2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．2.复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin参考答案：A略3.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A5.在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：（）①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①参考答案：D6.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.7.在等比数列中，公比是整数，，，则此数列的前8项和为

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.参考答案：D8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D9.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故选C．【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜112.设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为

参考答案：略13.已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定．【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．14.如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为

.参考答案：略15.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：16.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题．17.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（单位：亿元）

年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：

（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从

图中可看出x与Y具有相关关系．…4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为

……10分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，

所以购买商品支出大致为43亿元。………12分

略19.已知O为坐标原点，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圆，求c的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线l：x+2y﹣3=0交于P、Q两点．若以PQ为直径的圆过原点O求c值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据二元二次方程表示圆，D2+E2﹣4F＞0，代入数据求出c的取值范围；（2）法一：设出PQ中点（m，n），写出以PQ为直径的圆，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直线l求出c的值．法二：设P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直径对直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直线与圆的方程组成方程组，利用根与系数的关系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圆，则D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ为直径的圆过原点O，设PQ中点为（m，n），则以PQ为直径的圆为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ为圆C：x2+y2+x﹣6y+c=0与（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程为（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它与直线l：x+2y﹣3=0为同一条直线，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直线l：x+2y﹣3=0上，∴将代入，解得c=3即为所求．…（12分）法二：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ为直径的圆过原点O，∴OP⊥OQ，∴kOPkOQ=﹣1，即x1x2+y1y2=0①；…（6分）由，消去x得5y2﹣20y+12+c=0，∴y1+y2=4，②；…（8分）又x1x2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）=9﹣6（y1+y2）+4y1y2③；…（10分）将②③代入①，解得c=3即为所求．…（12分）【点评】本题考查了二元二次方程表示圆以及直线与圆的应用问题，也考查了方程组以及根与系数的关系应用问题，是综合性题目．20.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

(Ⅲ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

21.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q为真，可得p，q都为真．分别化简命题p，q即可得出．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q为真，∴p，q都为真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命题q：实数x满足，化为，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取