2022-2023学年福建省龙岩市长汀县第一中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则使得成立的的取值范围是A.(－1,3)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－3,3)

D.(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价于，解得，或.故选D.2.设四面体的六条棱的长分别为和,且长为的棱与长为的棱异面,

则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是

（

）A.

B.

C.

D.无数个参考答案：B4.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.5.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角． 【解答】解：， ，得A为锐角； ，得C为锐角； ，得B为锐角； 所以为锐角三角形 故选项为A 【点评】本题考查向量数量积的应用：据数量积的正负判断角的范围． 6.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．7.函数y＝f(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线方程为y＝－2x＋10,导函数为，则f(1)＋的值为(

)A.－2

B.

2

C.

6

D.

8参考答案：C8.已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A

9.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B.

C.2

D.3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选C.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第三象限角，，则=

_．参考答案：12.下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；

②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；⑤在上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）

.参考答案：②13.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是

.参考答案：8抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。15.若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，构造思想，cosα=cos（α），利用两角和与差的公式打开，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案为：．16.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．参考答案：[0，5]【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，可得结论．【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，∴d的取值范围[0，5]，故答案为[0，5]．17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．参考答案：19.(12分)

已知复数z1满足(1+i)z-1=－1+5i,z-2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.参考答案：解析：由题意得z1==2+3i,

于是==,=.

<,得a2－8a+7<0,1<a<7.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab代入关系式即可求出c的值．【解答】解：（1）因为=，，所以sinC=cosC，即tanC=，由C∈（0，π），得到C=；（2）由（1）得：cosC=cos=则=||?||cosC=ab，又=4，所以ab=8，又因为a+b=﹣6，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，由c＞0，解得c=2．21.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a、b的值，进而求得椭圆的方程；（2）首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆的方程为．（2）（i）当直线的斜率不存在时．因为直线与圆相切，故其中的一条切线方程为．由，不妨设，，则以为直径的圆的方程为．（ii）当直线的斜率为零时．因为直线与圆相切，所以其中的一条切线方程为．由，不妨设，，则以为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点．（iii）当直线的斜率存在且不为零时．设直线的方程为．