电子测量与仪器总复习公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

总复习（2）电子测量与智能仪器电子测量是以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为伎俩，以电量和非电量为测量对象测量过程。电子测量内容包含：电能量测量（各种频率和波形电压、电流、电功率等）；电信号特征测量（信号波形、频率、相位、噪声及逻辑状态等）；电路参数测量（阻抗、品质因数、电子器件参数等）；导出量测量（增益、失真度、调幅度等）；特征曲线显示（幅频特征、相频特征及器件参数等）。计量是为了确保量值统一和准确一致一个测量。它三个主要特征是统一性、准确性和法制性。计量学是研究测量、确保测量统一和准确科学。计量是国民经济一项主要技术基础。计量科学技术水平普通也能够标志着一个国家科学技术发展水平。1、误差概念真值：一个量在被观察时，该量本身所含有真实大小称为真值。测量误差：人们经过试验方法来求被测量真值时，对客观规律认识不足、测量器具不准确、测量伎俩不完善、测量条件发生改变及测量工作中疏忽或错误等原因，都会使测量结果与真值不一样，这个差异就是测量误差。误差：测量值（或称测得值、测值）与真值之差。误差=测量值-真值在《通用计量术语及定义》中，真值是“与给定特定量定义一致值”，并注明：①量真值只有经过完善测量才有可能取得；②真值按其本性是不确定；③与给定特定量定义一致值不一定只有一个。真值是一个理想概念。真值客观存在，却难以取得。因为自然界任何物体都处于永恒运动中，一个量在不一样时间、空间都会发生改变，从而有不一样真值。故真值应是指在瞬间条件下值，普通来说是无法经过完善测量来取得。修正值定义：用代数方法与未修正测量结果相加，以赔偿其系统误差值，修正值等于负系统误差。

C=－Δx=A－x

在测量时，利用测得值与已知修正值相加，即可算出被测量实际值。

A=x+C用相对误差便于比较-----表示相对误差2相对误差：例：用二只电压表V1和V2分别测量两个电压值。V1

表测量150伏，绝对误差Δx1=1.5伏，V2

表测量10伏，绝对误差Δx2=0.5伏从绝对误差来比较Δx1＞Δx2

谁准确？

（1）定义测量绝对误差与被测量真值之比（用百分数表示），称为相对误差用γ0表示。

普通情况下，可用绝对误差与实际值之比表示相对误差（有必要区分时称为实际相对误差），用γA表示例：

用相对误差能够恰当地表征测量准确程度。相对误差是一个只有大小和符号，而没有量纲数值。在误差较小或要求不太严格场所，也能够用仪器测得值代替实际值。这时相对误差称为示值相对误差，用γx表示。

式中，Δx由所用仪器准确度等级定出。因为x中含有误差，所以γx只适合用于近似测量。

满度（引用）相对误差：用绝对误差与仪器满量程xm之比来表示相对误差，记为：测量值相对误差γx与满度相对误差S%关系：测量值x靠近满量程值xm相对误差小电工仪表将满度相对误差分为七个等级：例2.2：1.5级电压表在150V档时，其最大绝对误差为例2.3：检定量程为1000μA0.2级电流表，在500μA刻度上标准表读数为499μA，问此电流表是否合格？解：x0=499μAx=500μAxm=1000μA（0.2级表）按照误差特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1、系统误差在相同条件下，屡次测量同一个量值时，误差绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律改变误差称为系统误差。系统误差特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切数值。用屡次测量取平均值方法并不能改变误差大小。2、随机误差在相同条件下，屡次测量同一个量值时，误差绝对值和符号均以不可预定方式改变误差称为随机误差。这一类误差特点是，在屡次测量中误差绝对值波动有一定界限，即含有有界性；正负误差出现机会相同，即含有对称性。依据上述特点，能够经过对屡次测量值取算术平均值方法来消弱随机误差对测量结果影响。3、疏失误差（粗大误差）在一定测量条件下，测量值显著地偏离实际值所形成误差称为疏失误差。凡确认含有疏失误差测量数据称为坏值，应该剔除不用。

