工程力学-复杂应力状态强度问题

复杂应力状态强度问题四大强度理论概念及使用范围平面应力状态强度计算弯扭和拉弯扭组合加载强度校核（利用第3、4强度理论）主要内容和重点：1.1、问题的提出承受一定内压时，是否安全？§14-1引言低碳钢?韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？材料失效机制单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。强度理论

材料失效形式：断裂和屈服强度理论a)以断裂为破坏标志，包括最大拉应力、最大拉应变理论（1、2强度理论）b)以塑性屈服为失效标志，包括最大切应力、畸变能理论（3、4强度理论）

构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的现象，称为断裂失效（failurebyfractureorrupture）。关于断裂的强度理论:第一强度理论与第二强度理论由于第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。§14-2关于断裂的强度理论第一强度理论又称为最大拉应力准则（maximumtensilestresscriterion）最早由英国的兰金（Rankine．W．J．M．）提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉、压强度不相同的材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。

第一强度理论(最大拉应力准则)

关于脆性断裂的强度理论

第一强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。

123=b失效判据（准则）强度条件第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximumtensilestraincriterion）

17世纪马里奥特提出的，也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论，线性断裂力学准则。

第二强度理论(最大拉应变准则)关于脆性断裂的强度理论

第二强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。

123=b失效判据（准则）强度条件关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。第四强度理论(畸变能密度准则)

第三强度理论(最大剪应力准则)§14-3关于屈服的强度理论（maximumshearingstresscriterion）

第三强度理论(最大剪应力准则)关于屈服的强度理论

最早由法国工程师库仑于1773年提出，是关于剪断的准则，并应用于建立土的破坏条件；1864年特雷斯卡（Tresca）通过挤压实验研究屈服现象和屈服准则，将剪断准则发展为屈服准则，因此这一准则又称为特雷斯卡准则。第三强度理论认为：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。

根据这一理论，由拉伸实验得到的屈服应力，即可确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。

123=s失效判据（准则）强度条件（criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion）第四强度理论(畸变能密度准则)这一准则由米泽斯（R.VonMises）于1913年从修正最大切应力准则出发提出的。1924年，德国的亨奇（Hencky）从形状改变比能对这一准则作了解释，从而形成了形状改变比能准则，又称为米泽斯准则。

1926年，德国的洛德（Lode，W．）通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。

第四强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。123=s失效判据（准则）强度条件(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料脆性材料：由于[拉][压]，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴的形状。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。y1y2zy对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？已知：和试写出第三和第四强度理论的表达式。解：首先确定主应力2＝0例题：工字形截面梁如图所示，已知[σ]=160MPa[τ]=100MPa试按第三强度理论选择工字钢型号。

b点a点

c点第三强度理论选28b工字钢στ习题14-1；14-3；14-51）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图习题要求§14-4弯扭组合与弯拉（压）扭组合4.1弯扭组合强度计算4.2弯拉（压）扭组合强度计算例3:图示一起重螺旋,螺纹根部直径d=40mm,[]=100MPa试用最大剪应力理论校核螺杆强度d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm＜[]=100MPa强度满足要求d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm§14-5承压薄壁圆筒的强度计算（自学）本章总结强度理论强度