传热学第六章

第六章VVnu=(*)(VVnu=(*)(.Ju=2 1又 叫=Nu2得：h2=h](：)(0)21上述模化试验，虽然模流体的数并不严格相等但相近相似原理与量纲分析6—1、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为200OC空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s,问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/（m2K），求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？解： 根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20。。和200。。时的物性参数为：20OC：V]=15.06x10-6m2/s,七=2.59x10-2W/m-K,Pr1=0.703200。。：V2=34.85x10-6m2/s,气=3.93x10-2W/m-K,Pr2=0.6801506x8x6.03=20.85m/s34.8513.93=195x—x二=36.99W/(m2.K)82.59这样的模化试验是有实值的。因此h=f（诚•油％PF2）的关系式可转化为:Nu=f（Re.Pr.土.二）dd6—5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热数据：NuRePr4150002.2125200003.9117410000.7202900000.7求：采用Nu=CRenPrm的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C与指数n在上述Re及Pr的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？解：由Nu=CRenPrm有1gNu=1gC+n1gRe+m1gPr1gNu-—IgPr与IgRe根据实验数据有：m成线性关系1gNu1gRe—1gPrm1gNu-31gPr1gRe1.623.6990.11411.50593.699

2.09692.06812.30544.30104.61284.95420.19702.09692.06812.30544.30104.61284.95420.1970-0.052-0.0521.89992.12012.35744.3014.61284.9542n=2.3574T.5059=0.6784.9542-3.699lgC为直线在纵坐标上的截距。不能将上述关联式用于截面对角线与来流平行的情形，因为两种情形下流动方向与物体的相对位置不同。 / \6—6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：u1=15m/$,h=40W/^2.K,u2=20m/$,h=50W/・2.K）设Nu=CRemPrn。特征长度为l。求：对于形状相似但1=1m的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。Nu1解：(1)Nu2(2)Nu3(Nu1解：(1)Nu2(2)Nu3(3)Nu4(4)40x0.5_20ReuL二一1—=15x0.5_7.5.,e入力1vvvfffff50x0.5_25ReuL_20x0.5_10入入2vvvfffffh-115x115—,Re=一;入vvfffh-120-74,Re入4vff。Nu=CRemPrn，对四种情况，C、Prn、m均相同，由1、2两情形得:20八f7.5'—=C—Xvf1f>25八f10)—=C一Xvf1f/mPrnmPrn由此得:20(7.5)m25110)，m=0.766。0.766Prn由（0.766Prn由（3）得:与（1）相除得:h/人——f20/人fV5/v=Lh/人——f20/人fV5/v=Lf7.5/vfh_>766,20.7660.766,h3=20X20.766=34.25W/(n2-K)0.766由（4）得:Prn，与（1）相除得:0.766,h=20x2.1410.7660.766,h=20x2.1410.766=42.81W/(m2-K)420/人f—(.5/vf).766,20；h3=34.3^/(m2-K)，h=42.8W/管槽内强制对流换热6—7、已知：（1）边长为a及b的矩形通道：（2）同（1），但b«a；（3）环形通道，内管外径为d,外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。求：四种情形下的当量直径。解：4ab 2ab2(a+b)a+b（2）dm（2）dm— / x— —/h2te)a+bG)dml2G)dml2J~2D+2d（4）dml2/2(D+nd)D2-nd2D+nd6—8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两c0.4Z0.6c0.4Z0.6(pu*.4—p 日0.4h0.2，h解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：对一种情形，U1=U2,d1=2d2，故:h u0.8d0.2=h u0.8d0.2= 1—h u0.8d0.20.8ulU2/0.2、0.8,1.8=28.7%若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。6-9、已知：变压器油P=885奴/m3，v=3.8x10-5m2/s,Pr=490。在内径为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。

