中考数学一轮复习第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称课件

第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称第七章图形的变化1图形的轴对称与中心对称轴对称与轴对称图形折叠的性质中心对称与中心对称图形常见的轴对称图形、中心对称图形图形的轴对称与中心对称轴对称与轴对称图形2轴对称与轴对称图形未完继续轴对称图形轴对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴轴对称与轴对称图形未完继续轴对称图形轴对称图形定义如果一个平3轴对称与轴对称图形返回轴对称图形轴对称性质1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的①_____________2.轴对称图形中两个图形的对称轴是任意一对对称点所连线段的②_____________

3.由轴对称变换得到的图形与原图形的③______和④________完全一致垂直平分线垂直平分线大小形状轴对称与轴对称图形返回轴对称图形轴对称性质1.如果两个图形关4返回折叠的性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑤________2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等3.折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分轴对称返回折叠的性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑤______5中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心性质中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被⑥

所平分返回对称中心中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称图形定义把一个图形6返回常见的轴对称图形、中心对称图形轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等返回常见的轴对称图形、中心对称图形轴对称图形：等腰三角形、等7与折叠有关的计算满分技法凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件．1.与三角形结合：(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；重难点突破与折叠有关的计算满分技法凡是在几何图形中出现“折叠”这个字8(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计算，若存在60°角，则利用等边三角形的相关性质进行计算，一般会作出高线构造含特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行等量代换；2.与四边形结合：(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往可利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计9例如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C′处，BC′与AD交于点G.(1)对于以下结论，其中不正确是()A.C′D＝CDB.∠C′BD＝∠CBDC.BD垂直平分线段CGD.△BDG为等腰三角形(2)若AB＝6，BC＝8，求阴影部分图形的面积和周长；C例题图例如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在10(3)如图②，连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并给予证明；(4)如图③，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕为EN，EN交AD于点M，求EM的长．(1)【思维教练】利用折叠的性质即可判断；例题图(3)如图②，连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并给予11(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求对应的边长，由折叠性质可找出相等的量，矩形中求线段长度应首先考虑到利用勾股定理求解；【自主作答】解：由(1)得BG＝DG，设AG＝x，则BG＝DG＝8－x，在Rt△ABG中，AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，即AG＝，BG＝，∴阴影部分图形的面积＝2×AB·AG＝2××6×＝，周长＝AB＋AD＋BC′＋C′D＝28；(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求对应的12(3)【思维教练】观察图形可猜测AC′与BD是否平行，要证明线段平行则想到通过证明两个同位角或内错角相等以及两个同旁内角互补得到，又因为涉及折叠考虑结合三角形全等进行证明；【自主作答】(3)【思维教练】观察图形可猜测AC′与BD是否平行，要证明13解：AC′∥BD；证明：根据题意得AB＝CD，AD＝BC，由折叠可得BC′＝BC，C′D＝CD，∴AB＝C′D，BC′＝AD，又∵AC′＝AC′，∴△AC′D≌△C′AB(SSS)，∴∠AC′B＝∠C′AD，∵∠AGC′＝∠BGD，且∠GBD＝∠GDB，∴∠AC′B＝∠C′BD，∴AC′∥BD；解：AC′∥BD；14(4)【思维教练】点D与点A重合，则表示存在中位线，求线段长度，结合勾股定理即可求解．【自主作答】

解：点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4，∵AD＝8，AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝10，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB∥CD，∴MN是△ABD的中位线，(4)【思维教练】点D与点A重合，则表示存在中位线，求线段长15∴DN＝BD＝5，MN＝AB＝3，由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3，由勾股定理得ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝，即EM＝.∴DN＝BD＝5，MN＝AB＝3，16练习如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE.点P为边AB上的一点，将△AEP沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝，则S△EPB＝____________.

