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文档简介

圆与方程1.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2.点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a.点在圆内d＜r；

b.点在圆上d=r；

c.点在圆外d＞r(2).给定点及圆.①在圆内

②在圆上③在圆外（3）涉及最值：1圆外一点，圆上一动点，讨论的最值2圆内一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）3.圆的一般方程：.(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2)当时，方程表示一个点.(3)当时，方程不表示任何图形.注：方程表示圆的充要条件是：且且.4.直线与圆的位置关系：直线与圆圆心到直线的距离1）；2）；3）；弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.两圆的位置关系（1）设两圆与圆，圆心距1；2；3；4；5；

外离

外切

相交

内切

（2）两圆公共弦所在直线方程圆：，

圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：1若与相切，则表示其中一条公切线方程；2若与相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为（）补充：1上述圆系不包括；22）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）3过直线与圆交点的圆系方程为6.过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】(2)过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特别地，过圆上一点的切线方程为.7．切点弦(1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：8.切线长：若圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=．9.圆心

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