最新高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是〔〕A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.函数f(x)=ax2＋c,且=2,那么a的值为〔〕A.1 B.C.－1 D.03与是定义在R上的两个可导函数，假设,满足,那么与满足〔〕A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是〔〕ABCD5.假设函数f(x)在区间〔a，b〕内函数的导数为正，且f(b)≤0，那么函数f(x)在〔a，b〕内有〔〕A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，那么点的坐标为〔〕ABC和D和8．函数有〔〕A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29对于上可导的任意函数，假设满足，那么必有〔〕ABCD二、填空题11．函数的单调区间为___________________________________.12．函数在R上有两个极值点，那么实数的取值范围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前项和的公式是.三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答以下问题：〔1〕求的解析式；〔2〕求的单调递增区间。18．函数〔1〕当时，求函数极小值；〔2〕试讨论曲线与轴公共点的个数。20.是函数的一个极值点，其中，〔1〕求与的关系式；〔2〕求的单调区间；〔3〕当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11．递增区间为：〔-∞，〕，〔1，+∞〕递减区间为〔，1〕〔注：递增区间不能写成：〔-∞，〕∪〔1，+∞〕〕12．13．14．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，那么数列的前项和三、解答题：15．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，16．解：设小正方形的边长为厘米，那么盒子底面长为，宽为，〔舍去〕，在定义域内仅有一个极大值，17．解：〔1〕的图象经过点，那么，切点为，那么的图象经过点得〔2〕单调递增区间为18．解：〔1〕极小值为〔2〕=1\*GB3①假设，那么，的图像与轴只有一个交点；=2\*GB3②假设，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；=3\*GB3③假设，的图像与轴只有一个交点；=4\*GB3④假设，那么，的图像与轴只有一个交点；=5\*GB3⑤假设，由〔1〕知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，假设的图像与轴只有一个交点；假设，的图像与轴有三个交点。19．解：〔1〕由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；〔2〕，当时，为极大值，而，那么为最大值，要使恒成立，那么只需要，得20．解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以〔2〕由〔1〕知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100