高中数学函数单调性优秀课件

函数的单调性与最大(小)值(1)函数的单调性与最大(小)值(1)1时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%

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…德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据

时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%2艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量〔百分数〕天数O20406080100321456艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量〔百分数〕天数O20406083能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo先下降后上升下降上升能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋4(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大1(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy115能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升下降上升能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋61.函数在区间上随着x的增大函数值也增大,那么在区间上任意两个不同的,试问与有什么关系?2.能推广到一般的函数在区间D上随着的增大,相应的值也增大(或减小),能用数学语言与符号表示吗?当时,;当时,.思考x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…1.函数在区间7Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,X2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,D称为f(x)的单调区间.单调增函数的定义:Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域8那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调增区间.那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为9判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。〔2〕函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性注意：xyo(不是)判断1：函数f(x)=x2在是单调增10〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。〔2〕函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)在R上是增函数；〔3〕x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函11例1以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的图象，根据图象说出y＝f〔x〕的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f〔x〕是增函数还是减函数.1xy-1-23-5O12345-2-3-42-1说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处假设有定义写开写闭均可.解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2〕,[－2,1)，[1，3),[3，5].

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.例1以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的12yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yoxyoxoyxyoxyoxyox在在13画出函数图象探究(1)这个函数的定义域是什么?(2)它在定义域上的单调性是怎么样的?函数的定义域为_____________xy0,在为减函数.问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?画出函数图象探究(114yOx-11-11取自变量－1<

1，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.

∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数<注意：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增〔或减〕函数，一般不能认为函数在A∪B上是增〔或减〕函数yOx-11-11取自变量－1<1，因为x1、x215例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之.则，且所以函数在区间上是减函数.证明：设是定义域上任取两个实数,且

又,于是取值作差变形定号结论例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常16判断函数单调性的方法步骤

1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形〔通常是因式分解和配方〕；4定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；5下结论〔即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1<x17练习2.证明函数在上是减函数.1.证明函数在上是减函数.证明证明3证明函数在区间[0，+∞）上为增函数。证明练习2.证明函数在上18思考:1.若在R上是减函数,且,求实数m的取值范围.思考:1.若在R上是减函数,且19证明：在区间上任取两个值且

则，且所以函数在区间上是减函数.返回证明：在区间上任取两个值且20证明：在区间上任取两个值且

则，且所以函数在区间上是减函数.返回证明：在区间上任取两个值21设x1,x2是[0，+∞〕上的任意两个实数，且0≤x1<x2,那么由0≤x1<x2得且于是f(x1)-f(x2)＜0。即f(x1)＜f(x2)所以函数在区间[0，+∞）上为增函数。取值作差变形定号判断证明:返回设x1,x2是[0，+∞〕上的任22课堂练习：1：求y＝－4x＋5的单调区间.2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.课堂练习：1：求y＝－4x＋5的单调区间.2：y233:设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。

(1)求f(0)、f(1)的值；

〔2〕假设f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．3:设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f24

小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？作业2、证明函数f（x）=-x2在上是减函数。3、证明函数f〔x〕=在上是单调递增的。(选做)1、教材p39/1,2,3返回小结作业25函数的单调性与最大(小)值(1)函数的单调性与最大(小)值(1)26时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%

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…德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据

时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%27艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量〔百分数〕天数O20406080100321456艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量〔百分数〕天数O204060828能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo先下降后上升下降上升能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋29(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大1(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1130能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升下降上升能用图象上动点P〔x，y〕的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋311.函数在区间上随着x的增大函数值也增大,那么在区间上任意两个不同的,试问与有什么关系?2.能推广到一般的函数在区间D上随着的增大,相应的值也增大(或减小),能用数学语言与符号表示吗?当时,;当时,.思考x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…1.函数在区间32Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,X2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,D称为f(x)的单调区间.单调增函数的定义:Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域33那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调增区间.那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为34判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。〔2〕函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性注意：xyo(不是)判断1：函数f(x)=x2在是单调增35〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。〔2〕函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)在R上是增函数；〔3〕x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2〔1〕如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函36例1以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的图象，根据图象说出y＝f〔x〕的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f〔x〕是增函数还是减函数.1xy-1-23-5O12345-2-3-42-1说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处假设有定义写开写闭均可.解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2〕,[－2,1)，[1，3),[3，5].

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.例1以下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f〔x〕的37yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yoxyoxoyxyoxyoxyox在在38画出函数图象探究(1)这个函数的定义域是什么?(2)它在定义域上的单调性是怎么样的?函数的定义域为_____________xy0,在为减函数.问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?画出函数图象探究(139yOx-11-11取自变量－1<

1，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.

∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数<注意：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增〔或减〕函数，一般不能认为函数在A∪B上是增〔或减〕函数yOx-11-11取自变量－1<1，因为x1、x240例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之.则，且所以函数在区间上是减函数.证明：设是定义域上任取两个实数,且

又,于是取值作差变形定号结论例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常41判断函数单调性的方法步骤

1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形〔通常是因式分解和配方〕；4定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；5下结论〔即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1<x42练习2.证明函数在上是减函数.1.证明函数在上是减函数.证明证明3证明函数在区间[0，+∞）上为增函数。证明练习2.证明函数在上43思考:1.若在R上是减函数,且,求实数m的取值范围.思考:1.若在R上是减函数,且