有限元分析及工程应用课件：第三章 杆梁结构有限元分析

《有限元基本理论及应用》第三章杆梁结构有限元分析3.1杆梁结构的直接解法

杆梁结构是指长度远大于其横截面尺寸的构件组成的杆件系统，例如机床中的传动轴，厂房刚架与桥梁结构中的梁杆等,可以用杆单元或梁单元来进行离散化。空间杆系：平面杆系是指各杆轴线和外力作用线位于一个平面内，若各杆轴线和外力作用线不在一个平面内。（1）平面压杆有限元法的直接法

将压杆件看成是连接三个节点的两个单元

单元①，由材料力学公式：

可得到杆件一端位移为1，另一端位移为0时所需加的力。

同理，对单元②同样处理(所有节点位移和节点力均向右为正)。3.1杆梁结构的直接解法（1）平面压杆有限元法的直接法由作用和反作用定律可知，节点1、2、3的受力：3.1杆梁结构的直接解法（1）平面压杆有限元法的直接法由节点平衡有：即有：3.1杆梁结构的直接解法（1）平面压杆有限元法的直接法可求出节点位移3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法

由材料力学中的力法求得，正方向与位移一致；图中作用在单元上的力均满足平衡方程；1）以节点位移表示节点力3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法1）以节点位移表示节点力3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法2）节点位移与节点力之间的关系由叠加原理：3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法2）节点位移与节点力之间的关系单元刚度矩阵：3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法2）节点位移与节点力之间的关系单元刚度矩阵：

同一行中的6个元素是由6个节点位移对某一节点力的影响系数。同一列中的6个元素是同一个节点位移对6个节点力的影响系数。

单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法2）节点位移与节点力之间的关系他们在轴和轴的投影之和等于零：3.1杆梁结构的直接解法（2）平面梁单元有限元法的直接法（3）平面杆单元坐标变换

需要将原来在局部坐标系中所得到的单元表达等价地转换到整体坐标系中。3.1杆梁结构的直接解法（3）平面杆单元坐标变换3.1杆梁结构的直接解法（3）平面杆单元坐标变换坐标变换矩阵当用局部坐标系位移表示总体坐标系中的位移时有：3.1杆梁结构的直接解法（3）平面杆单元坐标变换总体坐标系与局部坐标系间结点力的关系式:3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换

将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，是通过坐标转换矩阵完成的。同理可得：3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换关系矩阵

整体坐标系与局部坐标系杆端位移之间的转换关系:3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换

单元坐标转换矩阵”，它是12×12阶的正交矩阵，故有:

为了确定刚架杆件在空间的确切位置，还需要在杆轴线外再取一点k，以确定其形心主轴的方向。3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换i、j、k三点在整体坐标系xyz中的坐标分别为(xi、yi、zi)、(xj、yj、zj)、(xk、yk、zk)，则

t中的第一行元素为：杆长：3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换设则有3.1杆梁结构的直接解法（4）

空间单元坐标变换以上三式可组成联立方程：得（4）

空间单元坐标变换式中代入3.1杆梁结构的直接解法得到空间刚架杆件单元整体坐标系中的单元刚度方程:3.2杆件系统的有限元分析（4）

空间单元坐标变换设则空间单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵（1）平面悬臂梁的材料力学求解任意横截面上的弯矩为：

受载荷作用后梁产生变形，在xy平面内梁的轴线将变成一条曲线，即挠曲线。3.2杆件系统的有限元分析（1）平面悬臂梁的材料力学求解根据材料力学有关假设，梁弯曲的挠曲线的近似微分方程为:积分得3.2杆件系统的有限元分析（1）平面悬臂梁的材料力学求解代入得代入得转角方程和挠曲线方程：W处的横坐标x=L代入得梁右端受载荷截面的转角和挠度分别为：3.2杆件系统的有限元分析（2）平面悬臂梁的弹性力学求解末端受集中载荷作用平面悬臂梁的位移场:x方向：y方向：梁的中性面(y=0)上的挠曲为：左侧悬臂处(x=0)的挠曲为：右端处(x=L)受到集中载荷作用，挠曲为受载荷作用时悬臂梁上任何位置处的转角为：3.2杆件系统的有限元分析（2）平面悬臂梁的弹性力学求解梁中性面(y=0)上的转角为：左端点(x=0)为悬臂点，转角为：右端点(x=L)为受集中载荷点，转角为：受载荷作用的悬臂梁的应变场可由弹性力学几何方程求出：3.2杆件系统的有限元分析（2）平面悬臂梁的弹性力学求解