3.t分布下置信度

（n<20）

在实际测量中，总是进行有限次测量，只能依据贝塞尔公式求出标准差估值s(x)，但因测量次数较少（如n＜20时，测值不服从正态分布。英国人科萨特（Gosset，但常以“student”笔名发表文章）证实了这时服从t分布，也称“学生”氏分布。对于非等精度测量，计算最终测量结果及其精度（如标准差），不能套用前面等精度测量计算公式，需要采取新计算公式。1.“权”概念和确定方法日常统计中也用“权”概念，如按学分加权课程统计学生各科总平均成绩，以显示学分多课程主要性。比如，三门学分为3、1、2课程加权平均成绩为2.加权算术平均值

若对同一被测量进行m组非等精度测量，得到，设对应权值为

，则加权算术平均值为m组测量结果例2.10工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺平均长度分别为999.9425mm（3次测量），999.9416mm（2次测量），999.9419mm（5次测量），求最终测量结果。解：按测量次数来确定权：w1=3，w2=2，w3=5，取x0=999.94mm，则有2.3粗大误差在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应误差。

产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺点、电磁干扰及电压跳动等。

粗大误差无规律可循，故必须看成坏值给予剔除。

剔除是要有一定依据。在不明原因情况下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法基本思想是给定一置信概率，确定对应置信区间，凡超出置信区间误差就认为是粗大误差。详细检验方法常见有三种：

一、定义2.3.1莱特检验法这是一个在正态分布情况下判别异常值方法。假设在一列等精度测量结果中，第i项测量值xi，所对应残差vi绝对值＞3s（x）

则该误差为粗差，应剔除不用。式中s(x)是这列数据标准差预计值。2.3.2格拉布斯检验法格氏检测法是在未知总体标准偏差s(x)情况下，对正态样本或靠近正态样本异常值进行判别一个方法。（理论与试验证实很好）＞Gs在一组测量数据中，可疑数据应极少。不然，说明系统工作不正常。

2.3.3中位数检验法中位数检验法是把测量结果按自小到大次序排列起来，在所得数值中居于中间位置一个值应是最正确预计，称之为中位数。假如有两个值居于中间位置，则它们平均值为中位数。当数据列中没有粗大误差时，其中位数应与这个数据列算术平均值十分靠近，若差异较大，说明有异常数据，则剔除数列两头数值偏离中位数较大那个数据，然后再计算算术平均值。2.4.1系统误差检验和判别系统误差（简称系差）特征是：

恒定系差-----屡次测量同一量值时，误差绝对值和符号保持不变；变值系差-----条件改变时，误差按一定规律改变。

1.恒定系统误差检验和处理

1)改变测量条件

测量条件指测量者、测量方法和环境条件等。在某一测量条件下，测量值为一确定不变值。如改变测量条件，就会出现另一个确定值，则可判断有恒差，比如，对仪表零点调整。

2.变值系差判定

惯用有以下两种判据：

1)剩下误差观察法

（a）剩下误差大致上正负相间，且无显著改变规律，可认为不存在系统误差；

（b）剩下误差有规律递增或递减，且在测量开始与结束误差符号相反，则存在线性系统误差；（c）变值系统误差剩下误差符号有规律地由正变负，再由负变正，且循环交替重复改变，则存在周期性系统误差；

