2021-2022学年江苏省连云港市高二上学期期末数学试题(解析)

2021-2022学年江苏省连云港市高二上学期期末数学试题过两点

2,4和4,1的直线的斜率为（ ）A．65【答案】D

B．56

C．65

D．56【分析】应用两点式求直线斜率即可.【详解由已知坐标，直线的斜率为k4(1) 5.24 6故选：D.若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q为（ ）A．2 B．2 C．4 D【答案】A41q，从而可求出q.4解：成等比数列，∴根据等比数列的通项得：161q4，q 2故选：A.抛物线y4x2的焦点坐标是（ ）A．1,0 B．0,1C．1,0 D．0,116 16【答案】D【详解】抛物线y4x2p1

1

1y，4故 ，则焦点坐标为(0,)，8 16故选：D.3直线x 3y23

0被圆x2 y2 4截得的弦长为（ ）3AB．3C．2 D【答案】Cd2【分析利用直线和圆相交所得的弦长公式d2由题意可得圆的圆心为O0,0，半径r2，则圆心到直线的距离0023130023133d2d222 3故选：C.若双曲线经过点6,3，且它的两条渐近线方程是y 1x，则双曲线的离心率是3（ ）101010A． B．3 310C． D．1010【答案】A【分析由已知设双曲线方程为：x2 y9 2

0，6,3代入求得

1，计算即可得出离心率.【详解双曲线经过点6,3，且它的两条渐近线方程是y 1x，3设双曲线方程为：x2 y9 2所以双曲线方程为：y19 2

0，6,3369

3 ， 1.10a.1010双曲线C的离心率为c .10a 3故选：A已知fx ex，若fx x 0 4

，则x （ ）0A．12C．1e【答案】B

fx

B．2Dxex 【分析】求得导函数，则0

0 0 20

，计算即可得出结果.4【详解】 fx ex,xfx exxex.x20fx 0

xex 0故选：B

00x2 400

解得：x 2.0在流行病学中，基本传染数R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的0情况下，一个感染者平均传染的人数.R0

一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R0

3，平均感染周期为41000（

（初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0

个人每人再传染R0

个人为第二轮传染）A．20C．28天【答案】B

B．24天D．32根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n.11000人大约需要n,则每轮新增感染人数为Rn，0经过n轮传染，总共感染人数为：Rn01R RRn00 0

1Rn11即13n113

0=1000，解得n6，1100024n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．设函数f

axlnx1，若fx0

0的整数x有且仅有两个，则a的0取值范围是（ ）ln3ln2

ln2ln3A． ,6 ln3ln2C． ,6

B． ,6 6ln2ln3D． ,6 【答案】D【分析】fx 0等价于lnx1 ax，令hx lnx1，gx ax，利用导数研究x1 x1的简图，数形结合只需满足h(1)h(2)的简图，数形结合只需满足h(1)h(2)g(1)g(2)即可.h(3)g(3)【详解】 fx 0，即fx axlnx1 0，lnx1 axx1又x 1，

lnxx1

ax.lnx令hxx1

，gx ax，1lnx1hx x12，当hx 0时，xe1，x(1,e时，hx 0，x(e1,时，hx 0，hx在(1,e单调递减，hx在(e1,单调递增，且h0 0，且x ，hx 0，作出函数hx图象如图所示，若fx 0的整数x有且仅有两个，即只需满足0 0ln2ah(1)g(1) 2h(2)g(2)，即ln33

2a

a 6

ln3, ,6h(3)g(3)

ln44故选：D二、多选题9．垂直于直线3x4y100且与圆x2y216相切的直线的方程是（）A．4x3y180B．4x3y200C．4x3y180D．4x3y200【答案】BD令所求直线为4x3y由题设，与3x4y10

0，根据与圆的相切关系求参数m.0垂直的直线为4x3ym 0，又与圆x2

y 16相切，则|m|4，可得m2 5

20.∴所求直线方程为4x3y200或4x3y200.故选：BD.10．在等差数列

a 中，若a 6，a 1则（ ）n 4 9A．a1B．S10C．SnD．Sn

945的最大值为450n19【答案】ABC先利用等差数列的通项公式及前n项和公式求出a1

及S即可判断选项AB的正10误；利用数列的单调性即可判断选项C的正误，解关于n的不等式即可判断选项D.【详解】由已知条件得aa3d6，aa8d1，4191解得a

，d

1，则S

9

109

1 45则选项AB均正确；1a 9 n1 n

10 2n，此数列为单调递减数列，其中a 0，10则数列的前9项和或前10项和最大，即Sn

的最大值为S9

S 45则选项C正确；10S

nn1

00n19nN则n的最大值为18D不正确；n 2ABC.．设m为实数，方程m 1

y2 1，下列说法正确的是（ ）2m2A．若此方程表示圆，则圆的半径是22B．若此方程表示双曲线，则m的取值范围是1,2C．若此方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是2,D．若此方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是1,2【答案】AC【分析】根据选项中，方程所表示的曲线列不等式求参数或其范围，即可判断正误.Am12m可得确；