受载荷作用的悬臂梁的应力场可在应变场的基础上，由弹性力学物理方程直接求出3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法1)确定初始条件

铰链杆单元，在小变形假设的前提下，与杆垂直方向的位移并不使杆产生应变和应力。

在以杆单元左端点为坐标原点，x轴水平向右的局部坐标系中，对每一个结点只需考虑一个结点位移和结点力(二力杆单元)。

对于两个节点杆单元，其节点力和节点位移之间存在如下所示关系式：单元刚度矩阵3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法2)确定位移模式

位移函数:单元在结点力作用下各点的位移叫内位移，描绘内位移的函数。

由材料力学知道：仅受轴向作用的二力杆，其应力及应变在轴线各点处均是恒定常数，因而位移沿杆轴线呈线性变化:二力杆单元位移函数（位移插值模）：3)形函数矩阵的推导3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法3)形函数矩阵的推导代入其位移插值模式公式后，有：对上式求解可得到:代入3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法3)形函数矩阵的推导形函数矩阵：3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法4)几何关系和物理关系或应变矩阵上式代入到弹性力学的应力应变关系，有：弹性矩阵应力矩阵对于拉(压)杆单元有:3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法5)平衡关系

最小势能原理：在满足连续条件和边界条件的位移中，满足平衡条件的位移其总势能最小，反之亦然。单元的势能表达式：单元的应变能单元的外力势能3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法5)平衡关系外力势能：总势能为：3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法5)平衡关系根据最小势能原理，势能泛函取驻值的必要条件:杆单元的平衡方程：杆单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵为3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法5)平衡关系杆单元单元刚度矩阵的表示式为:3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法6)单元集成第一个单元：第二个单元：

3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法6)单元集成表示为整体位移矢量的函数3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法6)单元集成整体刚度矩阵：

根据最小势能原理，由各单元刚度矩阵求出的整体刚度矩阵：7)引入边界条件引入边界条件：3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法7)引入边界条件基于许可位移场的系统总势能为：8)建立系统弹性方程3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法9)求解节点位移R2是内力不做功。在求解过程中，可以视为0。10)求单元应变与单元应力将得到的位移代入到杆的几何关系，可得到单元的应变为：3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法10)求单元应变与单元应力将得到的单元应变代入到物理方程，即可求得单元的应力11)支座反力3.2杆件系统的有限元分析（3）平面杆件的有限元解法11)支座反力弹性模量：杆的面积：杆的长度：作用力：位移：应变：应力：支座反力：3.2杆件系统的有限元分析（4）

