土中应力计算（PDF,共86）

第四章土土中应力计计算内容提提要要土中应力计计算的有关关问题土中自重应应力计算基础底面的的压力分布布与计算地基附加应应力计算饱和土有效效应力原理理第一节土土中应力计计算的有关关问题土中应力计计算的有关关问题土中应力：：是指在自身身重力、构构筑物荷载载以及其他他因素（如如土中水渗渗流、地震震等）作用用下，土体体内部所产产生的应力力。土中应力分分类：自重应力附加应力由土体自身身的有效重量所产生的应应力。由建筑物等等外荷载所所产生的应应力。所谓“附加加”是指在原来自重重应力的基础上新新增加的应力。土中应力计计算的有关关问题土中应力计计算的目的的土中应力计计算是研究究土体的强强度、变形形和稳定性性问题的基基础。土中应力计计算强度问题变形问题稳定性问题题附加应力是是地基产生生变形的主主要原因土中应力计计算的有关关问题土中应力计计算的基本本假定忽略土的分分散性的影影响，将土土体作为连连续体研究究。（建筑物的的基础底面面尺寸远远远大于土颗颗粒尺寸，，宏观上的平平均化处理理。）忽略略土土的的非非均均匀匀和和非非线线性性性性质质，，将将土土作作为为各各向向同同性性的的线线弹弹性性体体进进行行研研究究。。（实实际际问问题题的的应应力力水水平平较较低低。。））σεεpεe线弹性体加载卸载加载卸载弹塑性体土中应力计算算的有关问题题土中应力计算算的基本假定定将地基土视为为半无限体。。yzx∞∞∞∞∞o地基土在水平平方向和深度度方向的尺度度远大于建筑筑物基础的尺尺寸。土中应力计算算的有关问题题土中应力的计计算方法实际土体三个基本假定定各向同性的线线性弹性半无限连续体体弹性力学基本理论土中应力的解解析解弹性力学中已已有较为成熟熟的解析解；；思路清晰，简简单土中应力计算算的有关问题题土中一点的应应力状态正应力的下标标表示正应力的的作用方向；；剪应力的第一一个下标表示剪应力作作用面的法线方方向，，第二二个下下标表示剪剪应力力的作作用方方向。。xyz土中应应力计计算的的有关关问题题土中应应力状状态的的正负负号规规定正应力力以压压应力力为正正，拉拉应力力为负负。剪应力力作用用面的的外法法线方方向与与坐标标轴正正方向向一致致，剪应力力方向向与坐坐标轴轴正方方向一一致时时为负负，与与坐标标轴正正方向向相反反时为为正；；剪应力力作用用面的的外法法线方方向与与坐标标轴正正方向向相反反，剪应力力方向向与坐坐标轴轴正方方向一一致时时为正正，与与坐标标轴正正方向向相反反时为为负。。土中应应力计计算的的有关关问题题xyz土中应应力计计算的的有关关问题题地基中中常见见的应应力状状态空间应应力状状态——空间问问题，，三维维问题题土中应应力计计算的的有关关问题题地基中中常见见的应应力状状态空间应应力状状态——空间问问题，，三维维问题题对应的的工程程问题题：矩形基基础，，圆形形基础础==土中应应力计计算的的有关关问题题地基中中常见见的应应力状状态平面应应变状状态——平面问问题，，二维维问题题yzxo长宽比比足够够大，，L/B≥10；在长度度方向向的任任意断断面的的几何何形状状均相相同，，长度度方向向的荷荷载分分布规规律相相同。。土中应应力计计算的的有关关问题题地基中中常见见的应应力状状态平面应应变状状态——平面问问题，，二维维问题题对应的的工程程问题题：条形基基础，，路堤堤，堤堤坝等等==000000000土中应应力计计算的的有关关问题题地基中中常见见的应应力状状态侧限应应力状状态——一维问问题水平地地基半无无限空空间体体地基内内部任任意的的土质质点或或土单单元不不可能能有侧侧向位位移和和侧向向变形形。侧限应应力状状态土中应应力计计算的的有关关问题题地基中常见见的应力状状态侧限应力状状态——一维问题==00000000000000K0—侧压力系数数第二节土土中自重应应力计算土中自重应应力计算均质土自重重应力计算算公式隔离柱体平平衡条件：：均质土自重重应力随深深度呈线性性增加，呈呈三角形分分布。天然重度土中自重应应力计算成层土自重重应力计算算公式γ2γ3γ1土中自重应应力计算地下水位以以下土层自自重应力计计算根据土的性性质确定是是否考虑水水的浮力作作用。砂性土—考虑浮力作作用粘性土IL≥1—考虑浮力作作用IL≤0—不考虑浮力力作用0≤IL≤1—按不利状态态考虑。若地下水位位以下的土土受到水的的浮力作用用，水下部部分土的重重度按照浮浮重度计算算。土中自重应应力计算地下水位以以下土层自自重应力计计算不透水层及及层面以下下的自重应应力应按上上覆土层的的水土总重重计算。土中自重应应力计算均质土水平平向自重应应力计算侧限应力状状态K0：侧压力系系数，也称称静止土压压力系数。。其值由试试验确定，，与土层应应力历史及及土的类型型、重度等等有关。