绥化市2019年中考数学试题及答案(word解析版)

数学试卷2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分33分）1（3分201•绥化）2019的相反数2019 ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：∵﹣2019的相反数是2019，故答案为：2019．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2（3分201•绥化）使二次根式 有意义的x的取值范围是≥﹣3 考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3（3分201绥化如图ABD相交于点0∠A=∠D请补充一个条件△AO≌△DOC，你补充的条件是AB=CD （填出一个即可．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是AB=CD，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC，故答案为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．数学试卷4（3分201•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．考点：概率公式．分析：解答：解：∵36个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为： = 故答案为．点评：关键．5（3分201•绥化）化简 ﹣ 的结果是﹣ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原= ﹣=﹣=﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6（3分201•绥化）如图，直线b被直线c所截∥∠1∠2的度数是18° ．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．数学试卷解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7（3分201•绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x=售价﹣进价建立方程求出x解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．点评：=售价﹣用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8（3分（201绥化）一个扇形的圆心角为12°，半径为3，则这个扇形的面积为3π （结果留π）考点：扇形面积的计算．专题：计算题；压轴题．分析：根据扇形公式S

= ，代入数据运算即可得出答案．扇形解答：解：由题意得，n=120°，R=3，故S = = =3π．扇形故答案为：3π．点评：外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．9（3分201•绥化）分解因式﹣4+4a= （2 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完数学试卷全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（﹣4a+，=a（a﹣2）2．点评：（完全平方公式103分（201绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（﹣，1，（1，﹣2（，﹣，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在AA→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD从而确定答案．解：∵（，1，（﹣，1（﹣，1，，∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（，1．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．1（3分（201绥化）矩形纸片ABCD中，已知AD=AB=，E是边BC上的点，以AE为痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接△EFC为直角三角形时的长为3或6 ．考点（折叠问题专题：分类讨论．分析：分①EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．解答：解：①∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，数学试卷点A、、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC= = =10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，x=3，即BE=3；②∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得AEB=∠AEF= ×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，36．点评：出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．二、单项选择题（每题3分，满分21分）123分（201绥化）下列运算正确的是（ ）A．（a3）2=a6

B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2 D．a3﹣a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：C解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故D点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．133分（201绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆数学试卷考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．解答：解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；CD、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．143分（201绥化）分式方程 的解是（ ）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1x=2考点：解分式方程．专题：方程思想．观察可得最简公分母是﹣2解．解：方程的两边同乘2，得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1（2=﹣≠．∴原方程的解为：x=1．故选C．点评：考查了解分式方程，注意：”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．153分201•绥化）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）B． C． D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右31，3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．数学试卷故选C．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．16（3分201•绥化O作直线与双曲线y=k≠交于BB作B⊥x轴于点作B⊥y轴于点在x轴上分别取点使点F在同一条直线上且AE=A设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）A．S1=S2

2S1=S2

3S1=S2

4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义．根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为，，则B的坐标为（，﹣n；在R△EOF中，由AE=A，可得A为EF中点，分析计算可得，矩形OCBD解：设A点坐标为，过点O的直线与双曲线y= 交于AB两点则AB两点关与原点对称则B的坐标（﹣，﹣n；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k173分（201绥化）如图是二次函数y=a2+bx+c图象的一部分，且过点A3，，二次函图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ）数学试卷A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（，所以b+c=，则可C选项进行判断；由于x=204a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A3，，二次函数图象的对称轴是x=，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，，∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选A．点评：＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x﹣ ；抛物线与y轴的交点坐标为，；当2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18（3分（201绥化如图在矩形ABCD中AD= A∠BAD的平分线交BC于点于点H，连接BH并延长交CD于点连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）A．2个