空间杆件

力偶矩和角位移的指向按照右手定则用双箭头表示；力和线位移的指向用单箭头表示3.2杆件系统的有限元分析（4）

空间杆件当单元e的i端发生单位位移时:3.2杆件系统的有限元分析（4）

空间杆件当单元的杆端位移分量为任意值时

局部坐标系中的空间单元刚度矩阵3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析1、有限元理论求解(1)结构的离散化与编号对该结构进行自然离散：3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析(2)单元刚度矩阵由于结构中包括有斜杆，所推导的单元刚度矩阵必须进行变换。各单元经坐标变换后的刚度矩阵如下3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析(3)建立整体刚度方程将所得到的各单元刚度矩阵按节点编号进行组装，可以形成整体刚度矩阵，同时将所有节点载荷也进行组装。刚度矩阵：节点位移：节点力：3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析整体刚度方程为：(4)边界条件的处理及刚度方程求解3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析对该方程进行求解，有则所有的节点位移为(5)各单元应力的计算3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析同理，可求出其它单元的应力为：(6)支反力的计算将节点位移的结果式代入整体刚度方程中，可求出3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析2、ANSYS软件求解在ANSYS平台上，完成相应的力学分析，其求解过程和步骤如下。(1)选择单元和输入材料属性①选取单元：MainMenu>Preprocessor>Elementtype>Add/Edit/Delete，出现一个对话框，单击[Add]，又出现一个“ElementType”对话框，在“LibraryofElementType”左面的列表栏中选择“Link”，在其右面的列表栏中选择“3Dfinitstn180”，，单击[OK]；再单击[Close]。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析②输入杆单元的属性：MainMenu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete，出现一个“RealConstants”的对话框，单击[Add]，又弹出一个“ElementTypeforRealConstants”对话框，选中“Type1Link180”，单击[OK]，再次弹出一个“RealConstantSetNumber1forLINK180”的对话框，在其中“Crosssectionalarea”后面的输入栏中输入杆的面积即“100e-6”，单击[OK]，再单击[Close]，完成杆单元的实常数设置。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析③输入材料参数：MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels，在“MaterialModelAvailable”下面的对话框中，双击打开“Structural>Linear>Elastic>Isotropic”，又出现一个对话框，输入“EX=2.95e11,PRXY=0”，单击[OK]，单击“Material>Exit”，完成材料属性的设置。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析(2)建立单元模型①生成4个节点：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS。在“Nodenumber”后面的输入栏中输入节点编号“1”，在“X,Y,ZLocationinactiveCS”后面的输入栏中，对应地输入节点编号为“1”的坐标位置，即“0,0,0”，单击[Apply]，同样操作输入其它3个节点的编号及其坐标位置，即“2：(0.4,0,0)、3：(0.4,0.3,0)、4：(0,0.3,0)”，输入第4个节点编号及其坐标位置后，单击[OK]，这时屏幕会显示4个节点的位置。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析②生成杆单元：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements>AutoNumbered>ThruNodes，弹出一个“ElementfromNodes”的拾取框，在输出窗口拾取节点编号“1”和“2”，单击[Apply]，重复上述操作分别拾取：“2”和“3”，“1”和“3”，“4”和“3”，最后单击[OK]。(3)施加边界条件并求解①在节点上施加全约束边界条件：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes，弹出一个“ApplyU,ROTonNodes”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“1”和“4”的节点，单击[OK]，选择“AllDOF”后，单击[OK]。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析②在节点上施加UY方向的约束：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes，弹出一个“ApplyU,ROTonNodes”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“2”的节点，单击[OK]，选择“UY”后，单击[OK]。③施加集中力：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnNodes，弹出一个“ApplyF/MonNodes”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“3”的节点，单击[OK]，在“Directionofforce/mom”后面的选择框中选取“FY”，在“Force/momentvalue”后面的输入栏中输入“-25000”，单击[Apply]；3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析

