人教版数学九年级上册 圆 单元专题培优训练 【含答案】

圆专题培优训练1.下列说法错误的是()A．半圆是弧 B．圆中最长的弦是直径C．半径不是弦 D．长度相等的弧叫等弧2．在同圆中，下列四个①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有()A．4个B．3个C．2个D．1个3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是()A．4B．5C．6D．74．⊙O的圆心在坐标原点，半径为3eq\r(3)，点A的坐标为(4,3)，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A在x轴上5．一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，，则下列结论中不一定正确的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC7.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是()A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm28.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是()A．74°B．48°C．32°D．16°10.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．50°B．65°C．100°D．130°11.A，B是半径为3cm的⊙O上两个不同点，则弦AB的取值范围是________________．12.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是________．13.如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为.14.如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为.(结果保留π)15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆的半径为.16.如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．17.如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A＝80°，则∠BOC的度数是________．18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，则⊙O的半径为________cm.19.Rt△ABC中有两条边为6和8，则Rt△ABC外接圆的半径为________．20.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．21.如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________．22.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，2.4cm为半径画圆．求：(1)AB的中点D与⊙C的位置关系；(2)直线AB与⊙C的位置关系．23.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一动点，CD⊥AB，连接CO，CP平分∠OCD，试问：P点的位置是否随C点位置的变化而变化？请说明你的理由．24.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC＝10cm，腰AB＝6cm，求圆片的半径R.(结果保留根号)25.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．26.如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)计算.27.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．28.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．29.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G，E，F.(1)求证：F是BC的中点；(2)判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．30.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，设运动时间为t.(1)t为何值时，⊙P与直线CD相切？(2)t为何值时，⊙P与直线CD相交？(3)t为何值时，⊙P与直线CD相离？答案;1---10DBBBBDCACA11.0＜AB≤6cm12.75°13.110°14.eq\f(8π,9)15.216.4817.130°18.219.4或520.6eq\r(3)21.eq\f(25,6)π22.解：(1)点D在⊙C的外部；(2)直线AB与⊙C相切．23.解：点P的位置不随C点的位置变化而变化，始终是的中点．理由略．24.解：(1)略；(2)连接OA交BC于点D，连接OB.∵AB＝AC，∴OA⊥BC，BD＝CD，∴AD＝eq\r(11)，在Rt△OBD中，R2＝52＋(R－eq\r(11))2，解得R＝eq\f(18,11)eq\r(11)(cm)．25.解：(1)连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；(2)连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.26.(1)证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,4)AC，CE＝AC－AE＝eq\f(3,4)AC，∴eq\f(CE,AE)＝3.27.解：(1)连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF,∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2eq\r(3)，∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.28.解：(1)连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∴OF⊥CE，∵OE＝OC，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE＋∠FCE＝∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠AEO＝∠EOA＝60°，∴∠COD＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3eq\r(3)，∵在Rt△ACD中，CD＝3eq\r(3)，AC＝6，∴AD＝3eq\r(7)29.解：(1)连接DF，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，又∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝AD，又∵CD是⊙O的直径，∴DF⊥BC，∴BF＝CF，即F是BC的中点(2)∠A＝∠GEF.理由：∵D，F是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，又∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF30.解：(1)设当点P运动到P1点时，点P1在点O左边，与CD相切，切点为E，连接P1E，则P1E⊥CD，∵∠AOC＝/r/