（d）同时存在线性和周期性系统误差。若测量列中含有不变系统误差，用剩下误差观察法则发觉不了。

Φv0n图2.13变值系差示意图(c)nΦv0nΦv0nΦv0(a)(b)(d)2)累进性系差判别—马利科夫判据

图2.13(a)(b)表示了与测量条件成线性关系累进性系统误差，如因为蓄电池端电压下降引发电流下降。在累进性系差情况下，残差基本上向一个固定方向改变。

马利科夫判据是惯用判别有没有累进性系差方法。详细步骤是：

①将n项剩下误差

按次序排列；

②分成前后两半求和，再求其差值D

前二分之一后二分之一

当n为偶数时

当n为奇数时

③若则说明测量数据存在累进性系差。（2.41）

3)周期性系差判别——阿贝—赫梅特判据周期性系差经典例子是当指针式仪表度盘安装偏心时，会产生这种周期性系差。

如图2.14（a）所表示，如钟表轴心在水平方向有一点偏移，设它指针在垂直向上位置时造成误差为ξ，当指针在水平位置运动时ξ逐步减小至零，当指针运动到垂直向下位置时，误差为-ξ，如此周而复始，造成误差如图2.14（b）所表示，这类呈规律性交替变换系统误差称为周期性系统误差。2.5误差合成与分配研究：先讲合成：例：P＝IUΔU和ΔI怎样影响ΔP？I=U/RΔU和ΔR怎样影响ΔI？方法：推导一个普遍适用公式。分项误差合成分配总合误差2.5.1测量误差合成1误差传递公式设若在附近各阶偏导数存在，则可把y展为泰勒级数

(“0”点，表示真值、起始点)若用分别表示x1及x2分项误差，因为中高阶小量能够略去，则总合误差为则泰勒级数同理，当总合y由m个分项合成时，可得即

绝对误差传递公式（2.45）这是绝对误差传递公式。2.5.3最正确测量方案选择对于实际测量，我们通常希望测量准确度越高即误差总合越小越好。所谓测量最正确方案，从误差角度看就是要做到

（2.56）（2.57）惯用选择方法有：1.函数形式选择

当有各种间接测量方案时，各方案函数表示式不一样，应选其中总合误差最小函数形式。例：前述测量电阻R消耗功率例中，当

问采取哪种测量方案很好？

方案1：P=UI

方案2：P=U2／R

方案3：P=I2R

可见，在题中给定各分项误差条件下，应选择第一方案P＝UI.

2.测量点选择

在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、电流档测量时，应正确选择量程，使测值靠近满度，即测量点要选在满量程附近，测量结果相对误差小。对电阻档测量点应选择何处呢？现介绍普通性方法。

ERx图2.20电阻测量原理Ri由误差合成公式(2.45)，可求得绝对误差为

则相对误差表示式为

令

求极小值可求得

结论：指针处于中央位置时，测量电阻相对误差最小。

电阻量程1.不确定度定义和分类

测量不确定度从词义上了解，意味着对测量结果有效性可疑程度或不愿定程度。从传统上了解，它是被测量真值所处范围估计值。不过真值是一个理想化概念，实际上往往难以测得，而可以具体操作则是变化测量结果。所以，现代测量不确定度被定义为：“不确定度是与测量结果相联络一种参数，用于表征被测量之值可能分散性程度”。这种测量不确定度定义表明：

Y=y±U

其中，y——是被测量值预计，通常取屡次测量值算术平均值：y=xi。

U——是测量不确定度，在GUM中要求，这个参数能够是标准偏差s或是s倍数ks；也能够是含有某置信概率P（比如P=95％或P=99％）下置信区间半宽。

不确定度标准不确定度扩展(展伸)不确定度（扩大uC置信区间，提升置信概率）A类标准不确定度uA（类同随机误差处理）B类标准不确定度uB（查已经有信息求得）合成标准不确定度uC（A、B类合成）不确定度分类：2数字舍入（修约）规则对五入可能带来误差未使尾数为偶数，不便于除尽经典“四舍五入”缺点：测量中用：四舍六入五凑偶法则规则小于5舍大于5入等于5取偶5后有数，舍5入15后无数或为零时5前是奇数，舍5入15前是偶数，舍5不进17.995→18.0014.9850→14.983.62456→3.625三例都取4位有效数字

3.近似运算规则在近似数运算中，为了确保最终结果有尽可能高精度，全部参加运算数据，在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字，或称为安全数字。1)在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最终结果应与小数位数最少数据小数位相同。例2.24求2643.0＋987.7十4.187＋0.2354=？≈2643.0＋987.7＋4.19＋0.24＝3635.13≈3635.12)在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少数据位数为准，其余各数据要比有效位数最少数据位数多取一位数字，而最终结果应与有效位数最少数据位数相同。3.1.2信号发生器分类1.按频率范围分

无低频高频微波频段频率范围主振电路调制方式RC电路1Hz~1MHz磁控管、体效应管、……1MHz~1GHz1GHz~100GHzLC电路AM、FM、PMAM、FM3.2.1低频信号发生器现在普通“低频信号发生器”是指1Hz~1MHz频段，输出波形以正弦波为主，或兼有方涉及其它波形发生器。1、低频信号发生器组成原理主振器放大器衰减器输出电压指示(a)波段式

