2021-2022学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷4的算术平方根是(

)A.2 B.±2 C.16 D.若分式3aa−2有意义，则aA.a≠2 B.a≠0 C.如图垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是(

)

A.①② B.③④ C.①③分式−aa−bA.a−a−b B.aa+下列命题是假命题的是(

)A.对顶角相等 B.直角三角形两锐角互余

C.同位角相等 D.全等三角形对应角相等将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(

)

A.85° B.75° C.65°任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是(

)

①面朝上的点数小于1；

②面朝上的点数大于1；

③面朝上的点数大于0．

A.①②③ B.①③② C.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°A.1个

B.2个

C.3个

D.4个若a−3有意义，则实数a的取值范围是______．若分式x−52x+1的值为0一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是______．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______．

已知432=1849，442=1936，452=2025，462=实数m在数轴上的位置如图所示，则化简m2+|m−1已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF我们规定：如果实数a，b满足a+b=1，那么称a与b互为“匀称数”．

(1)1−π与______互为“匀称数”；

(计算：13×12计算：8+(8如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=EC，AC=D计算：a2a−解方程：2xx+列方程解应用题．

同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：

在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；

一个三角形三边长分别为a，b，c．

(1)当a=3，b=4时，

①c的取值范围是______；

②若这个三角形是直角三角形，则c的值是______；

(2)当三边长满足a+b+c3=b时，

①若两边长为3和4，则第三边的值是______；

若关于x的分式方程3xx+1−2=在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE//BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．

(1)如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE=2，求EF的长；大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用2−1来表示2的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为2的整数部分为1，所以2的小数部分为2−1．

参考小燕同学的做法，解答下列问题：

(1)写出13的小数部分为______；

(2)已知7+7与7−7的小数部分分别为a和b，求a2+2ab+b2的值；

(3)如果9+39=x+y，其中若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．

(1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．

①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：______(填“是”或“否”)；

②当∠BAC=90°时，若△AD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2．

故选A2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为零．

根据分式有意义的条件，即分母不为零解答即可．

【解答】

解：∵分式3aa−2有意义，

∴a−2≠0，3.【答案】B

【解析】解：③④能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

②③不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

4.【答案】C

【解析】解：−aa−b可变形为−aa−b，

故选：C．

5.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，正确，原命题是真命题，不符合题意；

B、直角三角形的两锐角互余，正确，原命题是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，故错误，原命题是假命题，符合题意；

D、全等三角形的对应角相等，正确，原命题是真命题，不符合题意．

故选：C．

利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质，难度不大．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】

解：如图所示，

∵∠BCD=60°，∠BC7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的特点是解题的关键．

根据必然事件，不可能事件，随机事件的特点判断即可．

【解答】

解：任意掷一枚骰子，

①面朝上的点数小于1，这是不可能事件，

②面朝上的点数大于1，这是随机事件，

③面朝上的点数大于0，这是必然事件，

上列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是：③①②，

故选：D8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．分三种情况，AP=AB，BA=BP，PA=PB讨论求解即可．

【解答】

解：

因为∠ACB=90°，∠BAC=30°，

所以∠ABC=90°−∠BAC=60°．

分三种情况，如图：

①当BA=BP时，以B为圆形，BA长为半径画圆，交直线BC于P1，P2两个点，

因为BA=BP2，∠AB9.【答案】a≥3【解析】解：根据题意得，a−3≥0，

所以a≥3．

故答案为：a≥310.【答案】5

【解析】解：根据题意，得x−5=0且2x+1≠0．

解得x=11.【答案】38【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，

从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38．

故答案为：38．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P12.【答案】100

【解析】【分析】

本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．

三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．

【解答】

解：由题意可知，一个正方形的面积为36，另一个正方形的面积为64

即直角三角形中，一条直角边的平方=36，另一直角边的平方=64，

则斜边的平方=36+64=13.【答案】44

【解析】解：∵442=1936，452=2025，

又∵1936<2022<2025，

∴44<2022<45，

∵14.【答案】1

【解析】解：由题意得：

0<m<1，

∴m−1<0，

∴m2+|m−115.【答案】72

【解析】【分析】

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

设∠A=x，根据翻折不变性以及三角形外角性质可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．

【解答】

解：设∠16.【答案】(1)π；

(【解析】解：(1)∵如果实数a，b满足a+b=1，那么称a与b互为“匀称数”，

∴设1−π与x互为“匀称数”，

则1−π+x=1，

则x=π，

故1−π与π互为“匀称数”；

故答案为：π；

(2)∵(m−1)(1+2)=−117.【答案】解：原式=13×12−32÷2【解析】先算乘除，然后再算减法．

本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．

18.【答案】解：8+(8)2+18−【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．

本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式，是解题的关键．

19.【答案】证明：∵AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE，

又∵BF=EC，

∴BF+【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先由平行线的性质得∠ACB=∠DFE，再证B20.【答案】解：原式=a2a−1−1a【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．

本题考查分式的加法运算，解题的关键是分式的加法运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移项合并得：6x=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22.【答案】解：设王凯每分钟录入x个字，则张帆每分钟多录入(x+20)个字，

根据题意得：300x+20=200x，

解得：x【解析】设王凯每分钟录入x个字，则张帆每分钟多录入(x+20)个字，根据“张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同”列出方程，求解即可．

本题主要考查了分式方程的应用，根据“张帆录入30023.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

(2)过点D作DH⊥AB于点H．

由作图可知AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DC=DH【解析】(1)作射线AD平分∠CAB交BC于点D，点D即为所求；

(2)过点D作24.【答案】解：(1)①1<c<7；

② 5或7

；

(2)①3.5或【解析】解：(1)①因为a=3，b=4，

根据三角形三边关系

所以4−3<c<4+3，即1<c<7，

故答案为：1<c<7；

②当c是斜边时，c=32+42=5，

当b=4是斜边时，c=42−32=7，

故答案为：5或7；

(2)①由题意，a+b+c=3b，

所以a+c=2b，a=2b−c，c=2b−a

当a=3，c=25.【答案】解：由3xx+1−2=mx+1得，3x−2(x+1)=m，

所以3x−2x−2=m

解得x=2【解析】通过解分式方程解出分式方程的解，再确定符合条件的m可取的最大整数解，再计算出此题最后结果即可．

此题考查了解分式方程，关键是能正确求解分式方程，并根据题意正确确定问题的答案．

26.【答案】解：(1)因为△ABC为等边三角形，

所以∠A=∠B=60°，AB=AC．

因为DE//BC，

所以∠ADE=∠B=60°．

所以∠AED=60°．

所以△ADE是等边三角形．

所以AD=AE=DE．

因为AE=2，

所以AD=DE=2【解析】【分析】

本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识

(1)证△ADE是等边三角形．得AD=AE=DE.再证△BDF是等边三角形．得DF=BD=2.然后证△DEF是等边三角形，即可得出答案；

(2)由含30°角的直角三角形的性质得BF=12BD=12a，再由勾股定理得DF=32a，然后由勾股定理求出EF的长即可．

27.【答案】(1)13−3

；

(2)解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴9<7+7<10，4<7−7<5【解析】解：(1)∵9<13<16，

∴3<13<4，

∴13的整数部分是3，13的小数部分为13−3，

故答案为：13−3；

(2)见答案；

(3)∵8<9<27，

∴2<