九年级下册数学锐角三角函数 正弦、余弦课件

1锐角三角函数第2课时正弦、余弦北师版九年级下册第2课时正弦、余弦北师版九年级下册

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边情境导入如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=sinA=获取新知正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。200ACB┌解:在Rt△ABC中,例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,si求:AB,sinB.10┐ABC注意：这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,做一做求:AB,sinB.10┐ABC注意：这里cosA=sinB1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长和面积.提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,随堂练习1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌运用新知1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大1003.如图,∠C=90°,CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.()()()()()()┍┌ACBD┍┌ACBD3.如图,∠C=90°,CD⊥AB.4.在上图中,若BD=5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB.提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.ACB┌D7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,提示:过点8.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌8.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=sinA=cosA=课堂小结回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,课后作业完成本课时的习题。课后作业完成本课时的习题。

如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终。——

林格伦如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会1锐角三角函数第2课时正弦、余弦北师版九年级下册第2课时正弦、余弦北师版九年级下册

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边情境导入如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=sinA=获取新知正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。200ACB┌解:在Rt△ABC中,例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,si求:AB,sinB.10┐ABC注意：这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,做一做求:AB,sinB.10┐ABC注意：这里cosA=sinB1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长和面积.提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,随堂练习1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌运用新知1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大1003.如图,∠C=90°,CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.()()()()()()┍┌ACBD┍┌ACBD3.如图,∠C=90°,CD⊥AB.4.在上图中,若BD=5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB.提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.ACB┌D7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,提示:过点8.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌8.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是回顾,反思,深化锐