新高考人教B版数学理大一轮复习训练22函数的单调性与最值(含答案解析)

2.2函数的单调性与最值一、选择题以下函数中,在(0)上为增函数的是( )A.y1x2B.yx22xC.y11xD.yx1x剖析∵y1x2的对称轴为x=0,且张口向下,∴(0)为其单调递加区间.答案A2．以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递加的函数是()．A．y＝x3．y＝|x＋1B|C．y＝－x2＋1．y＝－|x|D2剖析(精选法)对于y＝x3为奇函数，不合题意；对于，：y＝－x2＋1和yA：CD2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象以下列图，知y＝|x|＋1吻合题意，应选B.答案B【议论】采用精选法，依照选项中的函数的图象和性质逐一精选.．已知函数fx为上的减函数，则满足f1f的实数x的取值范围是3( )Rx<(1)( )A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)剖析由fx为上的减函数且f1f，( )Rx<(1)1|x|<1，，得：x>1即x或－xx≠，x≠0，0答案C4．函数f(x)＝loga(x2－ax)(a>0且a≠1)在(2，＋∞)上单调递加，则a的取值范围是()．aa≤2BA．1<．1<<12a≤12Da≤4C．1<1<aa2g，剖析gx＝x2－ax＝x－2a>1时，需满足a解设2－4，则当( )2≤2，得1<a≤2；当0<a<1时，不满足复合函数的单调性．答案A．函数fx＝ln(4＋x－x2)的单调递减区间是()．5( )333A.－∞，2B.2，＋∞33C.－1，2D.2，4剖析函数fx的定义域是－ux2＋x＋＝－x－32＋25)(1,4)＝－x的减区(，( )34243间为2，4，3∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为2，4.答案D6．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)fx，fxK，x＝－|x|1fKx的单调＝取函数f2，当K＝时，函数K，fx＞K，( )2( )递加区间为()．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)1剖析f2(x)＝－|x|－|x|11|x|2，2≤212，x≤－1或x≥1，1?f(x)＝1－|x|12x＜2，2＞22，－1＜1.1的图象如上图所示，因此f1的单调递加区间为－∞，－．fx)x(1)2(2( )答案C．已知函数f(x)＝x2－ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数gx＝72()fx在区间(1，＋∞)上必然()．xA．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数剖析由题意a＜，又函数gxaa在a，＋∞上为增函数，应选[|1( )x2|)D.答案D二、填空题8．函数y＝ln1＋x1－x的单调递加区间是________．1＋x剖析此题观察复合函数单调区间的确定；据题意需满足1－x>0即函数定义域1＋x为(－1,1)，原函数的递加区间即为函数u(x)＝1－x在(－1,1)上的递加区间，由于u′(x＝＋x′＝2故函数ux＝1＋x的递加区间－即(1x)2)(1,1))1－－x>0.(－x1为原函数的递加区间．答案(－1,1)9.已知函数f(x)=(2a3)x4a3(x1)在()上是增函数,则a的取值ax(x1)范围是.剖析若函数f(x)=(2a3)x4a3(x1)在()上是增函数,则ax(x1)2a30a32故1a2.a1解得a1(2a3)4a3aa2答案1a210.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(0]上为增函数.若f(a)f(2)则实数a的取值范围是.解析由题意知y=f(x)在[0)上递减f(a)f(2)f(|a|)f(2)|a|2a2或a2.答案a2或a22＋，x≥，x．已知函数f(x＝10则满足不等式f(1－x2f(2x的x的范11)1，x<0，)>)围是________．x2＋，x≥，剖析f(x)＝10的图象以下列图，1，x<0不等式f(1－x2)>f(2x)等价于1－x2>0，

1－x2>0，或2x>0，x≤，x2x，201－>2解得－x－11<<2答案(－1，2－1)－x－2，x≤，．已知函数f(x＝e0(a是常数且a＞0)．对于以下命题：ax－，x＞12)021①函数f(x的最小值是－；)1②函数f(x)在R上是单调函数；③若fx)＞0在1，＋∞上恒成立，则a的取值范围是a＞；(21④对任意的x1＜，x2＜0且x1≠x2，恒有fx1＋x2＜02fx1＋fx2.2其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．剖析(数形结合法)依照题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)1在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在1，＋∞上恒成立，则2a×－221＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有fx1＋x2fx1＋fx22＜成立，2故④正确．答案①③④【议论】采用数形结合法.注意此题中的③和④的理解，此题充分表现了数形结合法的直观性与便利性.三、解答题1已知函数f(x)＝a－x(a>0，x>0)．求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；11若f(x)在2，2上的值域是2，2，求a的值．剖析(1)证明：方法一：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.1f(x2)－f(x1)＝a－x2－a－x1111x2－x1x1－x2＝x1x2>0，f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．1方法二：∵f(x)＝a－x，111∴f′(x)＝a－x′＝x2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵f(x)在1，2上的值域是1，2，221又f(x)在2，2上单调递加，112f2＝2，f(2)＝2，∴a＝5.xx14．已知函数f(x)＝a·2＋b·3，其中常数a，b满足ab≠0.若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．剖析xx(1)当a＞0，b＞0时，由于a·2，b·3都单调递加，所以函数f(x)单调递加；x当a＜0，b＜0时，由于a·2，b·3都单调递减，因此函数f(x)单调递减．fx＋－fxxx(2)(1)＝a·2＋2b·3＞0.( )a当a＜0，b＞0时，2＞－2b，3a解得x＞log2－2b；a当a＞0，b＜0时，2＜－2b，3a解得x＜log2－2b.x15．已知f(x)＝x－a(x≠a)．若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递加；若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．剖析(1)证明任设x1＜x2＜－2，x1x2x1－x2则f(x1)－f(x2)＝x1＋2－x2＋2＝x1＋x2＋.∵x1＋2)(x2＋2)＞，x1－x2＜，(00f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递加．任设1＜x1＜x2，则f(x1f(x2x1x2ax2－x1.)－)＝x1－a－x2－a＝x1－ax2－aa＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1.综上知0＜a≤1.16．函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.求证：f(x)是R上的增函数；f＝，解不等式f2(2)若(4)(3m－m－2)<3.5剖析(1)证明设x1，x2∈，且x1x2，R<则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1