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文档简介

专题四三角函数与平面向量

三角函数不仅是数学的重要基础知识，同时也是解决其他问题的一种数学工具.高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题.对三角函数与平面向量的考查，多以解答题的形式出现，难度中等.解题时注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口，三角函数与数列相交汇时，常常用到数列的基本性质.题型一三角函数和平面向量

(1)若a∥b，求|2a＋c|的值； (2)设f(x)＝a·(b＋c)，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【反思感悟】(1)研究三角函数的图象、性质一定要化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用数形结合思想求解.

(2)三角函数与向量的综合问题，一般情况下以向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进行求解.【互动探究】题型二解三角形和平面向量

[例2](2020年惠州三模)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(

，－2sinB)，向量n＝(cosB，cos2B)，且m∥n，角B为锐角.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值.

【反思感悟】

(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题. (2)三角形中的三角函数要结合正弦

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