解:c 4m 4X解:c 4m 4X0.313Re= = 兀du 3.1416x0.03x885x3.8x10-5=395<2300,流动为层流。按式(5-52)给出的关系式，0.05RePr=0.05X395X490=9678,而//d=2/0.03=66.7<<0.05RePr，所以流动与换热处于入口段区域。6-10.发电机的冷却介质从空气改为氢气厚可以提高冷却效率，试对氢气与空气的冷却效果进行比较.比较的条件是：管道内湍流对流传热，通道几个尺寸，流速均相同，定性温度为50°C，气体均处于常压下，不考虑温差修正.50°C氢气的物性数据如下：p=0.0755kgm3，X=19.42x10-2W/（mK）,门=9.41x10-6Pas,c=14.36kJ（kgK.6—11、已知：平均温度为100C、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。p=E=120000=1.121kg/m3解：空气密度按理想气体公式计算 RT287x373 ，空气的H与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用，100C时：R=21.9X10-6kg/m•s), Re=L121X侦x0.025x106=1919<2300,21.9h=4.36x-=4.36x0.0321=5.6W/(m2•K)故为层流。按给定条件得： d 0.025 <6—12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10C，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15C。求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。t=1，+D=3=30TOC\o"1-5"\h\z解：假使出口水温t"=50C，则定性温度f2 2C4x0.5x106水的物性参数为X=0.618W/(m•K)，门=801.5x10-6kg/(m•4x0.5x1064mRe= = =31771>104 y叫3.1416x0.025x801.5 。因)-tf=15C，Nu=0.023x317710.8x5.420.4=180.7不考虑温差修正，则 f ，h=NUf七回"°.618=4466.9W/(m2.K)d0.025,中1=h兀dl(t—tj=4466.9x3.1416x0.025x15x15=78.94kW

另一方面，由水的进口焓'•’=42.°4灯/kg，出口尸=209.3J/kg，得热量中2=m(”—i')=0.5x(209.3-42.04)=83.67kW。中2>①1，需重新假设厂'，直到中1与①2相符合为止(在允许误差范围内)。经过计算得税=47-5°C，①1=%=7&4kW。这是均匀热流的边界条件。6—13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10C，换热进入充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10C，流体被加热。求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。解：由附录10及13，10C下水及R134a的物性参数各为：R134a：人=0.0888W/(m-K),v=0.2018x10-6m2/s,Pr=3.915；水.X=0.574W/(m-K),v=1.306x10-6m2/s,Pr=9.52.对R134a：1.5x0.016Re= x106=1.1893x105,0.20180.0888 ( )h=0.023x1189300.8x3.9150.4x =2531.3W/m2•K)0.016对水：Re=」5x0.016x106=18376,1.306, - 0.574_ ( )h=0.023x183760.8x9.520.4x——=5241W/m2•K)0.016对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。6—14、已知：L013x105Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，入口温度为65C，入口体积流量为0.022m3/s，管壁的平均温度为180C。求：管子多长才能使空气加热到115C。t=国±竺=90解：定性温度f2C，相应的物性值为：P=°.972kg/m3c=1.009kJ/(kg•K),X=3.13x10-2W/(m•K),目=21.5x10-6kg/(m•s),Pr=0.690在入口温度下，P=L0045kg/m3，故进口质量流量：m=0.022m3/sx1.0045kg/m3=2.298x10-2kg/sRe=4m

ndp4xRe=4m

ndp4x2.298x10-2x1063.1416x0.076x21.5=17906>104，先按IId>60计，Nu=0.023x179060.8x0.690.4=50.08,h=5008兰0.0313=20.62W/(m2-K)0 0.076空气在115顷，丁顷知尼.K)65°C时，Cp=l007kJ』g•K)。故加热空气所需热量为：①=mC"t”—ct)=0.02298x(.009x103x115-1.007x103x65)=1162.3W采用教材7P165上所给的大温差修正关系式：<T'0.53-^<T'0.53-^TkTwJf^0[

k273+180J0.53 (363、1453J0.53=0.8851162.3所需管长:1162.3——3.1416x0.076x20.62x0.885x(180=90)=曷饥fl/d=2.96/0.076=38.6<60，需进行短管修正。采用式(5-64)的关系式:=1+(d"J=1.0775，.•.所需管长为2.96/1.0775=2.75m。6—15、已知：14号润滑油，平均温度为40C，流过壁温为80C，长为1。5m、内径为22.1mm的直管，流量为800kg/h。80C时油的门=28.4x10-4kg/(m•s)。求：油与壁面间的平均表面传热系数及换热量。解：40C时14号润滑油的物性参数为：X=0.1416W/(m•K),p=880.7kg/m3,v=1242.2x10-6m2/s,Pr=152280C时Pr=323，符合本书第二版式(4-64)的应用范围，于是:叫=0.46xRe0.5xPr0.43Gr/Pr)25(d/1XRe=迪= 4x800/3600 =1232兀dp3.1416x0.021x880.7x124.2x10-6 .0.05RePr=0.05x123.2x1522=9375.5,l/d=1.5/0.0221=67.9处于入口段状态，Prf/Prw=1522/323=4-712，于是：Nu=0.46x123.20.5x15220.43(1522/323*.25(1/67.9=32.5h=3Z5x0.1462=210W/^2•K)0.0221中=hAAAt=215.1x3.1416x0.0221x(80-40)x1.5=895W6—16、已知：初温为30C的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。该环形空间的内管外壁温维持在100C，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为60mm。求：把水加热到50C时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少?