再在输出窗口拾取编号为“2”的节点，单击[OK]，在弹出对话框中“Directionofforce/mom”后面的选择框中选取“FX”，在“Force/momentvalue”后面的输入栏中输入“20000”，单击[OK]④分析计算：MainMenu>Solution>Solve>CurrentLS，在弹出对话框后，单击[OK]，则开始分析计算，当出现“Solutionisdone”的对话框后，表示分析计算结束。(4)进入后处理器查看计算结果①列表查看节点位移：MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution，弹出一个“ListNodalSolution”选取框，选取“DOFSolution>Displacementvectorsum”后，单击[OK]3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析②列表查看支座反作用力：MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>ReactionSolu，弹出一个“ListReactionSolution”的对话框，单击[OK]3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析③提取杆所承受的力：UtilityMenu>Parameters>GetScalarData，弹出一个“GetScalarData”选择框，选取“Resultsdata”及后面的“Elementresults”，单击[OK]；弹出一个“GetElementResultsData”对话框，在“Nameofparametertobedefined”后面输入“F2”，“ElementnumberN”后面输入编号“2”的单元，选取“Bysequencenum”及“SMISC,”，并在“SMISC，”后面输入“1”，单击[OK]，即可得到编号为“2”的单元所承担的力。重复上述操作即可得到其它3根杆所承受的力。3.2杆件系统的有限元分析（5）典型例题及分析——四杆桁架结构的有限元分析④查看单元所承受的力：UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，其中列出了每根杆所承受力，将力除以杆的面积即可得到每根杆的应力。从图3-25可以看到，ANSYS软件分析得到的应力值与其理论分析是一致的。3、ANSYS软件求解的APDL命令流FINISH/CLEAR,START!开始一个新的分析/TRIAD,OFF!关闭坐标系的三角符号/PREP7!进入前处理器ET,1,LINK180!选取杆单元R,1,100e-6,,!设置杆单元的面积MP,EX,1,2.95e11!输入材料的弹性模量MP,PRXY,1,0!输入材料的泊松比3.2杆件系统的有限元分析N,1,,,,,,,!生成4个节点N,2,0.4,0,,,,,N,3,0.4,0.3,,,,,N,4,,0.3,,,,,E,1,2!由节点直接生成单元E,2,3E,1,3E,3,4FINISH/SOL!进入到求解器D,1,,,,,,ALL,,,,,!在节点1上施加全约束D,4,,,,,,ALL,,,,,D,2,,,,,,UY,,,,,F,3,FY,-25000!在节点3上施加FY的集中力F,2,FX,20000SOLVE!求解计算FINISH3.2杆件系统的有限元分析/POST1!进入到后处理器PRNSOL,U,COMP!列表出节点的位移值PRRSOL,!列表出支座反作用力*GET,F2,ELEM,2,SMISC,1!提出单元2的作用力*GET,F1,ELEM,1,SMISC,1*GET,F3,ELEM,3,SMISC,1*GET,F4,ELEM,4,SMISC,1FINISH!退出后处理器3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵弹性模量为E、横截面面积为A的梁单元单元的节点位移(或称为广义位移)列阵为与之对应的单元的等效节点力(或称广义力)列阵为3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵由材料力学知识知道，梁的转角是用节点位移来表达该位移场，代入单元两个节点的坐标和位移条件，即3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵平面梁单元的形函数节点位移向量3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵根据瑞利法，以节点位移的形式来表达梁单元的应变能:3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵代入梁单元应变能公式，同时假设EI对于该单元而言是常量：应变能的一般形式可以表达成平面梁单元的单元刚度矩阵3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法1）单元刚度矩阵2)整体刚度矩阵与坐标变换

在组集整体刚度矩阵时，不能把局部坐标系下的单元刚度矩阵进行直接简单地叠加，必须建立一个统一的整体坐标系。3.3梁的有限元分析

（1）平面纯弯梁的有限单元法2)整体刚度矩阵与坐标变换坐标变换矩阵为转换矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵，所以:

(2)一般平面梁的有限元分析

纯弯梁的基础上叠加轴向位移，则每个节点有3个自由度，共有6个自由度。3.3梁的有限元分析

(2)一般平面梁的有限元分析相应的刚度方程为:3.3梁的有限元分析

(3)典型例题1、有限元的理论分析(1)结构的离散化与编号将该结构离散为3个单元

3.3梁的有限元分析

(3)典型例题节点位移列阵为

节点外载列阵为支反力列阵为3.3梁的有限元分析

(3)典型例题总的节点载荷列阵为

(2)各个单元的描述单元①的局部坐标与整体坐标是一致的

3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

单元②和③的情况相同，只是节点编号不同而已，其局部坐标系下的单元刚度矩阵为：3.3梁的有限元分析

(3)典型例题可以计算出整体坐标下，单元②和③的单元刚度矩阵对于单元②：

对于单元③：

(3)建立整体刚度方程组装整体刚度矩阵并形成整体刚度方程其中刚度矩阵的组装关系为

3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

(4)边界条件的处理及刚度方程求解该问题的位移边界条件为处理该边界条件后的刚度方程为求解后的结果为3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

2、在ANSYS平台上求解(1)选择单元与输入材料属性①选取单元：MainMenu>Preprocessor>Elementtype>Add/Edit/Delete，出现一个对话框，单击[Add]，又出现一个“ElementType”对话框，在“LibraryofElementType”左面的列表栏中选择“Beam”，在其右面的列表栏中选择“2node188”，单击[OK]；再单击[Close]