32，则x2

，即半径是 ，正22 22B1)(2m)0可得m1或m2，错误；C：方程为焦点在x

m1

可得m

，正确；2m0D：方程为焦点在y轴上的椭圆，2m 故选：AC.12．关于切线，下列结论正确的是（

10可得1

3.2A．过点 1,3 且与圆x y 1相切的直线方程为x

3y2022 2 2B．过点1,2 且与抛物线y24x相切的直线方程为xy10C．曲线ysinx在点,0处的切线的方程是2xyπ0D．过点0,0且与曲线y相切的直线方程为exy0【答案】ABD对于A直线方程的点斜式写出直线的方程，从而判定A；对于B：利用点斜式设出切线方程，利用判别式等于零求得斜率，进而得到抛物线的切线方程，进而判定B；对于C：利用导数求得函数ysinx在点,0C；对于D代入求得切点的横坐标，进而得到切线的方程，从而判定D.A：易知点

1,3 为圆x y 1上的点，记坐标 1,

对应的22 2 2 22点为P,3y3圆的圆心为O0,0则直线OP的斜率为k P ,OP xP3又∵圆上的切线与圆的半径垂直切线的斜率为k 1 ,3k 3OP33∴切线方程为y 2 333

1整理得：x 3y2

0A正确；对于B：过点1,2且与抛物线y24xykx12,由抛物线的方程得xy2，代入切线方程并整理得

y2yk20,4124k k12

1k2

42k0,对于C：解得k1yx12xy10B正确；函数y的导函数为ycos2x22cos2x，y2cos2π2，函数ysinx的图象在点,0处的切线的方程是y2xπ，xπ即2xy2π0C错误；x x 对于Dye的导函数为yex0,0且与曲线ye相切的直线与函数yx x 的图象的切点为Px则切线斜率ky0 xx0

ex，∴切线方程为0y0

xx,0 0

00x，解得x 1，0 0 0 0x∴过点0,0且与曲线ye相切的直线方程为yex，即为exy0，故D.故选：ABD.x三、填空题设aR，若直线x

22a与直线axya1平行，则a的值是 ．【答案】1先通过讨论a分成斜率存在和不存在两种情况，然后再按照两直线平行的判定方法求解即可.【详解】由已知可得，当a

0时，两直线分别为x2和y1，此时，两直线不平行；当a0时，要使得两直线平行，即1 aa 1

2a2，解得，a 1.1a故答案为：1经过M

4334,3,N ,1两点的双曲线的标准方程4334

y2 13【分析】设双曲线的标准方程将点坐标代入求参数，即可确定标准方程.【详解令y2

16 91a2 b2 ，可得a2 4，a2 b29

16 13a2 b2161

b2 3令y2 x2a2 b2

1，则a21a2

b2 .1613b2故双曲线的标准方程是x24

y2 1.3故答案为：x24

y2 1.3数列an项和S

n2 2n1，则a ．n n n n【答案】

12n2当n1a1

S；当n2a1

S Sn n

"即可得出.当n2an

S Sn n

n2 2n

n

1 2n3，当n1a1

S121 2，不适合上式，1数列a的通项公式a

2,n1.n n 2n1)故答案为：

1.2n2已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为T

12015Tt为蜥蜴的t5体温单位,t为太阳落山后的时间单位：min当t min时，蜥蜴体温的瞬时变化率为【答案】5

1.2C/min．【分析求得导函数，令T计算即可得出结.【详解】T

12015，t5T

120，令T

120

1.2.t5.时刻t5min时，蜥蜴的体温的瞬时变化率为1.2C/min四、解答题在等差数列a中，已知公差dn

,an

，前n项和Sn

3其中n2求n；求和：na．ii1【答案】(1)12(2)18（1）根据已知的,Sn n解；

n项和公式即可列式求（2）由第问中求解出的an126项为正项，后66项和可以取原通项公式的相反数即可计算，即为(S12

S612项绝对值的6和.(1)由题意可得，在等差数列a中，已知公差dn

,an

，前n项和S 3n1a1)() 3所以， 1 2na

(1) 31 2 2a 5解之得12，所以n=12n12(2)由（1）可知数列{an}的通项公式为a

51)(1)