带负载能力弱，只能提供电压输出。输出(b)固定频率振荡器可变频率振荡器混频器滤波放大衰减器f2=3.4000MHzf1=3.3997~5.1000MHzf0=300Hz~1.7000MHz差频式最大优点是频率覆盖范围大，轻易做到整个低频段内频率可连续调整而不用更换波段，且输出电平也比较平衡。频率覆盖范围大小通惯用频率覆盖系数表示：（3.7）以通信中惯用某电平振荡器（实际上就是低频信号发生器）为例，f1=3.3997MHz～5.1000MHz，f2=3.4000MHz，则f0=300Hz～1.7000MHz。比较一下频率覆盖系数而可变频率振荡器（相当波段式中一个波段）频率覆盖系数为可见，差频式信号发生器频率覆盖范围大得多。2.主振荡器特点低频信号发生器中主振荡器大多都采取文氏桥式振荡器，其特点是频率稳定，易于调整，而且波形失真小和易于稳幅。输出(f0)R1AR1R3C1C2R2•文氏桥式振荡器振荡频率决定于RC式反馈网络谐振频率，表示式为：3.2.3脉冲信号发生器脉冲信号发生器通常是指矩形窄脉冲发生器，它广泛用于测试和校准脉冲设备和宽带设备。1、矩形脉冲参数U0tUm0.9Um0.1UmδΔU0.5UmτtrtfΔ矩形脉冲参数重复频率：f占空系数：τ/T脉冲幅度：Um

上冲量：δ脉冲宽度：τ反冲量：△上升时间：tr

平顶落差：△U下降时间：tf

偏移：E3.2.4函数信号发生器函数信号发生器是一个宽带频率可调波形发生器，它能够产生正弦波、方波、三角波、锯齿波等。1、正弦式函数信号发生器其工作过程为：正弦振荡器输出正弦波，经缓冲级隔离后，分为两路信号，一路送至放大器输出正弦波，另一路作为方波形成电路触发信号。方波形成电路通常为施密特触发器。后者也输出两路信号，一路送放大器，经放大后输出方波；另一路作为积分器输入信号。积分器普通是密勒积分电路。积分器将方波积分形成三角波，经放大后输出。三种波形输出由放大器中选择开关控制。3.3合成信号发生器采取频率合成技术，能够把信号发生器频率稳定度、准确度提升到与基准频率相同水平，而且能够在很宽频率范围内进行精细频率调整。合成信号源可工作于调制状态，可对输出电平进行调整，也可输出各种波形。它是当前用得最广泛性能较高信号源。频率合成方法很多，但基本上分为两大类，直接合成法和间接合成法。在详细实现中可分为下面三种方法。频率合成方法直接数字频率合成法（DDS）

间接锁相式合成法（DirectAnalogFrequencySynthesis）（DirectDigitalFrequencySynthesis）直接模拟频率合成法（DAFS）

混频器fi11MHzLPVCOPDfo=|fi1-fi2|=1000-100=900kHzBPFM+fi2=100kHzf0+fi23)混频锁相环

当两个输入频率之和或之差超出了允许范围时，环路不能进入锁定状态，也无法控制VCO输出频率，即环路“失锁”。这时需要调整VCO工作参数以改变其固有振荡频率，或者调整输入信号频率，均能够到达锁定目标。交流电压能够用峰值、有效值、平均值、波形因数、波峰因数来表征。

双斜积分式A/D转换器中，第一次积分是定时积分，第二次积分是定值积分。1扫描发生器环又叫时基电路，常由扫描门、积分器及比较和释抑电路组成。Q表是依据谐振原理制成测量仪器，主要用于测量电路品质因数。双斜积分式DVM含有高抗串模干扰能力，但测量速率较低。时基电路作用电压测量中共模干扰。示波器带宽均值电压表1、余数循环比较式A/D转换器原理图以下列图所表示，试依据该图说明，设输入电压为Ui=8.9099V，其D/A转换器输出为5位二进制码（即8，4，2，1，1/2），A2=16。试说明其转换过程3.频率合成单元1)组合环一个经典组合环及其输出频率，如图所表示。因为所以LPFPDfo=—fiVCO÷N2÷N1fiN1N22)多环合成单元由倍频环可得由混频环可得:因为所以(3.22)(3.23)LPFPDfo1=Nfi1VCO1fi