解：定性温度tf解：定性温度tf30+50小 =402 °C,查得：人=0.635W/(m-K),日=653.3x10一6kg/(m-s),c=4147J/(kg-K),Pr=4.31,d=D—d=60一40=20mmc /4mdRe=―( c—c /4mdRe=―( c—兀D2—d2=167023.1416x6.062—0.042lx653.3x10—6H=H=282.5x10-6kg/(m-s)流体被加热，按式（5-56），有:Nu=0,027xRe0.8xPr1/3./hIn=0.027x167020.8x4.311/3(65.3/2825'n=111,115.1x0.635 (Qh= =365.4W/m2-K)0.02。cm("—t)=Ah(—t)=^dlhft—t)/曰由热平衡式p wf wf，得：7 cm/-—t') 4174x0.857x(50—30)l=p( = / \=2.2m兀dh\-七 3.1416x0.04x3654.4xg-30)管子出口处局部热流密度为勺=h't=36弭4x（00—50）=⑻驯/m26—17、已知：一台100MW的发电机采用氢气冷却，氢气初始温度为27C，离开发电机时为88C，氢气为°广14-24kJ/（kg-k），门=0.087x10-4kg/（m-s）。发电机效率为98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的管道。求：若要在管道中维持Re=105,其截面积应为多大？解：发电机中的发热量为Q=（1—Qx100x106=0.015x100x106=1.5x106W这些热量被氢气吸收并从27C上升到88C，由此可定氢的流量G：14.24x103x&8-27G=1.5x106,G=\・727kg/s。设正方形管道的边长为四=G业=1051.727L，则有H HL ，1.727puL=G,L=P""= ""J' =1.985m其中. Hx105 0.087x10-4x105 。6—18、已知：10C的水以1.6m/s的流速流入内径为28mm、外径为31mm、长为1.5m的管子，管子外的均匀加热功率为42.05W，通过外壁绝热层的散热损失为2%，管材的人=18W/（m-K）

求：（1）管子出口处的平均水温；（2）管子外表面的平均壁温。解：10°C水的物性为：p=999.7kg/m3七=4.191人=57.4x10-2 v=1.306x10-6TOC\o"1-5"\h\zP=4205WP=42.05x(1-2%)=41.209W' 放(1)设出口水平均温度为15C,20C水P=998.2 cp=4」83 人=59.9x10-2 v=1.006x10-615C水的物性： 「P=998.7 。?=4-187 人=58.65x10-2v=1.156x10-6P=8.27 "管截面积0.0282兀s= =0.00061544m21 4V=0.00061544x1.6=0.000984704m3/sG=0.98441kg/s p=999.7kg/m3P=GC(t-1)=0.98441x(Ct-Ct)=41.099kWp2 1 22 11设出口温度为20CP=0.98342x(4.183x20-4.183x10)=41.05kW与41099接近，故出口平均水温为20C（2）管内壁的传热面积为：10+20S2=0.028x兀x1.5=0.138810+2015Cud1.6x0.028udRef =Ref1.156x10-60.023人0.8P0.4=0.023x38754.30.8x8.270.4=250.8tW]—=空*xtW]—=空*x炉=5253.4W/(m2k)d 0.02841.209x1000+1f=74.5hxS22冗l(t-1)©=tW2 W W[ln(^L)/人d1巾ln(“2)/人 1 41.209x1000xln(21231)/180.028tw12兀l 2x3.14x1.524.736+74.5=99.23C6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75C,水从20C加热到70C；（2）管子壁温为15C，水从70C冷却到20C。求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。解.w=1.2m/s d=0.020m

t(1)f=-X(20+70)t(1)f2 °CRefU L2X0.02=Refv 0.675x10-6Nu

f=0.023Re0.8Pr0.4=0.023x39506.170.8x3.9520.4Nu

fN、-9.05X64」5x10-2=6063.77巧/(m2•k)