练习题图练习如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相17【解析】如解图，在BE上截取BM＝AE，连接OM，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝OB，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∴∠EAO＋∠AKE＝90°，∠BKO＋∠OBM＝90°，∵∠BKO＝∠AKE，∴∠EAO＝∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM(SAS)，∴OE＝OM，∠AOE＝∠BOM，∴∠EOM＝∠AOB＝90°，∴在等腰Rt△EOM中，EM＝OE＝2，练习题解图【解析】如解图，在BE上截取BM＝AE，连接OM，AC与BE18设AE＝BM＝a，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴10＝a2＋(a＋2)2，∵a>0，∴a＝1，∴AE＝1，BE＝3，∵△PEG是由△PEA翻折得到，∴PA＝PG，∠APE＝∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP＝∠GPE＝∠APE，∴AP＝AE＝1，PB＝－1，如解图，过E作EH⊥AB于H，则AE×BE＝

AB×EH，∴EH＝，∴S△EPB＝

PB·EH＝设AE＝BM＝a，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，19中考数学一轮复习第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称课件20第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称第七章图形的变化21图形的轴对称与中心对称轴对称与轴对称图形折叠的性质中心对称与中心对称图形常见的轴对称图形、中心对称图形图形的轴对称与中心对称轴对称与轴对称图形22轴对称与轴对称图形未完继续轴对称图形轴对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴轴对称与轴对称图形未完继续轴对称图形轴对称图形定义如果一个平23轴对称与轴对称图形返回轴对称图形轴对称性质1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的①_____________2.轴对称图形中两个图形的对称轴是任意一对对称点所连线段的②_____________

3.由轴对称变换得到的图形与原图形的③______和④________完全一致垂直平分线垂直平分线大小形状轴对称与轴对称图形返回轴对称图形轴对称性质1.如果两个图形关24返回折叠的性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑤________2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等3.折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分轴对称返回折叠的性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑤______25中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心性质中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被⑥

所平分返回对称中心中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称图形定义把一个图形26返回常见的轴对称图形、中心对称图形轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等返回常见的轴对称图形、中心对称图形轴对称图形：等腰三角形、等27与折叠有关的计算满分技法凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件．1.与三角形结合：(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；重难点突破与折叠有关的计算满分技法凡是在几何图形中出现“折叠”这个字28(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计算，若存在60°角，则利用等边三角形的相关性质进行计算，一般会作出高线构造含特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行等量代换；2.与四边形结合：(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往可利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计29例如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C′处，BC′与AD交于点G.(1)对于以下结论，其中不正确是()A.C′D＝CDB.∠C′BD＝∠CBDC.BD垂直平分线段CGD.△BDG为等腰三角形(2)若AB＝6，BC＝8，求阴影部分图形的面积和周长；C例题图例如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在30(3)如图②，连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并给予证明；(4)如图③，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕为EN，EN交AD于点M，求EM的长．(1)【思维教练】利用折叠的性质即可判断；例题图(3)如图②，连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并给予31(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求对应的边长，由折叠性质可找出相等的量，矩形中求线段长度应首先考虑到利用勾股定理求解；【自主作答】解：由(1)得BG＝DG，设AG＝x，则BG＝DG＝8－x，在Rt△ABG中，AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，即AG＝，BG＝，∴阴影部分图形的面积＝2×AB·AG＝2××6×＝，周长＝AB＋AD＋BC′＋C′D＝28；(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求对应的32(3)【思维教练】观察图形可猜测AC′与BD是否平行，要证明线段平行则想到通过证明两个同位角或内错角相等以及两个同旁内角互补得到，又因为涉及折叠考虑结合三角形全等进行证明；【自主作答】(3)【思维教练】观察图形可猜测AC′与BD是否平行，要证明33解：AC′∥BD；证明：根据题意得AB＝CD，AD＝BC，由折叠可得BC′＝BC，C′D＝CD，∴AB＝C′D，BC′＝AD，又∵AC′＝AC′，∴△AC′D≌△C′AB(SSS)，∴∠AC′B＝∠C′AD，∵∠AGC′＝∠BGD，且∠GBD＝∠GDB，∴∠AC′B＝∠C′BD，∴AC′∥BD；解：AC′∥BD；34(4)【思维教练】点D与点A重合，则表示存在中位线，求线段长度，结合勾股定理即可求解．【自主作答】

解：点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4，∵AD＝8，AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝10，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB∥CD，∴MN是△ABD的中位线，(4)【思维教练】点D与点A重合，则表示存在中位线，求线段长35∴DN＝BD＝5，MN＝AB＝3，由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3，由勾股定理得ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝，即EM＝.∴DN＝BD＝5，MN＝AB＝3，36练习如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE.点P为边AB上的一点，将△AEP沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝，则S△EPB＝____