图3.27双环合成单元VCO2M(-)晶振PDLPF内插振荡器f

i2同轴倍频环混频环fo2=Nfi1+fi2Nfi1fo14.1.3频率测量方法频率测量方法模拟法计数法频响法比较法电桥法谐振法拍频法差频法示波法李莎育图形法测周期法电容充放电式电子计数式±1×10-8～±1×10-13量级±1×10-2量级1)、时基（T）电路两个特点：(1)标准性闸门时间准确度应比被测频率高一数量级以上，故通常晶振频率稳定度要求达10-6～10-10。（恒温糟）(2)多值性闸门时间T不一定为1秒，应让用户依据测频精度和速度不一样要求自由选择。比如：1kHz100Hz10Hz1Hz0.1Hz1ms10ms0.1s、1s、10s时基电路作用就是提供准确闸门时间。它普通由高稳定石英晶体振荡器、分频整形电路和门控（双稳）电路组成。4.2.2误差分析计算由第二章误差传递公式（2.45）可对式（4.2）求得（4.3）

计数误差时基误差4.3.3中界频率研究量化误差（±1误差）对测频和测周影响。测频、测周误差相等频率称为中界频率。将（4.6）和（4.12）式中量化误差表示式联立可得

式中，

为中界频率，

为标准频率，T为闸门时间。

令

则

因

故

100MHz图4.14测频量化误差与测周量化误差1Hz1KHz1MHz10-810-710-610-510-410-310-210-1110ST=1S0.1Sfc=10MHzfc=1GHzfc=100MHz测频量化误差测周量化误差f100MHz所以，当

宜测频；

当

，宜测周。

这给使用带来不便，要查知所用状态下中界频率，是当前通用计数器缺点，下面将介绍采取双路计数器方法，对测频或测周都能实现等精度测量。5.1概述5.1.1电压测量主要性电压是电子测量一个主要参数。电参量基础：U=IRI=U/RR=U/IP=IU=U2/R=I2R电压派生量，比如，调幅度，波形非线性失真系数等等。在非电量测量中，大多数物理量（如温度、压力、振动、速度等）传感器大多是电压作输出。所以，电压测量是其它许多电参量、非电参数测量基础。5.3交流电压测量5.3.1交流电压表征交流电压能够用峰值、平均值、有效值、波形系数以及波峰系数来表征。数学定义：均方根值物理定义：能量等效tUUPUPtU峰值平均值直接平均为零；半波均值全波均值tU有效值U3）、刻度特征因为正弦涉及有效值实际意义，电压表读数α都用正弦有效值进行定度，即

角标“～”表示正弦波式中，α为平均值电压表指示值；K为定度系数，或称为刻度系数；为被测电压均值。这里为何等于1.11？对正弦波恰好是其波形因数KF

证实：见P160表5.1：KF=1.11所以,均值电压表测平均值,读数是正弦波有效值正弦波UP

=U

对于非正弦波，KF

≠1.11，直接读数无物理意义，要经过换算求得有效值。例5.l用平均值电压表测量一个三角波电压，读得测量值为

10V，试求有效值为多少伏？解:对于均值表，读数（5.17）先求出均值，再通过KF换算成有效值。三角波均值为查P160表5.1，得三角波KF=1.15，故被测三角波有效值为4)波形误差因读数是按标准无失真正弦波有效值定度，而实际正弦波和非正弦波则会有误差。定义：读数与实际有效值之间相对误差为波形误差

（5.20）用均值电压表测量非正弦波电压时，其读数应作修正。将式（5.20）代入上式，则有求例5.1中波形误差：三角波KF=1.153)刻度特征峰值电压表响应被测电压峰值UP，读数α（峰值表指示值）为

