会议分组安排

会议分组安排【摘要】我们对会议讨论的与会者的公平分配问题进行了分析与分配，将此类问题归为带约束条件的优化问题。该问题是为了达到与会者（在职董事，一般董事，资深者）的最优分配，目标是使分配结果公平。从约束条件入手：（1） 上午的三段不允许任一董事参加同一位资深者主持的两次会议。这样可以从变量之间产生第一个方程，即上午三段每一位懂事参加同一位资深者主持的会议次数之和不大于一。（2） 在职董事均匀的分配在每段的各小组内。从数量上分析，将在职董事总人数除以小组数可以组建不等式，此为第二个约束条件。（3） 每一董事与另一董事在同一小组开会的次数尽量相等。这样将每一董事与另一董事在同一小组开会的总次数作为一变量，为了达到尽量相等，使其平均值介于两整数之间。（4） 建立目标函数。我们将不同段的小组中任意两个董事碰面的次数作为变量，将所有会议中碰面总次数作为目标函数，将约束条件列出，借助相关软件即可求出最优搭配方案。关键词：公平分配约束条件目标函数一、问题的重述为了让会议能充分讨论，不被某些权势人物所支配，往往在会议前安排一些小组会，并且分成若干段，使不同组的与会者有效的混合。某公司有29位董事成员，其中有9位在职董事，现计划开一天董事会，上午三段，下午四段，上午每段分六个组，每组由一位资深者主持，下午每段分四个组，没有主持。现列出1〜9号在职董事，10〜29号董事和1〜6号资深者的分组名单。要求满足以下条件：上午的三段不允许任一董事参加同一位资深者主持的两次会议。在职董事均匀的分配在各小组内。每一位董事与另一董事在同一小组开会的次数尽量相同。使不同段小组中一起开会的董事最少。二、模型的基本假设各场会议及各小组间是相互独立的。所有成员严格遵守派遣方案。同样身份的与会者之间无差异。三、变量与符号的说明符号表示意义备注i第i位董事1WiW29，1-9为在职董事，10-29为非在职董事j第j段1WjW7，1-3为上午三段，4-7为下午四段k第k组1WkW6Aijk第i位董事参加第j段第k组的情况.._]1，在这个小组中出现Aijk=；0，在这个小组中没出现Qim第i位董事和第m位，懂事相遇的次数i尹m四、问题分析及模型建立模型一的建立根据“在职董事均匀的分配到各小组中”可知：上午每组中有1或2位在职董事，下午每组中有2或3为在职董事。为保证所有董事在每个小组中的人数尽量相同，应满足上午每组中有4或5位董事，下午每组中有7或8位董事。因此，可随机抽取相应董事到各组中去。分析：显然，这种模型忽略了要求一与要求三，效果不佳。模型二的建立在模型一的基础上建立新的模型，尽量满足所有条件。可以将每个要求都定义为约束条件，在建立目标函数，即可求解。（1）建立目标函数以Qim（第i位董事和第m位懂事相遇的次数）为自变量，以相遇的总次数F（A）为因变量，建立目标函数。Qim=EEAijkAmjk+£2lAijkAmjk；i，m=1，2， ，29且i尹mj=1k=1 j=4k=1由于i尹m，所以要引入变量Pim，使得：IQim;i丰mPim=〈10;i=m所以，目标函数为：minF（A）=登Pimi=1m=1（2）约束条件上午三段不允许任一位董事参加同一位资深者主持的两次会议。0W^3AijkW1；j=1在职董事均匀分配在各小组内。<^Aijk^2;1匀W,1M&TOC\o"1-5"\h\zV i=1jkW;1司寻,1M寻\o"CurrentDocument"l i=1每一位董事与另一个董事在同一小组中开会的次数尽量相同。4空Aijk书;1匀W,1M&V i=17空Aijk瑙;1匀^4,1M寻I i=1（3）建立模型目标函数：MinF（A）=££Pim；约束条件：0W^AijkW1;j=1<^Aijk忌;1司W,1M&V i=1KAijkW;1司寻,1M寻I i=14亿Aijk书；1匀W,1M&V i=17空Aijk瑙;1匀^4,1M寻I i=1五、 算法与求解六、 模型的检验根据均匀分组情况，董事间见面的次数为3XC5XC52+C42)+4X(3XC72+C82)=532,29个人任意搭配为C292=406,所以平均见面次数为532-406^1.3,即在同一组的次数应集中在1或2。七、模型的评价：优点：1、 通过对问题的分析，确定了影响问题的三个主要的约束条件(每组的基本人数、每人遇到同一个资质人员的次数、每组在职董事的人麴。我们假设了各场会议间及各小组之间是相对独立的，6位资深高级职员之间无差异，同样，9位在职董事之间、20位外部董事之间也是无差异的。大大简化了问题的复杂程度。2、 董事、段、组分别用变量i\、j\、k来表示，每一个约束条件中变量可总得表示为Aijk，，有助于整体把握。这种讨论问题的方法简洁易懂，具有很高的可读性。3、 建立董事分配的数学模型，在理论上有很强的基础，在实际操作上有可行性。把抽象的问题具体化、数字化，使我们讨论求解过程更加简便。4、 模型具有科学性，很贴近现实。缺点：过程繁琐，基本上完成任务，巧妙算法少。八、模型的改进和推广：在建模和求解过程中不难看出对参数像：参会人数、会议的场次组数、会员的类型都没做特殊的要求，因此模型容易推广到更一般的情形。设有d类会员，整个会议被分为W段，第i个阶段有Si个场次，每个场次分为Gi个小组，安排也应满足如下要求：1、 每个场次中每个会员只能安排在一个组中2、 在第P个场次中a类型的会员应在每个组中平衡分配3、 整个安排中也要保持平衡4、 在第r段L类型的会员不得超过C次与资深官员相见假定第i种类型的会员有Bi个，则总的与会人员为m=里Bi我们将其编号1〜m,例如第Ki=1类型的第i会员编号为歹1Bj+i.总的场次为s=USi/