4b15a6IBa1b22a3b24b25b26ISQb31b32a3a4a5b36BOa1a2b43b44b45b46图2-1初始表格 F={S→D，I→B，IS→Q，B→O}BOISQDSDb11b12b13a4b15a6IBa1a2a3b24b25b26ISQa1a2a3a4a5a6BOa1a2b43b44b45b46图2-2修改后的表格因修改后的表格中的第三行全为a，即a1 a2a3 a4a5 a6，因此，p相对于F是无损连接（3）ABCDABa1a2b13b14ACDa1b22a3a4BCDb31a2a3a4图3-1初始表格F={A→C，D→C，BD→A}ABCDABa1a2a3b14ACDa1b22a3a4BCDa1a2a3a4图3-2修改后的表格因修改后的表格中的第三行全为a，即a1 a2a3 a4，因此，p相对于F是无损连接(4)ABCDEADa1b12b13a4b16ABa1a2b23b24b26BCb31a2a3b34b36CDEb41b42a3a4a5AEa1b52b53b54a5图4-1初始表格F={A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A}ABCDEADa1b12a3a4b16ABa1a2a3a4b26BCb31a2a3a4b36CDEa1b42a3a4a5AEa1b52a3a4a5图3-2修改后的表格因修改后的表格中没有一行全为a，因此，p相对于F不是无损连接9、解因为SC的所以属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则SC属于第一范式，记作SC∈1NF.因为SC∈1NF，且SC→G，每个非主属性都完全函数依赖于SC的主关系键，则称SC属于第二范式，记作SC∈2NF。因为SC∈2NF，在SC中，主关系键为（S,C）,非主属性为G，函数依赖F={SC→G}，非主属性G不传递函数依赖于主关系键（S,C）,因此，SC∈3NF通过考察SC发现，S,C两属性是L类属性，故S,C两属性必在SC的任何候选键中，又由于(SC)+=SCG,即包含了SC的全部属性，因此，SC是SC的唯一候选键。同时(S,C)→G，该决定因素包含了候选键，因此，SC也属于BC范式，所以，SC属于BC范式！！！10、设有关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F{A→BC，BC→A，B→C，D→EF，E→C}。试问：关系模式R是否为BCNF范式，并证明结论。解：根据BCNF范式定义：决定因素X都包含了R的一个候选键。所以先求R的候选键。如下：R类属性：F。L类属性：D。N类属性：无。LR类属性：A、B、C、E。所以D必为R任一候选键成员，而F不在任一候选键中。且D+={EF}<>R，所以D不是R唯一候选键。下面分别依次选取一个属性与D组合分别求包闭,有：（DA)+={ABCDEF}=R（DB)+={ABCDEF}=R（DC)+={CDEF}（DE)+={CDEF}（DF)+={CDEF}所以（DA）和（DB）都为候选键。因为F中所有依赖的左部均无三个属性组合，所以不要再求解三个属性的候选键。（注意：如果继续求解三个属性的候选键，必须排除带有DA和DB的三属性组合，因为候选键要求没有多余属性，否则就是超键。）由此可见R的F中很多依赖的决定因素没有包含候选键，所以R不是BCNF。11、设有关系模式R(A，B，C，D，E)，函数依赖集F={A→D，E→D，D→B，(B，C)→D，(D，C)→A}。（1）求出R的候选键。（2）判断P={AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解？解：（1）通过观察F发现，L类属性：CER类属性：无N类属性：无LR类属性：ABD故C，E两属性必在R的任何候选键中；又因为(CE)+=ABCDE，即包含了R的全部属性，因此，CE是R的唯一候选键。（2）初始表格ABCDEABa1a2b13b14b15AEa1b22b23b24a5CEb31b32a3b34a5BCDb41a2a3a4b45ACa1b52a3b54b55修改后的表格ABCDEABa1a2b13b14b15AEa1a2b23b14a5CEa1a2a3a4a5BCDa1a2a3a4b45ACa1a2a3a4b55在第三行的值全部为a，即a1a2a3a4a5的形式。因此，p相对于F是无损连接分解。12、F={A→C，B→D，C→D，DE→C，CE→A}初始表ABCDEADa1b12b13a4b15ABa1a2b23b24b25BEb31a2b33b34a5CDEb41b42a3a4a5AEa1b52b53b54a5修正后的表ABCDEADa1b12b13a4b15ABa1a2b13a4b25BEb31a2b33b24a5CDEa1b42a3a4a5AEa1b52a3a4a5 因为第三行已全是a，所以ρ对于F不是无损连接分解13、设有函数依赖集F=｛AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，AB→CPG｝，求属性集D关于F的闭包D+解： D+={DHG}14、已知关系模式R的全部属性集U={A,B,C,D,E,G}及其函数依赖集：F={AB→C,C→A,BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG},求属性集BD的闭包（BD）+。