土中自重应应力计算侧压力系数数K0的典型值土类K0值松砂0.40～0.45密砂0.45～0.50压实填土0.8～1.5正常固结粘土0.5～0.6超固结粘土1.0～4.0总结土中自重应应力的分布布规律均质土中自自重应力呈呈直线分布布，随深度度增加而增增大，直线线的斜率等等于土的天天然重度；；成层土中自自重应力呈呈折线分布布，在土层层分界面处处和地下水水位处发生生转折。例题4.1例题4.2计算如图所所示地基中中自重应力力沿深度的的分布。abcd第三节基基础底面面的压力分分布与计算算基底压力的的分布与计计算上部结构的的自重及各各种荷载都都是通过基基础传递到到地基中的的。上部结构基础地基基础底面的的压力分布布形式将对对土中应力力产生影响响基底压力的的分布与计计算基底压力附加应力地基沉降变变形基底压力：基础底面传传递给地基基表面的压压力，也称称基底接触压压力。基底压力影响因素荷载条件基础条件地基条件刚度形状尺寸埋深大小方向分布土类密度土层结构基底压力的的分布与计计算基底压力分分布绝对柔性基基础基础的抗弯弯刚度EI→0；基础变形完完全贴合地地基表面的的变形;基础底面的的压力分布布与荷载的的分布形状状完全相同同。绝对刚性基基础基础的抗弯弯刚度EI→∞，不发生弯弯曲变形；；基础底面的的压力分布布为马鞍形形，中间小小而边缘大大。基底压力的的分布与计计算基底压力的的简化计算算方法基底压力分分布形状对对土中应力力分布的影影响，只存存在于一定定深度范围围内。近似认为基基底压力为为直线分布布，采用材材料力学的的公式进行行计算。圣维南原理基底压力的的分布与计计算基底压力的的简化计算算方法blxyN中心荷载作作用基底压力的的分布与计计算基底压力的的简化计算算方法具有一定埋埋深的基础础F—上部结构传传至基础顶顶面的竖向向荷载（kN）；G—基础自重及及其上回填填土的总重重，，，其中中为为基础与与回填土的的平均重度度，一般取取20kN/m3，但在地下下水面以下下部分应该该取有效重重度，为基础埋深深。基底压力的的分布与计计算基底压力的的简化计算算方法偏心荷载作作用基底压力的的分布与计计算e<b/6e=b/6e>b/6xybleexyblexyblK3KNNNK=b/2-e基底附加压压力：建筑物引起起的基底压压力中扣除除基础埋深深范围内土土的自重应应力后，新新增加于基基础底面的的压力。基底附加压压力（基底底净压力））D第四节地地基附加应应力计算地基附加应应力计算竖向集中中力作用用下附加加应力计计算—布西奈斯斯克（Boussinesq）课题yzxoQMxyzrR地基附加应力力计算竖向集中力作作用下附加应应力计算—布西奈斯克（（Boussinesq）课题应力系数表4-2土中附加应力力计算的基本本公式地基附加应力力计算竖向集中力作作用下附加应应力计算—布西奈斯克（（Boussinesq）课题0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α地基基附附加加应应力力计计算算竖向向集集中中力力作作用用下下附附加加应应力力计计算算—布西西奈奈斯斯克克（（Boussinesq）课题题对的的讨讨论Q作用线线上（（）），，，，；；，。。Q地基附附加应应力计计算竖向集集中力力作用用下附附加应应力计计算—布西奈奈斯克克（Boussinesq）课题题对的的讨讨论在某一一水平平面上上（为为常数数），，时时，最最大。。随着着增增大大，逐逐渐减减小。。在某一一圆柱柱面上上（为为常数数），，时，。。随着增增大，，先先增大大后减小小。Q地基附附加应应力计计算竖向集集中力力作用用下附附加应应力计计算—布西奈奈斯克克（Boussinesq）课题题Q0.1Q0.05Q0.02Q0.01Q等值线（应力泡）集中荷荷载作作用下下的地地面沉沉降—土的变变形模模量—土的的泊泊松松比比例题题4.3在地地表表面面作作用用集集中中力力Q＝200kN，计计算算地地面面深深度度z=3m处水水平平面面上上竖竖向向法法向向应应力力σz分布布，，以以及及距距Q作用用点点r=1m处竖竖直直面面上上竖竖向向法法向向应应力力σz分布布。。解答答解答答例题题4.4有一一矩矩形形基基础础，，b=2m，l=4m，作作用用均均布布荷荷载载p=10kPa，计计算算矩矩形形基基础础中中点点O下深深度度z=2m及10m处的的竖竖应应力力σz值。。