2022-2023学年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边程序框图，下列说法正确的是A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构参考答案：B2.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13参考答案：B略3.已知A,B均为集合U=的子集，,,则A=（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于A.9

B.－9

C.－3

D.3参考答案：A略5.设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故选：C6.已知复数，则=

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略7.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{an}为等差数列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当an≥0时，即n≤7.5，当an+1≤0时，即n≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D9.已知集合，集合，则集合＝（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意可得，，解得，满足题意，所以集合＝．故选C．10.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，是边上一点，，则

．

参考答案： 略12.在的展开式中，x4的系数为______．参考答案：【分析】由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。【详解】由题意可知，解得则x4的系数为【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可。13.已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是

．参考答案：14.已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是________.参考答案：(－∞，1)略15.已知，，则向量在向量上的投影为

。参考答案：16.已知，定义。经计算…，照此规律，则______.参考答案：略17.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是

（填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的不等式的解集为,函数的定义域为，全集。求，及。参考答案：解析：由解得或，即由得：

∴，19.如图所示，以直角三角形的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.三角形相似；2.切割线定理.20.(本小题满分13分)如图6(1)，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，如图6(2)且平面MNEF⊥平面ECDF.(1)求证：NC∥平面MFD；(2)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(3)求四面体NFEC体积的最大值．(1)(2)参考答案：(1)证明：∵四边形MNEF，EFDC都是矩形，∴MN∥EF∥CD，MN＝EF＝CD.∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD.∵NC?平面MFD，∴NC∥平面MFD.(2)证明：连接ED，设ED∩FC＝O.∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF.∵FC?平面ECDF，∴FC⊥NE.又EC＝CD，∴四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED，∴FC⊥平面NED，∴FC⊥ND.(3)解：设NE＝x，则EC＝4－x，其中0＜x＜4.由(1)，得NE⊥平面FEC，∴四面体NFEC的体积为VN－FEC＝S△EFC·NE＝x(4－x)，∴VN－FEC≤2＝2.当且仅当x＝4－x，即x＝2时，四面体NFEC的体积最大．略21.（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*