解：(BD)+为{ABCDEG}15、F={D→G，C→A，CD→E，A→B}解：D+={DG}C+={CAB}A+={AB}(CD)+={CDABGE}(AD)+={ADBG}(AC)+={ACB}(ACD)+={ACDBGE}16、设有函数依赖集F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}求与F等价的最小函数依赖集。解：1）将F中函数依赖的右部均变为单属性F1={AB→C，AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，ABC→P，ABC→G}2）去掉函数依赖左部多余的属性对于AB→C，因A+={AC}，所以B属性多余，转换为A→C对于AB→E，因A+={AC}，而B+={B}，所以无多余属性，原样保留。对于GP→B，因G+={G}，而P+={P}，所以无多余属性，原样保留。对于EP→A，因E+={E}，而P+={P}，所以无多余属性，原样保留。对于CDE→P，因C+={C}，而D+={DHG}，而E+={E}，(CD)+={CDHG}，(DE)+={DEHG}，(CE)+={CE}，所以无多余属性，原样保留。对于HB→P，因H+={H}，而B+={B}，所以无多余属性，原样保留。对于ABC→P，因A+={AC}，而B+={B}，C+={C}，(AB)+={ABCE}，(BC)+={BC}，(AC)+={AC}，所以无多余属性，原样保留。对于ABC→G，因A+={AC}，而B+={B}，C+={C}，(AB)+={ABCE}，(BC)+={BC}，(AC)+={AC}，所以无多余属性，原样保留。F2={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，ABC→P，ABC→G}3）在F2中消除多于函数依赖对于AB→E，假设去掉，计算(AB)+={ABCPG}，所以保留。对于A→C，假设去掉，计算A+={A}，所以保留。对于GP→B，假设去掉，计算(GP)+={GP}，所以保留。对于EP→A，假设去掉，计算(EP)+={EP}，所以保留。对于CDE→P，假设去掉，计算(CDE)+={CDEHG}，所以保留。对于HB→P，假设去掉，计算(HB)+={HB}，所以保留。对于D→H，假设去掉，计算(D)+={DG}，所以保留。对于D→G，假设去掉，计算(D)+={DH}，所以保留。对于ABC→P，假设去掉，计算(ABC)+={ABCEG}，所以保留。对于ABC→G，假设去掉，计算(ABC)+={ABCEP}，所以保留。最后得到Fmin={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，ABC→P，ABC→G}17、F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}求Fmin解：（1）将依赖右边变为单一属性得到 F1={E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}（2）去掉右边多余属性 对于FH→E，计算(F)+={FEG}，包含了E，所以可去掉H，得到F→E。然后去掉重复的，最后得到 F2={E→G，G→E，F→E，F→G，H→G，H→E}（3）验证是否有多余依赖 对于E→G，假设去掉，计算(E)+={E}，所以保留。对于G→E，假设去掉，计算(G)+={G}，所以保留。对于F→E，假设去掉，计算(F)+={FGE}，已经包含了E，去掉。得到F3={E→G，G→E，F→G，H→E，H→G}对于F→G，假设去掉，计算(F)+={F}，所以保留。对于H→G，假设去掉，计算(H)+={HGE}，已包含了G，去掉，得到。 F4={E→G，G→E，F→G，H→E}对于H→E，假设去掉，计算(H)+={H}，所以保留。最终，得到： Fmin={E→G，G→E，F→G，H→E}18、求所有候选键（1）R(A，B，C，D，E，P)，F={A→B，C→P，E→A，CE→D}解：L类属性：CEN类属性：无LR类属性：A因为（CE）+={CEDPAB}，包含了R的所有属性，所以CE为R的唯一候选键。（2）R(C，T，S，N，G)，F={C→T，CS→G，S→N}解：L类属性：C、S，N类属性：无LR类属性：无因为（CS）+={CSTGN}，包含了R的所有属性，所以CS为R的唯一候选键。（3）R(C，S，Z)，F={CS→Z，Z→C}解：L类属性：SN类属性：无LR类属性：C、Z：因为S+={S}不包含R的所有属性，所以分别求（SC）+={CSZ}，包含了R的所有属性，所以SC为R的一个候选键；（SZ）+={SZC}，包含了R的所有属性，所以SZ为R的一个候选键。因为，无没有用到的属性，不需要考虑三个属性情况，至此，关系模式R中不可能再存在别的候选键了。（4）R(S，D，I，B，O，Q)，F={S→D，I→B，B→O，O→Q，Q→I}解：L类属性：SN类属性：无LR类属性：B、I、O、Q因为S+={SD}不包含R的所有属性，所以要考虑组合情况（SB）+、（SI）+、（SO）+、（SQ）+两个组合（SB）+={SBDOQI}，包含了R的所有属性，所以SB为R的一个候选键；（SI）+={SIDBOQ}，包含了R的所有属性，所以SI为R的一个候选键；（SO）+={SOQIBD}，包含了R的所有属性，所以SO为R的一个候选键；（SQ）+={SQBIOD}，包含了R的所有属性，所以SD为R的一个候选键；因为无没用到的属性，不需要考虑三个属性情况，所以至此，关系模式R中不可能再存在别的候选键了。