解答答21.5810.7910.1420.3620.7070.3530.3560.89101.5810.1580.4490.045100.7070.0710.4710.047解答答地基基附附加加应应力力计计算算水平平向向集集中中力力作作用用下下附附加加应应力力计计算算—西罗罗提提（（Cerruti）课课题题yzxoQMxyzrR地基附加加应力计计算水平向集集中力作作用下附附加应力力计算—西罗提（（Cerruti）课题地基附加加应力计计算竖向均布布荷载作作用下附附加应力力计算作用在面面积微元元上的集中荷荷载的集集合竖向均布布荷载作作用下的的附加应应力竖向均布荷载载积分Boussinesq解集中荷载载作用下下的附加加应力地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算1.矩形面积积角点下下竖向附附加应力力pM地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算1.矩形面积积角点下下竖向附附加应力力应力系数数表4-9注：l为矩形面面积长边边，b为短边。。地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算2.矩形面积积中点下下竖向附附加应力力应力系数数表4-8地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算3.土中任意意点的竖竖向附加加应力——角点法MAcdabMAadbc地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算3.土中任意意点的竖竖向附加加应力——角点法基本方法法：将荷载作作用面积分块块角点下竖竖向附加加应力计算算公式土中任意意点的竖竖向附加加应力各分块产产生的竖竖向附加加应力叠加地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算3.土中任意意点的竖竖向附加加应力——角点法MAcgdhaefb情况一：：M点投影在在矩形荷荷载作用用面积范范围之内内地基附加加应力计计算矩形面积积竖向均均布荷载载作用下下附加应应力计算算3.土中任意意点的竖竖向附加加应力——角点法情况二：：M点投影在在矩形荷荷载作用用面积范范围之外外MAgfadhbce地基附加加应力计计算应用角点点法应注注意的问问题划分的每每一个荷荷载分块块都应为为矩形，，并且待待求解附附加应力力的点是是每一个个分块的的角点。。划分的所所有矩形形荷载分分块面积积的总和和，应等等于原有有荷载的的作用面面积。地基附加加应力计计算思考考题题ABCabcdef地基附加应力力计算思考题题ABCabcdefghi地基附加应力力计算圆形面积竖向向均布荷载作作用下附加应应力计算应力系数表4-6地基附加应力力计算矩形面积上作作用三角形分分布荷载时附附加应力计算算应力系数表4-11pM压力为零的角角点下的竖向附加加应力注意：b不是基础的宽宽度，而是三三角形荷载分分布方向的基基础边长。地基附加应力力计算矩形面积上作作用梯形分布布荷载时附加加应力计算将梯形荷载分分解为均布荷荷载和三角形形荷载，分别别求解其产生生的附加应力力，然后进行行叠加。例题4.5如图所示，矩矩形面积ABCD上作用均布荷荷载p=100kPa，求角点A、边点E、中心点O以及荷载作用用面外的F点与G点各点下z=1m处的竖向附加加应力。例题4.6某基础为方形形，基础埋深深范围内土的的重度γd＝18kN/m3，试计算基础最最大压力边的的角点下深度度z=2m处的竖向附加加应力。地基附加应力力计算平面问题附加加应力计算平面问题的特特点：荷载在宽度方方向的分布是是任意的，但但在长度方向向的分布规律律则是相同的的；p地基附加应力力计算平面问题附加加应力计算平面问题的特特点：土中任意一点点的应力只与与该点的平面面坐标（x,z）有关，而与荷荷载长度方向向的坐标y无关。平面问题对应应的工程实例例：路堤、堤坝以以及长宽比l/b≥10的条形基础地基附加应力力计算均布线荷载作作用下附加应应力计算—弗拉曼（Flamant）解M地基附加应力力计算均布条形荷载载作用下附加加应力计算M应力系数表4-14注意：坐标轴轴的原点在均均布荷载宽度度的中点处。。三角形分布条条形荷载作用用下附加应力力计算地基附加应力力计算M应力系数表4-15注意：坐标轴轴的原点在三三角形荷载的的零点处。地基附加应力力计算地基附加应力力计算的要点点根据荷载分布形式式与计算点的坐标标（水平方向向，深度方向向）查表获得相应应的应力系数数。非均匀性（成成层地基）对对土中附加应应力的影响均匀成层E1E2>E1均匀成层E1E2<E1上层软弱，，下层坚硬硬的成层地地基中轴线附近近的附加应应力比均质质土时有明明显增大—应力集中；应力集中程程度与土层层的刚度和和厚度有关关。上层坚硬，，下层软弱弱的成层地地基中轴线附近近的附加应应力比均质质土时有明明显减小—应力