2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应是从集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应的法则是开平方B.S=N,T={-1,1},对应的法则是C.S={0,1,2,5},T={1,},对应的法则是取倒数D.S={},T=,对应的法则是参考答案：B略2.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个参考答案：C3.（5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答： ∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6?=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．点评： 本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．4.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C5.,,,则角C等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为增函数 D.在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B.错，如在R上无单调性；C.错，如在R上无单调性；故选D.

7.若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定参考答案：B8.已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．9.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．10.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的值域为

.参考答案：12.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：413.一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图13－7①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：①③14.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤15.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．16.已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α为第四象限的角，∴sinα=﹣，则cosα=．∴tanα=．故选：A．17.若数列{an}满足，=，则=____参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】∵∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，∴，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，，的最大值为5，求k的值.参考答案：（1）,（2）【详解】解：(1)（3分）又在中，，所以，则………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为.………（10分）………（12分）19.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．参考答案：证明：取PD的中点E，连结EA，EN………………3分∵M为AB中点，∴AM=AB，

……………5分∵E、N为PD、PC中点，∴EN平行且等于DC，

……………7分∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN

……………9分四边形AMNE为平行四边形，MN∥AE，

………………11分又∵MN不包含于平面PAD，AE包含于平面PAD，…………13分∴MN平行于平面PAD

………………14分20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．22.已知△ABC的三个顶点坐