（5）R(S，D，I，B，O，Q)，F={I→B，B→O，I→Q，S→D}解：L类属性：I、SN类属性：无LR类属性：B因为（IS）+={ISBDOQ}，包含了R的所有属性，所以IS为R的唯一候选键。（6）R(A，B，C，D，E，F)，F={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}解：L类属性：AN类属性：无LR类属性：B、C、D：因为A+={A}，不包含R的所有属性，所以要考虑组合情况（AB）+、（AC）+、（AD）+，（AB）+={ABECDF}，包含了R的所有属性，所以AB为R的一个候选键；（AC）+={ACFDBE}，包含了R的所有属性，所以AC为R的一个候选键；（AD）+={ADBECF}，包含了R的所有属性，所以AD为R的一个候选键；因为无多余的属性，不需要考虑三个属性情况，所以至此，关系模式R中不可能再存在别的候选键了。19、解：按照常识，可以得出关系键是职工号，而且可以得到如下依赖F={职工号→职工名，职工号→年龄，职工号→性别，职工号→单位名，职工号→单位号，单位号→单位名} 关系显然属于1NF，而且主键为单一属性，所以关系也属于2NF。因此存在非主属性“单位名”通过“单位号”对主属性“职工号”的传递依赖，所以该关系不属于3NF。将其转换为3NF步骤如下：首先求解Fmin={职工号→职工名，职工号→年龄，职工号→性别，职工号→单位号，单位号→单位名}接着根据Fmin对R进行分解R1={职工号，职工名}，R2={职工号，年龄}R3={职工号，性别}，R4={职工号，单位名}R5={单位号，单位名}3）合并整理得到ρ={R1={职工号，职工名，年龄，性别，单位号}，R2={单位号，单位名}}4）验证是否无损分解职工号职工名年龄性别单位号单位名S（职工号，职工名，年龄，性别，单位号）a1a2a3a4a5b16D（单位号，单位名）b21b22b23b24a5a6原始表格职工号职工名年龄性别单位号单位名S（职工号，职工名，年龄，性别，单位号）a1a2a3a4a5a6D（单位号，单位名）b21b22b23b24a5a6整理后得到第一行全部为a，所以该分解为无损分解。分解完成。20、要建立关于系，学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。规定：一个系有若干个专业、每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区。每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生。描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。描述研究会的属性有：研究会名、成立年份、地点、人数。学生参加某研究会，有一个入会年份。试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的最小依赖集（即基本的函数依赖集，不是导出的函数依赖）；指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖，指出各关系的候选键、外部关系键。解：1）关系模式R1=学生（学号，姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区）R2=班级（班号、专业名、系名、人数、入校年份）R3=系（系号、系名、系办公室地点、人数）R4=研究会（研究会名、成立年份、地点、人数）R5=入会（学号、研究会名、入会年份）

2）每个关系的最小函数依赖集首先根据分析，写出所有依赖F1={学号→姓名，学号→出生年月，学号→系名，学号→班号，学号→宿舍区，系名→宿舍区，班号→宿舍区，班号→系名}F2={班号→专业名，班号→系名，班号→人数，班号→入校年份，专业名→系名，(专业名，入校年份)→班号}F3={系号→系名，系号→系办公室地点，系名→系办公室地点，系号→人数，系名→人数，系名→系号}F4={研究会名→成立年份、研究会名→地点、研究会名→人数}.F5={(学号，研究会名)→入会年份}然后求解最小依赖得到F1min={学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名}F2min={班号→专业名，班号→人数，班号→入校年份，专业名→系名，(专业名，入校年份)→班号}F3min={系号→系名，系名→系办公室地点，系名→人数，系名→系号}F4min={研究会名→成立年份、研究会名→地点、研究会名→人数}.F5min={(学号，研究会名)→入会年份}3）传递函数依赖R1：学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区；所以存在传递依赖。R2：班号→专业名，专业名→系名；所以存在传递依赖。R3：系号→系名，系名→系办公室地点；系号→系名，系名→人数；所以存在传递依赖。R4：不存在传递依赖。R5：不存在传递依赖。4）对于函数依赖左部是多属性的情况R2：(专业名，入校年份)→班号，因为专业可对应不同年份的多个班号，同一个入学年份也对应多个班号，所以任何一个都不能决定班号，且其单个属性闭包分别为： 专业名+={专业名，系名}入校年份+={/