K——定度系数，对正弦波读数α就是有效值非正弦波读数α无物理意义，要经过：求出峰值，再由峰值因数KP求出有效值U例5.2用峰值电压表测量一个三角波电压，读得测量值为10V，试求有效值为多少伏？解：对于峰值表，读数乘以得出被测电压峰值所以，三角波峰值为由表5.1查得三角波故被测三角波有效值为4)波形误差因为峰值电压表读数没有直接物理意义，测量非正弦波时，假如不进行换算，将产生波形误差。其定义为（5.28）即（5.29）对于例5.2可见，用峰值表测量失真正弦电压或非正弦电压时，若将读数当成输入电压有效值，就会产生波形误差。而且，峰值电压表波形失真较大。5.4.2数字电压表主要工作特征1.测量范围1）量程---借助于分压器和输入放大器来实现量程分基本量程-----不经衰减和放大量程，误差最小手动量程-----手控换量程,例:200mV,2V,20V,200V自动量程-----程序控制量程2)位数显示位数：通常为3½位～8½位。判定数字仪表位数有两条标准：①能显示从0～9全部数字位是整数值；②分数位数值是以最大显示值中最高位数字为分子，用满量程时最高位数字做分母。比如，1999≈，31/2三位半

39999≈40000，43/4四又四分之三位499999≈500000，54/5五又五分之四位3)超量程能力在临界量程处，不会降低精度和分辨力。10V档：9.999V（只能显示0.006）100V档：99.99V（只能显示10.00）测量：10.006V溢出1丢失65.5积分式A/D转换器5.5.1双斜积分式A/D转换器1.工作原理Ui-Ur+UrK1K1K2K2K3K3K4K4ARC+--+比较器积分器CD发生器时钟显示器数字辑电路控制逻计数器B积分器第一次积分是对输入电压Ui做定时（T1)积分，第二次积分是对基准电压作定值积分。经过两次积分得到与输入电压5.6.2余数循环比较式A/D转换器能否不要很多位（如只有1位），逐次比较一遍，将相差余数(剩下误差)存下来，放大10倍再又比较一遍，又将余数存下来，放大后又再比较一遍，这么重复循环下去，则能够用较少位数实现非常准确迫近。这就是下面介绍余数循环式A/D。123S1S2C1C2uiS/H2u22A2D/A±usCS/H11u1A1+_uD+_ui'极性检测及控制电路图5.50余数循环比较式A/D原理图序号输入电压或数存放电压(V)极性判别数据判别8421D/A输出余数电压(V)余数存放电压(V)1+7.9053+01117+0.9053+9.05329.053+100190.0530.5330.53+000000.535.345.3+010150.33.053+00113005.8.4电压测量干扰及其抑制技术1.影响电压测量精度原因1)随机性干扰---热噪声、电磁干扰等2)确定性干扰---串模、共模干扰等图5.65数字电压表串模干扰和共模干扰意图UxUnHLDVMUxUcmHLDVM(a)(b)(a)串模干扰(b)共模干扰6.1时域测量引论由第四章知识可知，对于一个携带信息模拟调制信号，能够从3个方面去进行研究。即时域（TimeDomain）反应幅度U与时间T关系（如示波器），频域（FrequencyDomain）反应幅度U与频率F关系（如频谱仪）及调制域（ModulationDomain）.图6.1给出了一个标准正弦调频信号3域波形。6.1.3示波器组成Y（垂直）通道：由探头、衰减器、前置放大器、延迟线和输出放大器组成，主要对被测信号进行不失真线性放大，以确保示波器测量灵敏度。X（水平）通道：由触发电路、时基发生器和水平输出放大器组成，主要产生与被测信号相适应扫描锯齿波。显示器：主要由阴极射线管组成，常以CRT(CathodeRayTube)表示，通常称为示波管。Y(垂直)通道X(水平)通道电源图6.2示波器基本组成显示器6.2.1示波管示波管属于电真空器件，又称为阴极射线管（CRT）。蓝色：电力线红色：等位面3.连续扫描和触发扫描连续扫描：一开机就有扫描线，来信号同时后波形才稳定。触发扫描：一开机没有扫描线，来信号触发后波形才稳定。

屏幕上出现脉冲波形集中在时间基线起始部分，即图