2023届吉林省白城地区大安县数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形4．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是()A． B． C． D．5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）6．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA．0或4 B．4或8 C．0 D．48．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20249．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．10．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．12．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________13．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是_____．14．如果关于的一元二次方程的一个根是则_______________________．15．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．16．如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，则的值为___.17．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．18．正五边形的中心角的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，，求的长20．（6分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？21．（6分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？22．（8分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．23．（8分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．24．（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．25．（10分）把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，(1)求S关于的函数表达式和的取值范围(2)为何值时，S最大？最大为多少？26．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为．∴cos∠ABC=．故选B．2、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．4、A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．5、C【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．6、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．7、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k≠0，Δ=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.8、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】∵x=1是原方程的一个解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．故选D.点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.10、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝2x﹣1【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【详解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得，∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等．12、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了..13、（12，6）或（-12，-6）【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案．【详解】以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF∵点B的坐标为（4，2），且点B的对应点为点E∴点E的坐标为（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案为：（12，6）或（-12，-6）．【点睛】本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．16、【分析】证明，从而求出CD的长度，再求出即可．【详解】∵是斜边上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键．17、6【分析】由平行得比例，求出的长即可．【详解】解：，，，，解得：，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．18、72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是⊙O的切线，只要连接OE，再证OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的长即可．【详解】证明：（1）如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径是r，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．20、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：，整理得：.，当时，取得最大值.每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.（2）每天的利润为元时，.解得：，.，由二次函数图象的性质可知，时，.要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.21、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1．

【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．详解：根据题意，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，，抛物线的顶点坐标为；如图1，过P作轴于点C，，，当时，，，即，设，则，，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；当两个动点移动t秒时，则，，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，，，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，，且，，当时，S有最大值，最大值为1．

点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造Rt△PAC是解题的关键，在（3）中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1)添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2)作直径AM,连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．23、（1）；（2）．【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD，∵是⊙的直径，于点∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延长线于点，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【点睛