d 0.02N=0.023人0-8P0.3=0.023x39506.170.8x3.9250.3=164.896(2)u er164.896x64.15x10-2h= 002 =5289.05W/(m2•k)因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。6-20、已知：一螺旋管式换热器的管子内径为d=12mm，螺旋数为4,螺旋直径D=150mm。进口水温t'=20C，管内平均流速u=0.6m/s，平均内壁温度为80Co求：冷却水出口水温。解：此题需假设机进行计算。经过数次试凑后，设t"=63C，则t=20+60=41.5f2 C，物性值人=0.6353W/(m•K),v=0.6564x10-6m2/s,c=4147J/(kg•K)p=992.1kg/m3,旦=650.7x10-6kg/(m•s),Pr=4.195，ud0.6x0.021x1060.6564Re=——= =1.0097x1040.6564v每根管长：1=4兀D=4x3.1416x0.15=1.885m,l/d=1.885/0.012=157，c=1+10.30/R)=1+10.3X0012/0.075)=1.0422,r=355.1x10-6采用式(5-56)得：Nu=0.027x(1.097x104J・8x4.1951/3x(650.7/355.1X14x1.042=82.75，h=82.75x0.6353/0.012=4381W/传热量:中］=AhAt=3.1416x0.012x1.885x4381x(80-41.5)=11.986kW传热量:热平衡热量：中2=牛puc(''-t')=0.785x0.0122x992.1x0.6x4147x(53—20)=12.077kW中1与①2相差小于1%，故t"=63C即为所求之值。

6-21、已知：如图为现代储蓄热能的一种装置的示意图°h=0.25m,/=3m，圆管直径为d=25mm，热水流过，入口温度为60°C，流量为0.15kg/s。周围石蜡的物性为：熔点为27.4°C，溶化潜热为L=244Kj/kg，P=770kg/m2。假设圆管的温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，求：把该单元中的石蜡全部溶化热水需流过多长时间。解：假定出口水温为40°C，则水的定性温度为50°C水的物性参数人=0.648W/（m.K）E=549.4x10-6pa.s,p=998.1kg/m3,Pr=3.54,C=4174J/（Kg.K）Re=虬=13905>2300nnd所以管流为湍流故Nu=0.023Re0.8Pr0.3=69.34h=Nu^=1797W/（n2.K）d又因为l/d=3/0.025=120>60,所以C=1,At=t—t=22.6<30,C=1h^A（.-1）=热平衡方程 ft=1/2t+1 ;A=兀dl其中fkffJ〃t=4325所以可得tf °C一 〃一-与假定tf=40°C相差较大，在假设tf=51-5°C，水物性参数人=0.65W/（m.K）门=537.5x10-6pa.s,p=987.3kg/m3,Pr=3.46,C=4175J/（Kg.K）Re=虬=14213>2300n"d ，是湍流Nu=0.023Re0.8Pr0.3=70.08h=Nu^=1822W/Cm2.K）因水被冷却 dl/d=l/d=3/0.025=120>60,C=1,At=t-1qCft'-t

mpkffJ=22.6<30,Ct=1hA.-1)=热平衡方程ft=1/2「t'+1"];A=兀dl其中fvff)〃t=434所以可得f °C壁温与液体温差At=W=24.3<30,ct=1中=qc(tf-1”卜10395.8W水与石蜡的换热量为1m八ff/而牛顿冷却公式中2=伽(f_[)=10432巧A=热平衡偏差r①1—①2X100%=0.348%<5%邕+①2)A=热平衡偏差故上述计算有效tf"=43.4°C为使石蜡熔化所需热量为Q=rpV=3.495x107JO=1/2(0+中)=10413.9W所需加热时间‘=Q,°=3356.2'=56min空气定性温度t空气定性温度tm=1/2(t+1)=30°6-22求：从对流换热表面传热系数的定义出发，以圆管内流动与换热为例，证明在充分发展换热区常物性流体的局部表面传热系数也与x无关。解：设在充分发展区，l解：设在充分发展区，lw-L=f(r)tw-tb ，则:d9drdtdr d9drdtdr r=Rtw-tbf'(R)=const(此处R为管子半径)，hh(x)=-1)=const于是:6-23、解：假设：1、略去动能与位能的变化；2、略去管壁阻力。由热平衡，取6。。温升，找出质量流率：示( ) 1000、 1000°=qc¥-1=1000W,q=—( )=2427~^=0.0687kg/sp

pe_4q_ 4x0.0687_藏-3.14x0.02x79.9x10-2=5.48所以流动为层流。设L=6m，Nu=1.86(5.48x6780>3(79.9、6000/20)[=5.48所以流动为层流。设L=6m，Nu=1.86(5.48x6780