人教A版高中数学选修2 1复习课件

第一章

常用逻辑用语1第一章常用逻辑用语11.1

命题及其关系21.1命题及其关系21.1.1命题31.1.1命题3441231.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.名师点拨

1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.51231.命题的定义5123【做一做1】

下列语句是命题的是(

)A.x-1=0 B.2+3=8C.你会说英语吗

D.他是著名运动员解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.答案：B6123【做一做1】下列语句是命题的是()61232.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.名师点拨

数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.71232.命题的分类7123答案：A8123答案：A81233.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.特别提醒

数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.91233.命题的构成9123【做一做3】

将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为

.

解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形10123【做一做3】将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何陈述句都是命题.(

)(2)含有变量的语句也可能是命题.(

)(3)如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题.(

)(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√11123思考辨析11探究一探究二探究三思维辨析命题概念的理解

【例1】

判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数;(7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+1>0.12探究一探究二探究三思维辨析命题概念的理解【例1】判断下列探究一探究二探究三思维辨析思路分析按照命题的定义进行分析判断.解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.13探究一探究二探究三思维辨析思路分析按照命题的定义进行分析判断探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

判定一个语句是否为命题,主要把握以下三点:(1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题.(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都不是命题.(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而已.14探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判定一个语句是否为命题,探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大数;④sinx>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望明年考上北京大学;⑦函数y=x2是奇函数.其中是命题的是

.

解析：①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是命题.答案：①②⑦15探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中探究一探究二探究三思维辨析命题真假的判断

【例2】

判断下列命题是真命题还是假命题?16探究一探究二探究三思维辨析命题真假的判断【例2】判断下列探究一探究二探究三思维辨析思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;(3)是真命题,若m>1,则Δ=4-4m<0;(5)是真命题;(6)是假命题,如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1∉A∩B.17探究一探究二探究三思维辨析思路分析根据真假命题的定义,结合相探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.命题真假的判定方法:可以根据已学过的定义、定理、公理、已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理,若得出的结果与结论相符,则为真命题;反之,为假命题.说明一个命题是假命题,只需举一个反例即可.2.对命题进行判断时,要注意它的前提条件,如“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”在平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题.18探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.命题真假的判定方法:探究一探究二探究三思维辨析变式训练2给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实数根;③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是

,假命题是

.

解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.答案：③

①②④⑤19探究一探究二探究三思维辨析变式训练2给出下列命题:①若ac=探究一探究二探究三思维辨析命题结构的分析

【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若a>0,b>0,则a+b<0;(3)面积相等的两个三角形全等;(4)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.思路分析注意对命题的表述形式进行改变,然后找出其条件和结论.20探究一探究二探究三思维辨析命题结构的分析【例3】指出下列命探究一探究二探究三思维辨析解(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数.这是一个真命题.(2)条件p:a>0,b>0,结论q:a+b<0.这是一个假命题.(3)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等.这是一个假命题.(4)命题改写为:已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.条件p:y=x+1,结论q:y=3,x=2.这是一个假命题.21探究一探究二探究三思维辨析解(1)条件p:整数a能被2整除,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.数学中的命题基本上都是“若p,则q”的形式,但也有一些命题,从形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以写成“若p则q”的形式,因此在研究命题时,不要受其形式的影响.2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为命题的大前提.3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.22探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.数学中的命题基本上都探究一探究二探究三思维辨析变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,并判断各命题的真假.(1)相似三角形的对应边成比例;(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;(3)平行于同一个平面的两平面平行.解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是一个真命题.(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.(3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行.条件p:两个平面平行于同一个平面,结论q:这两个平面平行.这是一个假命题.23探究一探究二探究三思维辨析变式训练3把下列命题写成“若p,则探究一探究二探究三思维辨析对命题的概念把握不清致误【典例】

给出下列语句:①直角三角形也可能是等边三角形;②若x∈R,则-x2>0;③|x-y|=x-y;④与0非常非常接近的数.其中是命题的是

.

易错分析直角三角形不可能是等边三角形,故①是命题且是假命题;若x∈R,则必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②是命题且是假命题.不能误认为假命题不是命题,而将①②错误地判断为不是命题.24探究一探究二探究三思维辨析对命题的概念把握不清致误24探究一探究二探究三思维辨析解①是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;②虽然变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命题;④“非常”没有一个确定的标准,无法判断真假,故④不是命题.因此答案是①②.纠错心得本题容易混淆了命题与假命题的概念,当一个语句是陈述句时,只要可以判断其真假,不论判断为真,还是判断为假,都是命题,只不过有些是真命题,而有些是假命题而已,不能错误地认为判断为假的陈述句就不是命题.25探究一探究二探究三思维辨析解①是陈述语句,且能够判断真假,是探究一探究二探究三思维辨析当x=4时,2x>0;④这道数学题真新颖!其中不是命题的是(

)A.①②③ B.②C.③ D.②③解析：①是命题,因为是陈述句并能判断真假.②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假.③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.④不是命题,因为是感叹句,不符合命题的定义.答案：B26探究一探究二探究三思维辨析当x=4时,2x>0;④这道数学题123451.下列语句中,是命题的是(

)A.3比5大B.太阳和月亮C.高年级的学生D.x2+y2=0解析：3比5大是一个假命题.B,C,D都不能判断真假.答案：A27123451.下列语句中,是命题的是()27123452.下列命题中,是假命题的是(

)A.12>5B.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)是单调函数,则a>1C.若向量a,b满足a⊥b,则a·b=0D.三角形的三条中线交于一点解析：若函数f(x)=ax是单调函数,则a>1或0<a<1,因此B项中的命题是假命题.答案：B28123452.下列命题中,是假命题的是()28123453.命题“正弦函数是周期函数”的条件是(

)A.一个函数是正弦函数B.一个函数是周期函数C.一个函数不是正弦函数D.一个函数不是周期函数解析：命题可以改写为“若一个函数是正弦函数,则它是周期函数”,因此其条件是“一个函数是正弦函数”.答案：A29123453.命题“正弦函数是周期函数”的条件是()29123454.下列语句是命题的是

.