*1nN)，*n2 2 2所以ni1

|||i 1 2

S||12

S)2SS6 6 12565 1 51211 1即n|2[6 ()][12 ()]18i 2 2 2 2 2 2i1已知椭圆的焦点为F1

2,0,F2,0，且该椭圆过点P2, ．222求椭圆的标准方程；若椭圆上的点Mx,y满足MF 0 0 1

，求y的值．2 0yxy【答案(1)2 2 18 420P义得到a的值，结合c的值，利用的平方关系求得b2的值，再结合焦点位置，写出椭圆的标准方程．（2）利用向量的数量积MF

MF 0Mx,y

满足的条件，再结合椭圆的方1 2 0 0程，解得y0

的值．(1)解：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，2(2)2(2)02182因为PF2(2)2(2)021821(2(2)(2(2)02222所以PFPF421 2又因为c=2，所以b

2a，即a2 ，22a2 c2 4，22又因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，xy所以该椭圆的标准方程为2 2 1.xy8 4(2)解：1 0 0 2MFMF，所以MFMF，所以MFMF0，即x2y24，2 12 001

x,y)MF(MF(2x,y(20

y2 1，所以y

4，即y 2.0 0在等差数列a中，已知公差

1，且a

6成等比数列．n 1求数列a的通项公式；n

12 3记bn

n2an，求数列b的前n项和T．nnn=n(2)Tn

1 2dan的通项公式，（2）由（1）得bn

n2n，然后利用错位相减法求Tn(1)a，a1，a+6成等比数列，所以

12 aa6)1 2 3

2 1 3a1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或1ann；

3（舍，(2)因为b n

，所以Tbbn n 1 2 nb12b12222323n，n

122 223 324 1)2n

n2n1，所以Tn所以Tn

21 2

n1 1 2n1设a0，已知函数f

a．若f

3fx1,f

处切线的方程；fx0,2上的最大值．y20(2当0a<2时，（max=8-a；当a≥时，max=-a（1）根据导数的几何意义即可求解；2 2a（）先求函数的导数，令导数等于零，求得两极值点，然后讨论极值点是否在所给3区间内，再结合比较区间端点处的函数值的大小，可得答案.(1)因为f(x)3x2 2ax，所以f(1)3所以f(x)x3，f（1）=1,

3，即a=0,y-1=x-，即3xy20.(2)f(x)3x2

2ax令f(x)0得x0,x 2a,1 2 3①a=0②2a3

2时，即在上为单调递减函数，所以f(x)max2a

f(0)a;

2a 2a③当0 2时，即0<a<3时在(0,)上单调递减，在(单调递增，3 3 3所以（）=max{0，2），）若）2，即2a<3，（）max（=-，i）若（<（2，即0<a<2（max==8-5；综上，当0a<2（max=（=8-a；当a≥时，（max=0=-a已知直线l与抛物线C:x22py(p0)交于A,B 两点．p若

2，直线l过抛物线C的焦点，线段AB2，求AB的长；OBAB交AB于D 2,2，求p的值．【答案】(1)6(2)2通过作辅助线，利用抛物线定义，结合梯形的中位线定理，可求得答案；AB的方程为OA⊥OB，得OA(1)

0.取AB的中点为E，当p=2时，抛物线为C2=4y，焦点F坐标为F01，过AE，B分别作准线y=-1，在梯形ABGI中（图1E是AB中点，则2EH=AI+BGEHAB=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.(2)设A(x,yB(x,y，由OD⊥AB交AB于D-，（图，1 1 2 2kOD1，则直线AB的方程为y=x+4，2py由 得x22px8p0，yx4所以x

x

8p，1 2 12由OA OB，得OAOB 0，即xx yy 0，12 12即xx(x4)x4)0，可得2xx4(xx)160，12121212即2(8p)42p

0，所以p=2.已知函数f

2ax

aaR．若a2fx的单调区间；fx有两个不相等的零点x,x，证明：

x 4a．1 2 1 2(1(4,+)(0,)(2)证明见解析.（1）的导函数，结合定义域及导数的符号确定单调区间；（2）法一：讨论a0、a0的零点情况，即可得a0，构造F(x) f(x)

x)F(x)0在(0,f(x单调性证明不等式；法二：设0x

x,x

x0,2 1

xxlnx2a 12

，进而应用分析1 2 2 11x x x

xx12 11(1)

2ln.2 1函数f(x(0,+)当a=2时，f(x)lnx 4x

2，则f(x)1 4 x4xx2 x2f(x)0得，x>4