2021-2022学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若分式1x−8有意义，则x的取值范围是A.x=8 B.x≠8 C.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称的图形有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知长度分别为3cm，4cm，x cA.2.4 B.3 C.5 D.8.5下列计算正确的是(

)A.(3a2)3=9a6如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的13倍 C.缩小为原来的16倍 下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是(

)A.3x7y5=3x2⋅若(x−2)(x+3A.a=5，b=6 B.a=1，b=−6 对于算式20222−2022，下列说法不正确的是A.能被2022整除 B.能被2021整除 C.不能被2023整除 D.能被2019整除如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B=∠C，BE=CD.A.2

B.3

C.4

D.5如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABA.1 B.32 C.2 D.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，A.3.6 B.3.2 C.3 D.2.8甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为(

)A.420x+4201.5x=2 B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000000000335米，把数据0.000000000335用科学记数法表示为______．分解因式：9x3−18当x=______时，分式x2−162已知m−n=2，则5如图，平面直角坐标系中，已知点A(9,9)，点B、C分别在y轴、x轴上，AB⊥AC且AB=AC，若B点坐标为

如图，在△ABC中，∠A=22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)(x−2(本小题8.0分)

(1)分解因式：a2(m+n)(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1−3x+2)(本小题8.0分)

如图，某校一块边长为2x米的正方形空地是八年级四个班的卫生区，据清扫难度不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区，如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x−2y)米的正方形，其中0<2y<x．

(本小题6.0分)

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交(本小题8.0分)

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的宇母)；

(2)(本小题10.0分)

某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多100元，售出A种商品获利30000元的件数和售出B种商品获利20000元的件数相同．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元，且A种商品至多购进(本小题12.0分)

佳佳同学遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：

(1)为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意得x−8≠0，

∴x≠8，

故选：B．

根据分式有意义的条件：分母不等于2.【答案】C

【解析】解：从左到右第一、二、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

第三个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

所以其中是轴对称图形的有3个．

故选：C．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

3.【答案】D

【解析】解：∵长度分别为3cm，4cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，

∴4−3<x<44.【答案】C

【解析】解：A、原式=27a6，故此选项不符合题意；

B、原式=a7，故此选项不符合题意；

C、原式=a+b，正确，故此选项符合题意；

D、原式=3a+6，故此选项不符合题意；

故选：C．

根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算判断A，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断B5.【答案】D

【解析】解：把x和y都扩大3倍后，原式为3⋅2x3x+3y=36.【答案】C

【解析】解：A.从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

D.等式的右边是整式和分式的积，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式方程的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．7.【答案】B

【解析】解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x8.【答案】D

【解析】解：∵20222−2022

=2022×(2022−1)

=2022×2021．

∴20222−2022能被2022整除，也能被2021整除，不能被2023整除，不能被2019整除．

∴A，9.【答案】B

【解析】解：在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A∠B=∠CBE=CD，

∴△ABE≌△ACD(10.【答案】D

【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，11.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵MA⊥AC，

∴∠MAC=90°，

∴∠MAB=∠BAC−∠MAC=120°−90°=12.【答案】B

【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，

由题意得，420x−4201.5x=2．

故选：B．

设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x13.【答案】3.35×【解析】解：0.000000000335=3.35×10−10．

故答案为：3.35×10−10．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1014.【答案】9x【解析】解：9x3−18x2+9x

=9x(x215.【答案】−4【解析】解：根据题意得x2−16=0，2x−8≠0，

∴x=±4，x≠4，

∴x=16.【答案】25

【解析】【分析】

本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法(底数不变，指数相减)运算法则是解题关键．

利用同底数幂的除法运算法则进行计算，然后代入求值．

【解答】

解：5m÷5n=5m−n，

∵m−17.【答案】18−【解析】解：过A作AM⊥x轴于M，作AN⊥y轴于N，如图：

∵AB⊥AC，

∴∠NAB=90°−∠BAM=∠CAM，

∵∠ANB=∠AMC=90°，AN=AM，

∴△ANB≌△AM18.【答案】16°【解析】解：∵D为AB边中点，

∴AD=BD，

∵将△ADE沿着DE翻折，得到△A′DE，

∴AD=A′D，

∴BD=A′D，

∵A′B=A′D，

∴A′B=A′D=BD，19.【答案】解：(1)(x−2y)2+2x(x+y)

=【解析】(1)按照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后进行计算即可；

(2)20.【答案】解：(1)a2(m+n)−16(m+n)

=(m+n)(a2−16)

【解析】(1)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；

(2)21.【答案】解：原式=x+2−3x+2⋅x(【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)八年三班的卫生区的面积=(x−2y)[2x−(【解析】(1)结合图形、根据平方差公式计算即可；

(2)23.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=180【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB24.【答案】(1)△ABE≌△ACD．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；

(2)由△25.【答案】解：(1)设每件B种商品售出后获得的利润为x元，则每件A种商品售出后获得的利润为(x+100)元，

依题意得：30000x+100=20000x，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

∴x+100=200+100=300．

答：每件A种商品售出后获得的利润为300元，每件B种商品售出后获得的利润为200元．

(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(34−m)件，

依题意得：300m+200(34−m)≥7400m≤8，

解得：6≤m≤8/r/