①证明x2+2x+1≥0;②你是团员吗?③一个正整数不是素数就是合数;④若x∈R,则x2+4x+7>0.解析：①②不是命题,①是祈使句,②是疑问句;③④是命题,其中③是假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;④是真命题,因为x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案：③④30123454.下列语句是命题的是.

30123455.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)当ac>bc时,a>b;(2)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根;(3)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.解(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)若m>,则方程mx2-x+1=0无实根,是真命题.(3)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.31123455.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真第一章

常用逻辑用语32第一章常用逻辑用语11.1

命题及其关系331.1命题及其关系21.1.1命题341.1.1命题33541231.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.名师点拨

1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.361231.命题的定义5123【做一做1】

下列语句是命题的是(

)A.x-1=0 B.2+3=8C.你会说英语吗

D.他是著名运动员解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.答案：B37123【做一做1】下列语句是命题的是()61232.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.名师点拨

数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.381232.命题的分类7123答案：A39123答案：A81233.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.特别提醒

数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.401233.命题的构成9123【做一做3】

将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为

.

解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形41123【做一做3】将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何陈述句都是命题.(

)(2)含有变量的语句也可能是命题.(

)(3)如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题.(

)(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√42123思考辨析11探究一探究二探究三思维辨析命题概念的理解

【例1】

判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数;(7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+1>0.43探究一探究二探究三思维辨析命题概念的理解【例1】判断下列探究一探究二探究三思维辨析思路分析按照命题的定义进行分析判断.解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.44探究一探究二探究三思维辨析思路分析按照命题的定义进行分析判断探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

判定一个语句是否为命题,主要把握以下三点:(1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题.(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都不是命题.(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而已.45探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判定一个语句是否为命题,探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大数;④sinx>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望明年考上北京大学;⑦函数y=x2是奇函数.其中是命题的是

.

解析：①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是命题.答案：①②⑦46探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中探究一探究二探究三思维辨析命题真假的判断

【例2】

判断下列命题是真命题还是假命题?47探究一探究二探究三思维辨析命题真假的判断【例2】判断下列探究一探究二探究三思维辨析思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;(3)是真命题,若m>1,则Δ=4-4m<0;(5)是真命题;(6)是假命题,如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1∉A∩B.48探究一探究二探究三思维辨析思路分析根据真假命题的定义,结合相探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.命题真假的判定方法:可以根据已学过的定义、定理、公理、已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理,若得出的结果与结论相符,则为真命题;反之,为假命题.说明一个命题是假命题,只需举一个反例即可.2.对命题进行判断时,要注意它的前提条件,如“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”在平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题.49探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.命题真假的判定方法:探究一探究二探究三思维辨析变式训练2给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实数根;③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是

,假命题是

.

解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.答案：③

①②④⑤50探究一探究二探究三思维辨析变式训练2给出下列命题:①若ac=探究一探究二探究三思维辨析命题结构的分析

【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若a>0,b>0,则a+b<0;(3)面积相等的两个三角形全等;(4)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.思路分析注意对命题的表述形式进行改变,然后找出其条件和结论.51探究一探究二探究三思维辨析命题结构的分析【例3】指出下列命探究一探究二探究三思维辨析解(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数.这是一个真命题.(2)条件p:a>0,b>0,结论q:a+b<0.这是一个假命题.(3)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等.这是一个假命题.(4)命题改写为:已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.条件p:y=x+1,结论q:y=3,x=2.这是一个假命题.52探究一探究二探究三思维辨析解(1)条件p:整数a能被2整除,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.数学中的命题基本上都是“若p,则q”的形式,但也有一些命题,从形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以写成“若p则q”的形式,因此在研究命题时,不要受其形式的影响.2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为命题的大前提.3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.53探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.数学中的命题基本上都探究一探究二探究三思维辨析变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,并判断各命题的真假.(1)相似三角形的对应边成比例;(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;(3)平行于同一个平面的两平面平行.解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是一个真命题.(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.(3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行.条件p:两个平面平行于同一个平面,结论q:这两个平面平行.这是一个假命题.54探究一探究二探究三思维辨析变式训练3把下列命题写成“若p,则探究一探究二探究三思维辨析对命题的概念把握不清致误【典例】

给出下列语句:①直角三角形也可能是等边三角形;②若x∈R,则-x2>0;③|x-y|=x-y;④与0非常非常接近的数.其中是命题的是

.

易错分析直角三角形不可能是等边三角形,故①是命题且是假命题;若x∈R,则必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②是命题且是假命题.不能误认为假命题不是命题,而将①②错误地判断为不是命题.55探究一探究二探究三思维辨析对命题的概念把握不清致误24探究一探究二探究三思维辨析解①是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;②虽然变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命题;④“非常”没有一个确定的标准,无法判断真假,故④不是命题.因此答案是①②.纠错心得本题容易混淆了命题与假命题的概念,当一个语句是陈述句时,只要可以判断其真假,不论判断为真,还是判断为假,都是命题,只不过有些是真命题,而有些是假命题而已,不能错误地认为判断为假的陈述句就不是命题.56探究一探究二探究三思维辨析解①是陈述语句,且能够判断真假,是探究一探究二探究三思维辨析当x=4时,2x>0;