3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

②输入材料参数：MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels，在“MaterialModelAvailable”下面的对话框中，双击打开“Structural>Linear>Elastic>Isotropic”，又出现一个对话框，输入“EX=3.0e11,PRXY=0”，单击[OK]，单击“Material>Exit”，完成材料属性的设置。3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

(2)建立模型①生成4个关键点：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS，在“Keypointnumber”后面的输入栏中输入关键点编号“1”，在“X,Y,ZLocationinactiveCS”后面的输入栏中，对应地输入关键点编号为“1”的坐标位置，即“0,0.96,0”，单击[Apply]，同样操作输入其它3个节点的编号及其坐标位置，即“2：(1.44,0.96,0)、3：(0,0,0)、4：(1.44,0,0)”，输入第4个关键点编号及其坐标位置后，单击[OK]，这时屏幕会显示4个关键点的位置。3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

②连线：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>StraightLine，弹出一个“CreateStraightLine”的拾取框，在输出窗口拾取关键点编号“1”和“2”，单击[Apply]，重复上述操作分别拾取：“1”和“3”，“2”和“4”，最后单击[OK]，生成的几何模型。③设置梁单元的等份数：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLine，弹出一个“ElementSizeonPickedLine”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“1”的线，单击[OK]，在弹出对话框中“No.ofelementdivisions”后面的输入栏中输入“6”，单击[OK]，对其它2条线进行同样操作，不同的是其输入栏要输入“5”。3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

⑤显示节点编号：UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，在弹出的对话框中，选中“Nodenumbers”后面的单选框，使其变成“On”，单击[OK]；再执行：UtilityMenu>Plot>Element，输出窗口显示出了组成每个单元的节点编号。

(3)施加边界条件并求解①在节点上施加全约束边界条件：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes，弹出一个“ApplyU,ROTonNodes”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“8”和“13”的节点，单击[OK]，选择“AllDOF”后，单击[OK]。④对线划分单元：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines，在弹出拾取框后，单元拾取框上的[PickAll]，则完成对线进行单元划分。3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

②施加集中力：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnNodes，弹出一个“ApplyF/MonNodes”的拾取框，在输出窗口拾取编号为“1”的节点，单击[OK]，弹出一个如图3-34所示的对话框，在“Directionofforce/mom”后面的选择框中选取“FX”，在“Force/momentvalue”后面的输入栏中输入“3000”，单击[OK]3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

③选取单元：UtilityMenu>Select>Entities，弹出一个“SelectEntities”的选择框；

在最上端的框中选取“Node”，第二个框中选取“ByLocation”，单选框中选取“Ycoordinates”，并在输入栏中输入“0.96”，单击[Apply]，则选中Y坐标为“0.96”所有节点；

再在最上端中的框中选取“Element”，第二个框中选取“Attachedto”，在单选框中选取“Nodes,all”，单击[OK]，则选取了在节点“1”和“2”之间的所有单元3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

④在梁单元上施加均布载荷：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Pressure>OnBeams，弹出一个“ApplyPRESonBeams”的拾取框，单击[PickAll]，则会弹出一个输入框，在“Loadkey”后面栏中输入“2”，“PressurevalueatnodeI”后面栏中输入“4167”单击[OK]；⑤选取所有实体：UtilityMenu>Select>Everything，再单击：UtilityMenu>Plot>Element，则施加后的最终结果3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

⑥分析计算：MainMenu>Solution>Solve>CurrentLS，在弹出对话框后，单击[OK]，则开始分析计算，当出现“Solutionisdone”的对话框后，表示分析计算结束。(4)进入后处理器查看计算结果列表查看节点位移：MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution，弹出一个“ListNodalSolution”选取框，选取“DOFSolution>Displacementvectorsum”后，单击[OK]，弹出位移列表框；再选取“DOFSolution>Rotationvectorsum”，单击[OK]，从列表中可以看到分析结果与其理论分析相同。3.3梁的有限元分析

(3)典型例题

3、ANSYS软件求解的APDL命令流上述分析计算过程的命令流如下：FINISH/CLEAR,START