B．3个

C．4个 D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE= AB，从而得到然后利“角角证明△和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；数学试卷再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断③正确；根据全等三角形对应边等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到 BC﹣2CF=2HE，判断④错误；△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF⑤错误．解答：解：在矩形ABCD中，AEBAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE= AB，∵AD= AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHAAS，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED= （180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB= （1804°=67.，∠OHE∠AH（对顶角相等，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，OE=OD=OH正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HD（AS，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵DF=DC﹣CF= BC﹣CF，数学试卷∴ BC﹣2CF=2DF，∴ BC﹣2CF=2HE错误；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，即AB≠HF，故⑤错误；3故选B．点评：等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点．三、解答题（66分）195分（201绥化）计算： ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：照实数的运算法则计算即可．解答：解：原=2 ﹣2× +1﹣8= ．点评：指数幂等知识，属于基础题．206分（201绥化）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查204B5C6D7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：补全条形图；20名学生每人植树量的众数和中位数；240名学生共植树多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）求出D类的人数，然后补全统计图即可；1011人植树的棵树，然后解数学试卷答即可；20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240（D2﹣48﹣6=218=2人，补全统计图如图所示；（2）585，101155；（3）= =5.（棵，240×5.3=127（棵．答：估计这240名学生共植树1272棵．点评：的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．216分（201绥化）△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（，3、B（3，C2，（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．△ABC4△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；以点BA2B2C2A2B2C2与ABCC2的坐标是（1，0）；△A2B2C2的面积是10 平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；数学试卷利用位似图形的性质得出对应点位置即可；△A2B2C2（）1，﹣；2，2；（2）210；2 2 2 2 （3）∵AC2=20，BC =20，AB =402 2 2 2 ∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：× ×20=10平方单位故答案为：10．点评：是解题关键．226分（201•绥化ABOCAB于点P⊙O∠1∠BC．PD；若BC=3，sin∠BPD= ，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．分析：（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD∠A=∠P解答：（1）D=1，1=BCD，∴∠D=∠BCD，数学试卷∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴弧BD=BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD= ，即 = ，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．点评：推理能力．23（8分（201绥化在一条笔直的公路旁依次有ABCB两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：、C两村间的距离为120 km，a= 2 ；求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；乙在行驶过程中，何时距甲10km？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村数学试卷90kM，形式120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；P村的距离；由10km（AC两村间的距离120k，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，解得x= ，当y2﹣y1=10，解得x= ，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x= ；综上所知当x= h，或x= h，或x= h乙距甲10km．点评：析式是关键，注意分类思想的渗透．24（8分（201绥化）某商场用36万元购进AB两种商品，销售完后共获利6售价如下表：A B进价（/件） 1200 1000售价（/件） 1380 1200该商场购进AB两种商品各多少件；商场第二次以原进价购进AB两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件2倍，A种商品按原售价出售，而B81600元，B种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由得A商品购进数量，再求出B商品的售价．数学试卷（）设购进A种商品xB种商品y根据题意得化简得 ，解之得 ．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B81600﹣72000=9600（元B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．25（8分201•绥化）如图，抛物线y﹣2+3x+4与x轴交于B两点，与y轴交于C点，点D3．求tanDBC的值；点P∠DBP=45°，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．利用抛物线解析式可以求得点A、C、D的坐标，则易推知CD∥AB，所以∠BCD=∠ABC=45°．利用直角等腰直角三角形的性质和图中相关线段间的和差关系求得BC=4 ，BE=BC﹣DE= ．由正切三角函数定义知tan∠DBC= = ；过点P作PF⊥x轴于点由点BD的坐标得到BD⊥x轴PBF=∠利（1）中的结果得到ta∠PBF= ．设P，﹣+3x+，则利用锐角三角函数定义推知= ，通过解方程求得点P的坐标为（﹣， 解答解（）令y=，则﹣+3x+4﹣（x+﹣4=，数学试卷解得x1=﹣1，x2=4．∴（1，B（，0．当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，∴（，4．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵（04，∴CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4 ．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED= ，∴BE=BC﹣DE= ．∴tan∠DBC= = ；（2）过点P作PF⊥x轴于点∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF= ．设Px，2+3x+，则 = ，解得=﹣，2=（舍去，∴P（﹣， ．方法．269分（201绥化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=6°P是DFPGPC．如图1，当点G在BC边上时，易证PG= PC（不必证明）数学试卷2，当点FAB的延长线上时，线段PCPG与证明；3，当点FCB的延长线上时，线段PCPG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（必证明．考点：四边形综合题．分析：（1）延长GP交DC于点E，利△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂线，在CPG中，∠PCG=60°，所以PG= PC．延长GP交DA于点连接先证△DPE≌△再证△CDE≌△CBG，利用在CPG中，∠PCG=60°，所以PG= PC．延长GP到H，使PH=PG，连接CHDH，作ME∥DC，先△GFP≌△HDP，再证得△HDC≌△GBC，在在CPG中，∠PCG=60°，所以PG= PC．解答：1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出∴CE=CG，CP是EG的中垂线，在△CPG中，PCG=60°，∴PG= PC．2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，数学试卷∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△