广东省某中学七年级数学上册 创新专题(六) 一元一次方程的应用题经典题课件

创新专题（六）一元一次方程的应用题经典题

一、和、差、倍、分问题1．[2013·西双版纳]自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？创新专题（六）一元一次方程的应用题经典题

解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意得：24x＋16(7－x)＝144，解得：x＝4.当x＝4时，7－x＝3.答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意

二、等积变形问题2．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为

(

) A．6cm

B．8cm C．10cm D．12cm

解：设小杯的高为x，则： π×102×30＝π×(10÷2)2·x×12，

解得x＝10.

则小杯的高为10cm.C 二、等积变形问题C

三、数字问题3．有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的两位数字比原两位数字小36，求原两位数字．

解：设个位数字为x，则十位数字为2x＋1，由题意得： 10(2x＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36，

解得：x＝3，

则2x＋1＝7，

答：原两位数是73. 三、数字问题四、日历问题4．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．回答下列问题：

(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？四、日历问题(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；(3)十字框的五个数之和能等于2025吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．解：(1)因为6＋14＋16＋18＋26＝80，80＝16×5，所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍．(2)这五个数分别为a－2、a＋2、a－10、a＋10、a，它们的和为5a.(3)不能，因为由5a＝2025得到a＝405，但405不是偶数．(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数

五、商品利润问题5．小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少”你能猜得出来吗？

解：设原来每本x元，

则：20x－1.6＝20x×0.8，

解得：x＝0.4，

答：原来每本的价格是0.4元． 五、商品利润问题六、行程问题6．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？

解：3.6千米∕时＝1米/秒．

设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15x＋1×15＝15x＋15米，

根据题意得：17x－17×1＝15x＋15×1，

解得：x＝16.

∴15(x＋1)＝255.

答：这列火车有255米．六、行程问题

七、工程问题7．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？解：设还需x天完成，解得：x＝6.答：剩下的部分还需6天完成． 七、工程问题解：设还需x天完成，

八、储蓄问题8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．

解：设存款的年利率为x，则第一年提取50元后存款为100×(1＋x)－50，

根据题意第二年到期后可得本金和利息共66元，可列方程为： [100×(1＋x)－50]×(1＋x)＝66，

解得x＝0.1＝10%或x＝－1.6(舍去)．

答：这种存款的年利率为10%. 八、储蓄问题

九、配套问题9．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32－x)名工人生产螺母，

根据题意得：1500x×2＝5000(32－x)，

解得：x＝20，

则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉． 九、配套问题

十、劳力调配问题10．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处x人，依题意得：27＋x＝2(19＋20－x)，

解得：x＝17，

∴20－x＝3，

答：应调往甲处17人，调往乙处3人． 十、劳力调配问题十一、比例分配问题11．某种成药含有甲、乙、丙3种中药．这3种中药的质量比是2∶3∶7，现要配制1440g成药，3种中药分别需要多少？

解：设每份为xg，则三种中药的质量分别为2xg、3xg、7xg，

依题意得：2x＋3x＋7x＝1440，

解之得：x＝120.

则3种中药分别需要：240g，360g，840g.十一、比例分配问题

十二、年龄问题12．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？

解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍．

则有：40＋x＝4(13＋x)．

解得：x＝－4，

答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍． 十二、年龄问题

十三、比赛积分问题13．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？

解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8－x－2x.

依题意列方程得，3(8－x－2x)＋2x＝17，

解得x＝1，则8－x－2x＝5，

答：胜了5场． 十三、比赛积分问题

十四、古典数学问题14．阅读下列诗句：

“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树共几何？”

请你用我们所学的一元一次方程解决．

解：设有x棵树，根据题意得

3x＋5＝5(x－1)，

解得：x＝5. 3x＋5＝15＋5＝20(只)．

答：鸦20只，树5棵． 十四、古典数学问题

十五、方案选择问题15．椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买－枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x(x＞10)本． (1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； (2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多． 十五、方案选择问题解：(1)方案1：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x＞10)；方案2：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10)．(2)由题意得：5x＋200＝4.5x＋225，解得：x＝50.故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．解：(1)方案1：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(创新专题（六）一元一次方程的应用题经典题

一、和、差、倍、分问题1．[2013·西双版纳]自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？创新专题（六）一元一次方程的应用题经典题

解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意得：24x＋16(7－x)＝144，解得：x＝4.当x＝4时，7－x＝3.答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意

二、等积变形问题2．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为

(

) A．6cm

B．8cm C．10cm D．12cm

解：设小杯的高为x，则： π×102×30＝π×(10÷2)2·x×12，

解得x＝10.

则小杯的高为10cm.C 二、等积变形问题C

三、数字问题3．有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的两位数字比原两位数字小36，求原两位数字．

解：设个位数字为x，则十位数字为2x＋1，由题意得： 10(2x＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36，

解得：x＝3，

则2x＋1＝7，

答：原两位数是73. 三、数字问题四、日历问题4．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．回答下列问题：

(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？四、日历问题(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；(3)十字框的五个数之和能等于2025吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．解：(1)因为6＋14＋16＋18＋26＝80，80＝16×5，所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍．(2)这五个数分别为a－2、a＋2、a－10、a＋10、a，它们的和为5a.(3)不能，因为由5a＝2025得到a＝405，但405不是偶数．(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数

五、商品利润问题5．小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少”你能猜得出来吗？

解：设原来每本x元，

则：20x－1.6＝20x×0.8，

解得：x＝0.4，

答：原来每本的价格是0.4元． 五、商品利润问题六、行程问题6．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？

解：3.6千米∕时＝1米/秒．

设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15x＋1×15＝15x＋15米，

根据题意得：17x－17×1＝15x＋15×1，

解得：x＝16.

∴15(x＋1)＝255.

答：这列火车有255米．六、行程问题

七、工程问题7．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？解：设还需x天完成，解得：x＝6.答：剩下的部分还需6天完成． 七、工程问题解：设还需x天完成，

八、储蓄问题8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．

解：设存款的年利率为x，则第一年提取50元后存款为100×(1＋x)－50，

根据题意第二年到期后可得本金和利息共66元，可列方程为： [100×(1＋x)－50]×(1＋x)＝66，

解得x＝0.1＝10%或x＝－1.6(舍去)．

答：这种存款的年利率为10%. 八、储蓄问题

九、配套问题9．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32－x)名工人生产螺母，

根据题意得：1500x×2＝5000(32－x)，

解得：x＝20，

则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉． 九、配套问题

十、劳力调配问题10．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处x人，依题意得：27＋x＝2(19＋20－x)，

解得：x＝17，

∴20－x＝3，

答：应调往甲处17人，调往乙处3人． 十、劳力调配问题十一、比例分配问题11．某种成药含有甲、乙、丙3种中药．这3种中药的质量比是2∶3∶7，现要配制1440g成药，3种中药分别需要多少？

解：设每份为xg，则三种中药的质量分别为2xg、3xg、7xg，

依题意得：2x＋3x＋7x＝1440，

解之得：x＝120.

则3种中药分别需要：240g，360g，840g.十一、比例分配问题

十二、年龄问题12．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？

解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍．

则有：40＋x＝4(13＋x)．

解得：x＝－4，

答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍． 十二、年龄问题

十三、比赛积分问题13．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？

解：设负的场数为x